滲流力學-第三章

1、1 1 理解多井干擾的物理實質(zhì)是理解多井干擾的物理實質(zhì)是滲流場的重新分布滲流場的重新分布；2 2 了解了解勢函數(shù)勢函數(shù)、流函數(shù)的概念及其相互關(guān)系；、流函數(shù)的概念及其相互關(guān)系；3 3 深刻理解深刻理解疊加原理疊加原理，掌握，掌握五種疊加五種疊加的含義；的含義；4 4 掌握掌握無限大地層等產(chǎn)量一源一匯、兩匯無限大地層等產(chǎn)量一源一匯、兩匯的求解（的求解（產(chǎn)量產(chǎn)量、壓力分壓力分布布、滲流場滲流場等）；等）；5 5 理解理解鏡像反映鏡像反映的原理，并能解決一系列存在的原理，并能解決一系列存在邊界效應(yīng)邊界效應(yīng)時的問題。時的問題。6 6 掌握掌握等值滲流阻力法等值滲流阻力法的的原理原理及及方法方法。本章要點

2、本章要點1 1 多井干擾現(xiàn)象；多井干擾現(xiàn)象；2 2 勢函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)系；勢函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)系；3 3 疊加原理；疊加原理；4 4 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法（映射）考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法（映射）本節(jié)要點本節(jié)要點1 1單獨一口注水井時的壓力分布曲線（虛線）；單獨一口注水井時的壓力分布曲線（虛線）；2 2單獨一口生產(chǎn)井時的壓力分布曲線（虛線）；單獨一口生產(chǎn)井時的壓力分布曲線（虛線）；3 3兩口井同時工作時的壓力分布曲線（實線）；兩口井同時工作時的壓力分布曲線（實線）；11111( )ln2Qp rrCKh 22222( )ln2Qp rrCKh 1 1單獨一口注水井時的壓力分布曲線（

3、虛線）；單獨一口注水井時的壓力分布曲線（虛線）；2 2單獨一口生產(chǎn)井時的壓力分布曲線（虛線）；單獨一口生產(chǎn)井時的壓力分布曲線（虛線）；3 3兩口井同時工作時的壓力分布曲線（實線）；兩口井同時工作時的壓力分布曲線（實線）；22222( )ln2Qp rrCKh 11111( )ln2Qp rrCKh 壓力壓力函數(shù)函數(shù)的疊加，的疊加，不是壓力的疊加不是壓力的疊加KpC Kddp 0yx2222 （1 1）勢函數(shù)定義）勢函數(shù)定義 Cy, x 勢函數(shù)也稱為速度勢，等值線勢函數(shù)也稱為速度勢，等值線 是等勢線是等勢線 。 勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：無限大地層中存在一個點匯無限大地層中

4、存在一個點匯 2010qdrdrdrdrdrdrr拉普拉斯方程拉普拉斯方程邊界條件邊界條件ln2qrC 22ln2qxyC 直角坐標系下直角坐標系下可得，解為：可得，解為：思考：思考：無限大地層中存在一點無限大地層中存在一點源源，勢函數(shù)怎樣表示？，勢函數(shù)怎樣表示？勢函數(shù)的應(yīng)用勢函數(shù)的應(yīng)用( )ln2wwwrRqrRC ( )ln2eeerRqrRC ln2eewwRqR e2 ()lnewwqRR e2()lnewwKh ppQRR （2 2）流函數(shù)）流函數(shù)流線的方向代表液流的運動方向，流線的方向代表液流的運動方向，即流線上任一點的即流線上任一點的切線方向切線方向跟液跟液流在該點上的方向一致。

5、流在該點上的方向一致。 yxdydx yxxy 數(shù)學定理數(shù)學定理yxddxdy 流函數(shù)也滿足拉普拉斯方程：流函數(shù)也滿足拉普拉斯方程：22220 xy ;xy yx （3 3）相互關(guān)系）相互關(guān)系流函數(shù)和勢函數(shù)是滿足流函數(shù)和勢函數(shù)是滿足柯西柯西黎曼方程黎曼方程的，在平面滲的，在平面滲流場中勢函數(shù)和流函數(shù)是流場中勢函數(shù)和流函數(shù)是調(diào)和函數(shù)調(diào)和函數(shù)，并且勢函數(shù)和流，并且勢函數(shù)和流函數(shù)是函數(shù)是正交正交的。的。 （1 1） 壓力疊加壓力疊加11111( )ln2Qp rrCKh 22222( )ln2Qp rrCKh 121122lnln2pppQrQrCKh 21CCC其中其中ABABAA312ppp （

