Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用

1、MATLAB技術(shù)應(yīng)用控制系統(tǒng)的分析方法 早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來了福音。控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。q對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。q對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。q若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全

2、部零極點(diǎn)都位于S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2、直接判別MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法1、間接判別（工程方法）勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。ii=find(條件式)用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。例如 條件式r

3、eal(p0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量p中滿足實(shí)部的值大于0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到ii向量中去。這樣如果找到了實(shí)部大于0的極點(diǎn)，則會(huì)將該極點(diǎn)的序號(hào)返回到ii下。如果最終的結(jié)果里ii的元素個(gè)數(shù)大于0，則認(rèn)為找到了不穩(wěn)定極點(diǎn)，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的ii向量的元素個(gè)數(shù)為0，則認(rèn)為沒有找到不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。pzmap(p,z)根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)p和z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對(duì)象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制

4、系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。時(shí)域分析的一般方法q求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()q求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()控制系統(tǒng)的時(shí)域分析qy=step(num,den,t)：其中num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。qy,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iu用來指明輸入變量的序號(hào)。x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。q如果對(duì)具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可

5、調(diào)用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；q線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)qy,x,t=step(num,den)：此時(shí)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成, 狀態(tài)變量x返回為空矩陣。step()函數(shù)的用法求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)基本一致。y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C

6、,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse()函數(shù)的用法p對(duì)于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式 可以確定。q對(duì)于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。q一般來說，先不指定仿真時(shí)間，由MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時(shí)間。q在指定仿真時(shí)間時(shí)，步長的不同會(huì)影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。nswt43仿真時(shí)間t的選擇 時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對(duì)輸入和擾動(dòng)在時(shí)域

7、內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如：covar：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)白噪聲的方差響應(yīng)initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)lsim：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)對(duì)于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)。常用時(shí)域分析函數(shù)控制系統(tǒng)的頻域分析q頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)

8、穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。q頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：頻域分析的一般方法q求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()q求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist()為相頻特性為幅頻特性其中)()()()()()()()()()()(wwwwXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjioq頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。采用這種方法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對(duì)于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻

9、率特性上明確地看出其物理實(shí)質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對(duì)數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。1、對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）q對(duì)數(shù)頻率特性圖包括了對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖。橫坐標(biāo)為頻率w，采用對(duì)數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：qbode(a,b,c,d)：自動(dòng)繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對(duì)連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個(gè)輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響

10、應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。qbode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的波特圖。qbode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。qbode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。q當(dāng)帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值mag、相角pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：magdb=20log10(mag)2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）q對(duì)于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從

11、負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，其用法如下：qnyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對(duì)。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。qnyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。qnyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示

12、的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。qnyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。q當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。當(dāng)帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部re和虛部im及角頻率點(diǎn)w矢量（為正的部分）?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對(duì)應(yīng)w從負(fù)無窮到零變化的部分。MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。如：margin：求幅值裕度和相

13、角裕度及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率freqs：模擬濾波器特性nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線）ngrid：尼科爾斯方格圖常用頻域分析函數(shù)margin()函數(shù)qmargin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對(duì)應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對(duì)開環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí)，margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。q幅值裕度是在相角為-180度處使開環(huán)增益為1的增益量，如在-180度相頻處的開環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-2

14、0*log10(g)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為1.0時(shí)，相應(yīng)的相角與180度角的和。qmargin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB為單位） 、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的bode圖。qmargin(num,den) ：可計(jì)算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。類似，margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。qgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB為單位） 、相角phase及角頻率w矢量計(jì)算

15、出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率wcp，而不直接繪出Bode圖曲線。freqs()函數(shù)qfreqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。qh=freqs(b,a,w)用于計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值h為一個(gè)復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對(duì)它取絕對(duì)值，即求模。qh,w=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在w中。qh,w=freqs(b,a,n)設(shè)定n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。q不帶輸出變量的freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對(duì)縱坐

