大腦里的空間

1、 大腦里的空間大腦里的空間1992年5月形成九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱 2002年3月形成全日制義務教育數(shù)學課程標準 課改后幾何圖形教學的順序：立體 平面 立體 課改前幾何圖形教學順序：平面 立體 幾何初步知識1、基本圖形的認識和周長2、面積的計算3、體積的計算4、球體的初步認識5、線與角的認識和度量 空間與圖形1、圖形的認識2、測量3、圖形與變換4、圖形與位置 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）1、圖形的認識2、測量3、圖形的運動4、圖形與位置 圖形與幾何幾何初步知識1、基本圖形的認識和周長2、面積的計算3、體積的計算4、球體的初步認識5、線與角的認識和度量 空間與圖形1、圖形的認

2、識2、測量3、圖形與變換4、圖形與位置 圖形與幾何1、圖形的認識2、測量3、圖形的運動4、圖形與位置(數(shù)對、方格紙)圖形與幾何：這部分知識的核心要素是抓關系、找聯(lián)系、進行圖形轉化，核心圖形是長方形和長方體。圖形的特征、特性是核心概念。圖形與幾何：這部分知識主要包括：點、線、面、體、平移、旋轉、對稱、確定位置、認識方向等。這部分的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)

3、語言描述畫出圖形等。何謂幾何直觀？幾何直觀又叫圖形直觀案例：案例：打電話打電話 如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘通知通知 1 人，給你人，給你 4分分鐘的時間，能使多少人收到通知？大鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽地猜膽地猜測一下。測一下。 空間觀念如何培養(yǎng)？ 第一：通過對實物的觀察、操作認識圖形。第一：通過對實物的觀察、操作認識圖形。如何在觀察、操作中“認識圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？ 課例1：認識長、正方體（一年級上）（1）分別拿出長方體和正方體擺在講臺桌上讓學生觀察他們擺放的位置，

4、教師分別轉動這兩個立體圖形，女生睜開眼睛觀察，男生閉上眼睛猜。（2）男生猜猜老師動了誰，說說想法，女生判斷。（3）提問：老師既動了長方體又動了正方體，為什么男生沒有感覺到動呢？（4）教師帶著學生按照順序數(shù)正方體有幾個面？長方體又幾個面？區(qū)分對比它們的異同點。課例2：認識鈍角和銳角 讓學生在豐富多彩的數(shù)學活動中學習數(shù)學 劉德武執(zhí)教的認識鈍角和銳角，在學生認識銳角和鈍角后，劉老師讓學生擺一擺、畫一畫、辨一辨、拼一拼等活動，加深了學生對銳角和鈍角的理解。在辨一辨活動中，劉老師用兩個圓：一紅一白，在中間各剪一口，叉在一起，做一個可以快速改變角大小的教具。讓學生體驗從漸變到突變的過程，既加深了對銳角、直

5、角、鈍角的直觀印象，又更形象的幫助學生理解三者之間的關系。 第第二：二：以以“圖形的測量圖形的測量”為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認識為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認識度量單位及其實際意義，并在具體問題中進行恰當?shù)倪\用。度量單位及其實際意義，并在具體問題中進行恰當?shù)倪\用。課例3：長方形周長的計算1、你準備怎么求這個長方形的周長？那你們就先測量然后再計算吧，測量時取整厘米數(shù)。2、合作、交流、匯報。3、你們真了不起，一個給照片貼金邊的問題，使我們知道求長方形的周長要測量出長和寬，然后再計算，而且我們還總結了計算長方形的方法。有了這個方法，我們還能解決其他問題。課例4：梯形的面積 猜

6、一猜，要想計算這個梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標有數(shù)據(jù)的兩個完全一樣的梯形學具，求出一個梯形的面積。2厘米5厘米3厘米3厘米2厘米5厘米3厘米3厘米課例4：梯形的面積 猜一猜，要想計算這個梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標有數(shù)據(jù)的兩個完全一樣的梯形學具，求出一個梯形的面積。 這個梯形沒標數(shù)據(jù)，怎么求它的面積？“測量”“量什么？”課例4：梯形的面積 猜一猜，要想計算這個梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標有數(shù)據(jù)的兩個完全一樣的梯形學具，求出一個梯形的面積。 這個梯形沒標數(shù)據(jù)，怎么求它的面積？“測量”“量什么？” 想象完全一樣的梯形轉化成平行四邊形