6、2 2） 壓力降疊加壓力降疊加 （3 3） 勢的疊加勢的疊加Crqrq221121ln2ln21111ln2qrC 2222ln2qrC 21CCC其中其中Wi （4 4） 復勢的疊加復勢的疊加 2122112121WWiiiiZW （5 5） 滲流速度的疊加滲流速度的疊加1231nnii 鏡像反映鏡像反映1 1 多井干擾的實質(zhì)是多井干擾的實質(zhì)是滲流場重新分布（疊加）；滲流場重新分布（疊加）；2 2 勢函數(shù)、流函數(shù)都是勢函數(shù)、流函數(shù)都是滿足拉普拉斯方程，且正交滿足拉普拉斯方程，且正交；3 3 五種五種疊加原理是疊加原理是矢量疊加矢量疊加；4 4 勢的疊加原理是建立于勢的疊加原理是建立于無限大地

7、層無限大地層，當存在，當存在邊界邊界時，運時，運 用用鏡像反映鏡像反映可以把一些問題轉(zhuǎn)化，用疊加原理來求解?？梢园岩恍﹩栴}轉(zhuǎn)化，用疊加原理來求解。要點回顧要點回顧本節(jié)知識回顧本節(jié)知識回顧第二節(jié)第二節(jié) 無限大地層等產(chǎn)量一源一匯研究無限大地層等產(chǎn)量一源一匯研究1 1 無限大地層中點源點匯的勢；無限大地層中點源點匯的勢；2 2 無限大地層等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量；無限大地層等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量；3 3 無限大地層等產(chǎn)量一源一匯壓力分布；無限大地層等產(chǎn)量一源一匯壓力分布；4 4 無限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流場無限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流場本節(jié)要點本節(jié)要點2010qdrdrdrdrdrdrr（連續(xù)性方程連續(xù)

8、性方程）（邊界條件邊界條件）積積 分分 求求 出出 ln2qrC q的正負的正負122222110220022rrxyqrrqrr 數(shù)數(shù) 學學 模模 型型12lnln22MABqqrrC 由勢的疊加原理：由勢的疊加原理：12ln2rqr把把M M點取在點取在A A井井壁井井壁處處122,wwraRrR12,2wwrRraR2ln2wMwinjwaRKqpCRln22wMwwRKqpCaR生產(chǎn)井（生產(chǎn)井（A A井）井底的勢為：井）井底的勢為： 再把再把M M點取在點取在B B井井壁井井壁上上注水井（注水井（B B井）井底的勢井）井底的勢兩式相減，兩式相減， 得：得：()22lnlnwinjwwi

9、njwwwwwKh ppppQaRaRRKhR1( , )( , )22M x yM x yrKqpInCrln22wMwwRKqpCaR兩式相減，得兩式相減，得1( , )22ln2wM x ywwaRrQppKhRr紅色紅色流線流線藍色藍色等勢線等勢線X軸軸 流線流線Y軸軸 等勢線等勢線點點1 1處：處：111AB11()2()23AABBQQr hahQQr hah14()3Qah點點2 2處：處：2()Qah點點3 3處：處：34()3Qah點點4 4處：處：4()2Qah“舌進舌進”現(xiàn)象現(xiàn)象 沿主流線流入生產(chǎn)井已經(jīng)是水沿主流線流入生產(chǎn)井已經(jīng)是水質(zhì)點時，沿其他流線流入生產(chǎn)質(zhì)點時，沿其他