16、標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)分度。) 1(.)2(1) 1(.)2() 1 ()()()(11nasasmbsbsbsAsBsHnnmmq所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。q根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析根軌跡分析方法的概念控制系統(tǒng)的根軌跡分析（1）穩(wěn)定性當(dāng)開環(huán)增益K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對(duì)所有的K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛

17、軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。（2）穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。（3）動(dòng)態(tài)性能當(dāng)0K0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與K成正比。 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。sgrid：在連續(xù)系

18、統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。根軌跡分析函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其用法如下：qp,z=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。qp,z=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。qpzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示。qpzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位

19、置，極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示。零極點(diǎn)圖繪制MATLAB提供了函數(shù)rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下：qrlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根據(jù)SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。qrlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。qr=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程1k

20、*num(s)/den(s)=0的根r，它有l(wèi)ength(k)行，length(den)-1列，每行對(duì)應(yīng)某個(gè)k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)?；蛘咄瑫r(shí)返回k與r。q若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng)num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)）根軌跡圖繪制rlocfind()函數(shù)MATLAB提供了函數(shù)rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下：qk,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。命令執(zhí)

21、行結(jié)果：k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益；p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 q不帶輸出參數(shù)項(xiàng)k,p時(shí)，同樣可以執(zhí)行，只是此時(shí)只將k的值返回到缺省變量ans中。sgrid()函數(shù)qsgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量z對(duì)應(yīng)的格線。qsgrid(new)：是先清屏，再畫格線。qsgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。v控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對(duì)控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。v通過求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對(duì)控制系統(tǒng)

22、的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。v控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。v根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。小結(jié)Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用MatlabMatlab軟件工具軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用Matlab基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)在Matlab中的描述中的描述進(jìn)行部分分式展開進(jìn)行部分分式展開控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析控制系

23、統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的根軌跡圖控制系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Simulink仿真工具仿真工具1、matlab基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)Matlab簡介：19801980年前后，美國年前后，美國molermoler博士構(gòu)思并開發(fā)；博士構(gòu)思并開發(fā)；最初的最初的matlabmatlab版本是用版本是用fortranfortran語言編寫，現(xiàn)在的語言編寫，現(xiàn)在的版本用版本用c c語言改寫；語言改寫；19921992年推出了具有劃時(shí)代意義的年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab 4.0matlab 4.0版本；版本；并于并于19931993年推出了其年推出了其windowswindows平臺(tái)下的

24、微機(jī)版，現(xiàn)平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是在比較新的版本是6.6.5 5版版MatlabMatlab語言特點(diǎn)：語言特點(diǎn)：MatlabMatlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在進(jìn)行單獨(dú)地處理。在matlabmatlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/ /輸入輸入/ /輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。預(yù)先定義。matlabmatlab語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)

25、為 變量名列表變量名列表= =表達(dá)式表達(dá)式等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來，否則將把則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如 A=1,0,1;1,0,0;2,1,0;A=1,0,1;1,0,0;2,1,0; B=1,0,2;2,1,1;1,0,1 B=1,0,2;2,1,1;1,0,1B =B = 1 0 2 1 0 2 2 1 1

26、 2 1 1 1 0 1 1 0 1在在matlabmatlab下，矩陣下，矩陣A A和矩陣和矩陣B B的乘積（假定的乘積（假定其中其中A A，B B矩陣是可乘的）可以簡單地由運(yùn)矩陣是可乘的）可以簡單地由運(yùn)算算C=AC=A* *B B求出求出 C=AC=A* *B BC =C = 2 0 3 2 0 3 1 0 2 1 0 2 4 1 5 4 1 5而而D=A.D=A.* *B B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A A和和B B矩陣矩陣的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果賦給將結(jié)果賦給D D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A A和和B

27、B矩矩陣的維數(shù)相同。陣的維數(shù)相同。 D=A.D=A.* *B BD=D= 1 0 2 1 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 MatlabMatlab下提供了兩種文件格式：下提供了兩種文件格式： m m文件，文件， matlabmatlab函數(shù)函數(shù)M M文件文件是普通的是普通的asciiascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由中只有由matlabmatlab語言所支持的語句，類似于語言所支持的語句，類似于dosdos下下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在matlabmatlab的提示符的提示