7、。 為什么只測量這三個數(shù)據(jù)就能計算出梯形的面積呢？長方形的周長、梯形的面積思索1：以圖形的特征為依托思索:2：以測量為線索思索3：在解決問題的過程當中總結方法一：“同學們，我來介紹幾種常用的面積單位:平方厘米、平方分米、平方米”，然后一一作介紹。二：第一、設計數(shù)學活動:做兩張卡片，一張紙上有12個格子，另一張上畫了6個方格，其實兩張紙片一樣大，學生不知道。課上讓男生看12個方格的卡片，女生看6個方格的卡片，然后讓他們交流，說一說哪張面積大？一個學生說：男生看到的卡片大，因為男生看到的有12個格子，老師把女生的那張在6個格子的基礎之上變成了24個格子，這回你們沒話了吧？“老師偏心！”“怎么偏心？

8、”女生的兩張格子小，另一個學生說畫一樣的格子，“你為什么要畫一樣大的格子呢”“一樣大，標準一樣，好數(shù)呀！”課例5(對比課例)面積和面積單位同課異構課例同課異構課例6:6:面面積和面積單位積和面積單位教師只介紹了一個平方分米有多大，建立基本概念之后，讓學生測量，有的學生測量小桌子的面，有的測量椅子的面，有的測量黑板的面等等。測量中學生交流、互助、合作。當老師要求孩子們拿著紙條測量這個大講臺時，42個學生40個孩子拿著紙條一擁而上，問那兩個孩子為什么不參加活動？“這么大的講臺，這么小的紙條，怎么量？沒量完下課了?！绷恐恐腥齻€孩子下講臺搬桌子，問其原因，“把桌子反過來量，量的快?！币粫钟袃蓚€

9、孩子跑過來向老師要“大東西”“不知你們要的大東西是什么？不知道其他同學需要嗎？”“我要平方萬萬萬萬平方分米”“我要平方米”“這個老師真有，你怎么想起來平方米了”“有分米就有米，有平方分米，應該就有平方米。”第三：通過第三：通過“圖形的運動圖形的運動”探索發(fā)現(xiàn)，體會研究圖形性質(zhì)的不探索發(fā)現(xiàn)，體會研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學生幾何直觀能力和空間觀念。同方法，發(fā)展學生幾何直觀能力和空間觀念。 課例7:三角形回憶平行四邊形的高，引出三角形的高。1、出示平行四邊形；2、把平行四邊形分成兩個三角形；3、引出平行四邊形的高，并回憶畫法；4、猜這條線段是三角形的什么？5、示范畫三角形的高；6、學生畫三角形的

10、高。ACB高底D片段：（長方形）這是什么形狀？（平行四邊形）我把它立在黑板槽里，發(fā)現(xiàn)什么了？（立不住，倒了。）那要是就保持這個形狀，不讓它動，怎么辦？大家出出主意想想辦法。（生：用木棍支起來。）怎么支？請學生到前邊比劃演示。（要直）歪了行不行？老師按照學生的說法，依次用長短不同的木棍支住平行四邊形。回到課件，這一支，充分顯示了你們的聰明智慧，這個支撐的高度，它可以描述平行四邊形一個重要的數(shù)據(jù)，它能使平行四邊形的形狀變化，再繼續(xù)，怎樣？（短了）形狀就矮了，我們把這個支撐的高度給它起個名字叫高。課課例例8 8：平行四邊形和梯形：平行四邊形和梯形學生初步感知在邊的長短不變的情況下圖形的大小卻有了變化

11、，從而引發(fā)學生的思考。 第四、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發(fā)展空間觀念第四、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發(fā)展空間觀念 課例9：觀察物體重視對學生思維能力思維能力的訓練： 教學設計當中，教師不局限于使學生能正確辨認從前面、側面、上面觀察到的立體模型的形狀，借助用正方體拼搭立體模型的活動，使學生體驗到“從不同的位置觀察立體模型所看到的形狀可能不同”這一觀點，而且重視對學生思維能力的培養(yǎng)，在觀察四個正方體組成的模型時，設計了“怎樣添加一個小正方體，使得到的立體圖形的形狀與添加前看到的一樣？”這一極具挑戰(zhàn)性的問題，引導學生發(fā)現(xiàn)“在同一個觀察角度，只要讓新添加的正方體遮擋住原來看到的一個面，或者

12、被原來看到的一個面遮擋住，所看到的面形狀不會發(fā)生變化”這一規(guī)律，并使新舊知識間及時進行建構，為學生提供了開放的思維空間?！白笠黄乙黄?，摸得著，看不見”的反思?！傲Ⅲw圖形展開圖” 教學當中，孩子可以折一折，通過操作找到結果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗證，這樣有利于發(fā)展學生的空間想象力，促進空間觀念的形成讓學生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。讓學生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關系