10、流線流入生產(chǎn)井的還是油質(zhì)點。井的還是油質(zhì)點。22022()()BAxayrCrxay為任意常數(shù)為任意常數(shù)222220()()0 xayCxay222200220012()()11CaCxyCC令令0 xR圓的方程圓的方程222200220012()()11CaCxyCC0 xR001,ABCxRrr 時，同理，可得流線方程為同理，可得流線方程為 2220()xyyR直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點匯）直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點匯）等產(chǎn)量一源一匯等產(chǎn)量一源一匯鏡像反映鏡像反映2()2lnewwKh ppQaR本節(jié)知識點回顧本節(jié)知識點回顧ln2qrC ()2lnw injwwwK hppQaRR1( ,

11、 )22ln2wM x ywwaRrQppKhRr1 1 無限大地層中點源點匯的勢：無限大地層中點源點匯的勢：2 2 運用勢的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分布分別為：運用勢的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分布分別為：3 3 掌握流場圖，其中掌握流場圖，其中X X軸為軸為流線流線，Y Y軸為軸為等勢線，等勢線，“舌進舌進”現(xiàn)象?，F(xiàn)象。4 4 直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點匯）直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點匯）可由可由鏡像反映鏡像反映轉(zhuǎn)化為等轉(zhuǎn)化為等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量一源一匯來求解。來求解。本節(jié)知識點回顧本節(jié)知識點回顧第三節(jié)第三節(jié) 無限大地層等產(chǎn)量兩匯研究無限大地層等產(chǎn)量兩匯研究1 1 無限大地層等產(chǎn)量兩匯的產(chǎn)量無限大地

12、層等產(chǎn)量兩匯的產(chǎn)量 及壓力分布；及壓力分布；2 2 無限大地層等產(chǎn)量兩匯的滲流場無限大地層等產(chǎn)量兩匯的滲流場本節(jié)要點本節(jié)要點地層中任一點處的勢為：地層中任一點處的勢為： 12ln2qr rC 把把M M點取在生產(chǎn)井點取在生產(chǎn)井A A井壁處井壁處，有，有：ln(2)2wwwqRaRC 再把再把M M點取在供給邊緣處，有：點取在供給邊緣處，有： CRqee2ln2兩式相減，可得：兩式相減，可得：22ln(2)ewewwqRRaR 或者：或者： 22ln(2)ewewwKh ppQRRaR壓力分布壓力分布 ：12ln2(2)wwwr rQppKhRaR紅色紅色流線流線藍色藍色等勢線等勢線X X軸軸

13、流線流線Y Y軸軸 分流線分流線直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點匯）直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點匯）等產(chǎn)量兩匯等產(chǎn)量兩匯鏡像反映鏡像反映22ln(2)ewewwKh ppQRRaR要點回顧要點回顧本節(jié)知識回顧本節(jié)知識回顧22ln(2)ewewwKh ppQRRaR12ln2(2)wwwr rQppKhRaR1 1 運用勢的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分布分別為：運用勢的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分布分別為：2 2 掌握流場圖，其中掌握流場圖，其中X X軸為軸為流線流線，Y Y軸為軸為分流線，并注意分流線，并注意與一源一匯的區(qū)別與一源一匯的區(qū)別。3 3 直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點匯）直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點匯）

14、可由可由鏡像反映鏡像反映轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為等為等產(chǎn)量兩匯產(chǎn)量兩匯來求解。來求解。本節(jié)知識回顧本節(jié)知識回顧第四節(jié)第四節(jié) 其他復雜問題研究其他復雜問題研究1 1 2 2 3 3 偏心井；偏心井；4 4 直線無限井排；直線無限井排；5 5 直線供給邊緣附近布有一直線井排；直線供給邊緣附近布有一直線井排；6 6 環(huán)形井排環(huán)形井排本節(jié)要點本節(jié)要點30夾角情況；夾角情況；45夾角情況；夾角情況；90 120601、 30夾角夾角45 60A2A1A3A4A5A6A7A845A1A2A3A4A5A6602、90120夾角夾角3、 120夾角夾角4、偏心井、偏心井4、偏心井、偏心井（1 1）等價于無限大地層一）等價于