28、符下鍵入該下鍵入該m m文件的文件名，這樣文件的文件名，這樣matlabmatlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m m文件中的各條語句。它采文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。MatlabMatlab函數(shù)函數(shù)是最常用的特殊是最常用的特殊m m文件，該函數(shù)是由文件，該函數(shù)是由functionfunction語語句引導(dǎo)，其基本格式如下句引導(dǎo)，其基本格式如下 Function Function 返回變量列表返回變量列表= =函數(shù)名（輸入量列表）函數(shù)名（輸入量列表） 注釋說明語句段注釋說明語句段 函數(shù)體語句函數(shù)體語句調(diào)用時(shí)在調(diào)用時(shí)在matlab

29、matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于類似于c c語言的子程序調(diào)用。如語言的子程序調(diào)用。如Function plot_sin(xmin,xmax)Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x);Plot(x,sin(x);% This is a demo % This is a demo 2、控制系統(tǒng)在、控制系統(tǒng)在matlab中的描述中的描述 要分析系統(tǒng)

30、，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)11211121)(nnnnmmmmasasasabsbsbsbsG在在matlabmatlab中，用中，用num=b1,b2,bm,bm1num=b1,b2,bm,bm1和和den=a1,a2,an,an1den=a1,a2,an,an1分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)句就可以表示這個(gè)系統(tǒng) sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)其中其中tf()tf()代表傳遞函數(shù)的形式描

31、述系統(tǒng)，還可以用零代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來描述，語句為極點(diǎn)形式來描述，語句為 sys1=zpk(sys)sys1=zpk(sys) 而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為語句為 z,p,k = tf2zp(num,den)z,p,k = tf2zp(num,den) num,den = zp2tf(z,p,k) num,den = zp2tf(z,p,k)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()conv()等等實(shí)現(xiàn)。例如實(shí)現(xiàn)。例如 den1=1,2,2den1=1,2

32、,2 den2=2,3,3,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2) den=conv(den1,den2)3、進(jìn)行部分分式展開、進(jìn)行部分分式展開 對(duì)于下列傳遞函數(shù)對(duì)于下列傳遞函數(shù) nnnnnnnnioasasasbsbsbsbsXsX1111110num和和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即即 numbo,bl,bn den1,al.,an命令命令 r，p，kresidue（num，den）將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到和余項(xiàng)，即得到 skpsrp

33、srpsrsXsXnnio2211例：例： 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 2332ssssXsXio分子分母表示為分子分母表示為 num=0,1,3 den=1,3,2采用命令采用命令r,p,k=residue(num,den)得到得到 r，p，kresidue（num，den）r20000 10000p100002.0000k即即 21122332ssssssXsXio反之，利用下列命令反之，利用下列命令 num,den=residue(r,p,k)可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到的形式，即得到 num，den

34、residue（r，p，k）num0.0000 1.0000 3.0000den=1.0000 3.0000 2.0000當(dāng)包含當(dāng)包含m m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包括下列括下列m m項(xiàng)：項(xiàng)：mjmjjjjjpsrpsrpsr121例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母表示為分子分母表示為 num=0,1,2,3 den=1,3,3,1采用命令采用命令r,p,k=residue(num,den) 1333213223232sssssssssXsXio得到得到num0 1 2 3；den1 3 3 1；r，p，kresidue（num，den）r1.

35、00000.00002.0000p1.00001.0000l.0000k即即 32121011ssssXsXio4、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析、線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析這里揭露一些庸醫(yī)是怎樣治病的，便秘拉不下來就這里揭露一些庸醫(yī)是怎樣治病的，便秘拉不下來就加點(diǎn)瀉藥，結(jié)果拉是拉下來了，飯不想吃了。一般加點(diǎn)瀉藥，結(jié)果拉是拉下來了，飯不想吃了。一般醫(yī)院里的中醫(yī)都是這么整，失眠加點(diǎn)安眠藥，勃醫(yī)院里的中醫(yī)都是這么整，失眠加點(diǎn)安眠藥，勃| |起起不好加點(diǎn)亻韋哥，連草藥都不用，實(shí)在不行就說你不好加點(diǎn)亻韋哥，連草藥都不用，實(shí)在不行就說你沒病。而且你吃藥的時(shí)候好，一停藥就失眠，勃沒病。而且你吃藥的時(shí)候好，一停藥就失眠