13、（對應關系）認識長方體、正方體和圓柱的展開圖 能體現(xiàn)三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學中應注重展開與折疊的操作過程，通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉換，讓學生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。 長、正方體的表面積長、正方體的表面積培養(yǎng)空間觀念，做美麗的思想者。課例10：圓錐的體積一位老師執(zhí)教圓錐的體積時，為了讓學生推導出圓錐的體積公式，可謂煞費苦心。先由教師演示圓柱與圓錐等底等高的情況，讓學生觀察、猜想等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關系。在此基礎上，引導學生用等底等高的學具來驗證猜想，教師進而歸納推導出體積公式，最后再通過多層

14、次的練習加深對這一結論的認同，整個教學過程進行得非常順利。然而，在練習過程中，教師出了一道判斷題：圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。學生無一例外地判為“對”。奇怪！整節(jié)課一系列的操作活動不都是圍繞這一主題展開的嗎？由此。我們反思，學生操作了是否意味著經(jīng)歷了？教師設計的操作活動看似有序，并順理成章地得出結論，但是在活動中學生只是單純地行為模仿，缺少仔細地觀察、判斷性地反思和深層次的思考，當然，更談不上操作體驗和感悟。課例課例11：陳慧蓉老師：陳慧蓉老師三三角形的三邊角形的三邊關系關系應用結論得出結論 驗證 猜想在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探討者，而

15、在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。 陳慧蓉老師三角形三邊關系引導孩子不停地思考：剪哪根、怎樣剪可以拼成三角形入手？反例驗證。得出結論，再讓孩子運用結論判斷為什么（1厘米，12厘米，7厘米）、（3厘米，10厘米，7厘米）這兩組線段不能圍成三角形，接著引導孩子反思判斷過程想想有沒有只用一個算式就能判斷出三條線段能否圍成三角形的，最后進行判斷三條線段能否圍成三角形的鞏固練習，用“兩點之間線段”最短來溝通新舊知識之間的聯(lián)系，把新知納入原有的知識體系中，最后老師對“猜想、舉例驗證、得出結論、應用結論。同課異構課例同課異構課例12：華：華應龍老師應龍老師三角形三邊關三角形三邊關系系不急著說結論，而是讓

16、孩子邊做邊想，做美麗的思想者。讓學生親身經(jīng)歷，不僅用腦學習，要用心去體驗，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。課例13特級教師黃愛華圓的周長 我總結黃老師三問法：一問：請同學們閉上眼睛想象，圓的周長展開后，會怎樣？二問：用滾動法、繩測法可以測出圓的周長，但有局限性，能不能探究出一種求圓的規(guī)律呢?三問：圓的周長到底和它的半徑有什么關系呢？ （兩個球同時被甩動，形成兩個不同的圓）課例14：圓的周長（不同的教學活動決定不同的教學方式）方法1：大小不同的用硬紙剪的圓、直尺、彩帶等。把學生分成組，先測量每個圓的直徑和周長，再通過計算尋找圓周長和直徑的關系，進而得出圓周長的計算公式。方法2：大小不同的圓（有用硬

17、紙做的，有用軟布做的，有的直接畫在紙上沒有剪下來）、直尺、彩帶等。想辦法找出不同圓的周長。街頭馬路中央立著一個平行四邊形的廣告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要給這個廣告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。問涂完這個廣告牌需要多少千克油漆？墻上貼著一個平行四邊形的廣告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要給這個廣告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。問涂完這個廣告牌需要多少千克油漆？下圖是兩摞相同規(guī)格的羽毛球？一個羽毛球高多少厘米？誰說浪漫只屬于語文那優(yōu)美的詩句，誰說只有在品讀小說中才有那種無邊的遐想?，F(xiàn)在，讓我告訴你：數(shù)學也有他那種獨特的浪漫情懷，也有屬于他的優(yōu)美和品位，同樣讓孩

18、子們回味無窮。數(shù)學課堂的美數(shù)學課堂的美全國著名教師張齊華老師執(zhí)教圓的認識結課片段：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在你能從數(shù)學角度解釋這一現(xiàn)象嗎？“我覺得石子擲下的地方就是圓心”“石子的力量向四周平均用力，就形成一個個圓。”“瞧!簡單的數(shù)學現(xiàn)象中蘊含著豐富的數(shù)學規(guī)律，其實又何止大自然對圓情有獨鐘呢，在我們?nèi)祟惿钪械拿總€角落，圓扮演者重要角色，并成為美的使者和化身，一起欣賞拱橋、世界圓形建筑、景德鎮(zhèn)圓形瓷器等?！案杏X怎樣？”生略“而這正是圓的魅力所在。西方數(shù)學哲學史上歷史有這樣一種說法：上帝按照數(shù)學原則創(chuàng)造這個世界的。對此，我一直無法理解，現(xiàn)在想來石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下恣意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，遙遠天際懸掛的那輪明月、艷陽等這所有的一切給予我