15、無限大地層一源一匯時，源一匯時， 相等的相等的點，勢相等。點，勢相等。102rCr （2 2）任取一點）任取一點M M（x,yx,y）,r,rA A,r,rB B（3 3）ln,ln22AMABMBQQrCrChh（4 4）ln,2BMAMBMMMArQChr （5 5）取特殊點：）取特殊點：ln2eeqdCR ln2wweRqCR 222()ln(1)eweweKh ppQRdRR5、直線無限井排、直線無限井排井點坐標井點坐標(2,0) (0, 1,.,)naan5、直線無限井排、直線無限井排（1 1）取任意點）取任意點M M（x,yx,y）（2 2）22ln2(2)nMnmnnmQrChr

16、xnaay（3 3）22lnln(2)24lncos4MnmnnQQrCxnaayhhxaQychChaa5、直線無限井排、直線無限井排（4 4）取特殊點：）取特殊點：1 1號井井壁上號井井壁上 2lncosln 1cos44MwwwKpaRRqqch oCCaa 再把再把M M點取在點取在y y軸較遠處軸較遠處 12.,0,eeerrR xyyRln14eMeeyKQPchCha （1 1）（2 2）（2 2）- -（1 1）可得）可得 24ln()eyaewweQKh ppaR 6、直線供給邊緣附近布有一直線井排、直線供給邊緣附近布有一直線井排 2ln2ewwKh ppQLaaR 7、環(huán)形

17、井排、環(huán)形井排wewenRRRRnPPKhQlnln)(2要點回顧要點回顧本節(jié)知識回顧本節(jié)知識回顧1 1 掌握各種復雜問題的掌握各種復雜問題的鏡像反映鏡像反映圖像。圖像。 不滲邊界不滲邊界 對稱對稱、等強度等強度、同號同號反映反映 供給邊界供給邊界 對稱對稱、等強度等強度、異號異號反映反映2 2 會運用鏡像反映求會運用鏡像反映求產(chǎn)量產(chǎn)量和和壓力分布壓力分布。（。（疊加原理疊加原理）第五節(jié)第五節(jié) 等值滲流阻力法等值滲流阻力法1 1 水電相似原理；水電相似原理；2 2 等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用本節(jié)要點本節(jié)要點1ln2ewtwppQLaBKhnKhR 全排總產(chǎn)量可

18、寫為：全排總產(chǎn)量可寫為： LBKhwRaKhnln21滲流內(nèi)阻（滲流內(nèi)阻（ ） inR滲流外阻滲流外阻 （ ） ouR1 1、水電相似原理、水電相似原理11ewewouinouinppppppQRRRR ouRinReR1lnln22ewtwppQRKhRnKhnRRKhRoueRln2winnRRKhnRln21假想流動假想流動4n 時時2 2、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用應(yīng)用條件應(yīng)用條件1 1、同一排上各井井距、同一排上各井井距2a2a相同相同, ,但不同井排上井距可不同；但不同井排上井距可不同；2 2、同一排上各井井底壓力相同、同一排上各井井底壓力相同,

19、 ,但不同井排上的井底壓力但不同井排上的井底壓力可不同；可不同；3 3、同一排上各井產(chǎn)量都相同；、同一排上各井產(chǎn)量都相同；4 4、同一排上各井井徑相等、同一排上各井井徑相等, ,不同排上的井徑可以不同不同排上的井徑可以不同( (如為如為不完善井不完善井, ,則同一排上各井折算半徑相等）則同一排上各井折算半徑相等） （1 1）單方面有供給來源）單方面有供給來源 步驟：步驟：1 1 繪電路圖繪電路圖 2 2計算內(nèi)外阻計算內(nèi)外阻 3 3列方程求解列方程求解（a a） 繪電路圖繪電路圖（b b）計算內(nèi)外阻）計算內(nèi)外阻iouiLRBKhln2iniiiwiaRnKhR（c c）列方程求解）列方程求解112311112112322223223333()()ewouinwwinouinwwinouinppQQQ RQ RppQ RQQ RQ RppQ RQ RQ R 1123123111()()winwinouinppQQQRQQQRQ R 121123222()wwinouinppQ RQQ RQ R 23223333wwinouinppQ RQ RQ R 112eouRRInKhRln2einininwRRnKhn Rln2iiniiiwRRnKhn R其中：其中：（2 2）圓形地層