36、，勃| |起起更差勁了，身體更虛了。更差勁了，身體更虛了。結(jié)果你去找他，他說你好了，或者說你不堅(jiān)持，最結(jié)果你去找他，他說你好了，或者說你不堅(jiān)持，最后實(shí)在沒話說了，直接就說你心理因素，心理調(diào)節(jié)后實(shí)在沒話說了，直接就說你心理因素，心理調(diào)節(jié)好了自然就會(huì)好的，最后啞巴吃黃連有苦說不出，好了自然就會(huì)好的，最后啞巴吃黃連有苦說不出，你說沒效果吧，但是吃藥之后癥狀立馬好，你說有你說沒效果吧，但是吃藥之后癥狀立馬好，你說有效果吧，一停藥立馬復(fù)發(fā)。我覺得治男人那點(diǎn)病吧，效果吧，一停藥立馬復(fù)發(fā)。我覺得治男人那點(diǎn)病吧，還是中醫(yī)比較靠譜，你可以還是中醫(yī)比較靠譜，你可以+ +一個(gè)靠譜的中醫(yī)的威一個(gè)靠譜的中醫(yī)的威 亻言亻

37、言msdf003msdf003其中其中syssys可以由可以由tf()tf()或或zpk()zpk()函數(shù)得到，函數(shù)得到，t t為選定的仿為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加真時(shí)間向量，如果不加t t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值返回值y y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而而x x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪

38、制出系統(tǒng)的 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 ， 則 可 以 由 如 下 的 格 式 調(diào) 用的 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 ， 則 可 以 由 如 下 的 格 式 調(diào) 用step(sys,t) step(sys,t) 或或step(sys)step(sys)求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()impulse()和和step()step()函數(shù)的調(diào)用格函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()lsim()的調(diào)用的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為個(gè)輸

39、入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為 y,x=lsim(sys,u,t)y,x=lsim(sys,u,t)式中，式中，u u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和該和t t的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如 sys=tf(num,den)sys=tf(num,den) t = 0:0.01:5; t = 0:0.01:5; u = sin(t); u = sin(t); lsim(sys,u,t) lsim(sys,u,t) 為單輸入模

40、型為單輸入模型syssys對(duì)對(duì)u(t)=sin(t)u(t)=sin(t)在在5 5秒之內(nèi)的輸入響秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。應(yīng)仿真。MATLABMATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)躍響應(yīng)函數(shù)dstep()dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()dimpulse()和任和任意輸入響應(yīng)函數(shù)意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLABMATLAB的幫助，的幫助，如在如在MATLABMATLAB的提示符的提示

41、符下鍵入下鍵入help dstephelp dstep來了解它來了解它們的調(diào)用方式們的調(diào)用方式 時(shí)域分析常用函數(shù)如下：時(shí)域分析常用函數(shù)如下： step - step - 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)impulse - impulse - 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)lsim - lsim - 對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出gensig - gensig - 對(duì)對(duì)LSIMLSIM產(chǎn)生輸入信號(hào)產(chǎn)生輸入信號(hào)stepfun - stepfun - 產(chǎn)生單位階躍輸入產(chǎn)生單位階躍輸入例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列下列MATLAB Programl1.1將給出該將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階

42、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖躍響應(yīng)曲線如圖1所示。所示。 1225502sssXsXio-MATLAB Programl1.1-num=0,0,50;den=25,2,1;step(num,den)gridt i t l e ( U n i t - S t e p R e s p o n s e o f G(s)=50/(25s2+2s+1)圖 1 G(s)=50/(252s +2s+1)的單位階躍響應(yīng)曲線 例例 考慮下列系統(tǒng)考慮下列系統(tǒng)試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 雖然用雖然用MATLABMATLAB求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求該系統(tǒng)的單位階躍響

43、應(yīng)曲線時(shí)，不需要求它的傳遞函數(shù)表達(dá)式，曲線時(shí)，不需要求它的傳遞函數(shù)表達(dá)式，這里導(dǎo)出這種表達(dá)式，以便作為參考。這里導(dǎo)出這種表達(dá)式，以便作為參考。 對(duì)于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣對(duì)于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣G G（s s）為為 21212121211001011105 . 611xxyyuuxxxx sUsUssssssssssssYsYsssssssssssBAsICsG2122222122115 . 65 . 65 . 65 . 75 . 65 . 615 . 65 . 715 . 61011115 . 615 . 6101115 . 6111001 該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量，根據(jù)考慮不同該系統(tǒng)

44、包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量，根據(jù)考慮不同的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，可以定義的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，可以定義4 4個(gè)傳遞函數(shù)。當(dāng)考慮個(gè)傳遞函數(shù)。當(dāng)考慮信號(hào)信號(hào)u u1 1為輸入量時(shí)，我們假設(shè)為輸入量時(shí)，我們假設(shè)u u2 2為零，反之亦然。這為零，反之亦然。這4 4個(gè)個(gè)傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 5 . 65 . 65 . 65 . 65 . 75 . 61222221212211sssUsYssssUsYssssUsYssssUsY利用下列命令：利用下列命令：stepstep（A,B,C,DA,B,C,D）可以畫出可以畫出4 4個(gè)單獨(dú)的階躍響應(yīng)曲線，程序如個(gè)單獨(dú)的階躍響應(yīng)曲線，程序如下：下：A=-1 -1;

45、6.5 0; B=1 1;1 0; C=1 0;0 A=-1 -1;6.5 0; B=1 1;1 0; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0;step(A,B,C,D)1; D=0 0;0 0;step(A,B,C,D) 例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列下列MATLAB Programl1.2將給出該將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖沖響應(yīng)曲線如圖2所示。所示。 1225502sssXsXio-MATLAB Programl1.2- num=0,0,50; den=25,2,1; impulse(num,den) gri

46、dt i t l e ( U n i t - I m p u l s e R e s p o n s e o f G(s)=50/(25s2+2s+1)圖 2 G(s)=50/(252s +2s+1)的單位脈沖響應(yīng)曲線 在在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用求斜坡響應(yīng)，先用s除除G（s），），再利用階躍響應(yīng)命令。再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：對(duì)于單位斜坡輸人量對(duì)于單位斜坡輸人量下列下列MATLAB Programl1.3給出該系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線。給出該系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響

47、應(yīng)曲線如圖該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。所示。 1225502sssXsXio 21ssXi ssssssssssssXo1225501122550112255023222-MATLAB Programl1.3-num=0,0,0,50;den=25,2,1,0;t = 0:0.01:100;step(num,den,t)gridtitle(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)圖3 G(s)=50/(252s +2s+1)的單位斜坡響應(yīng)曲線5、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析、控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如

48、第2 2節(jié)所示，節(jié)所示，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為可以由下面的語句來實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量可以由下面的語句來實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量w w，則則Gw=polyval(num, sqrt(-Gw=polyval(num, sqrt(-1)1)* *w)./polyval(den,sqrt(-1)w)./polyval(den,sqrt(-1)* *w);w);其中其中numnum和和denden分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。量。11211121)()()()()()()(nnnnmmmmajajajabjbjbjbjG頻率響應(yīng)曲線繪制頻率響應(yīng)

49、曲線繪制MATLABMATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如函數(shù)，如BodeBode圖繪制函數(shù)圖繪制函數(shù)bode()bode()，NyquistNyquist曲線繪制曲線繪制函數(shù)函數(shù)nyquist()nyquist()等，其中等，其中bode()bode()函數(shù)的調(diào)用格式為函數(shù)的調(diào)用格式為 m,p=bode(num,den,w)m,p=bode(num,den,w)這里，這里，num,dennum,den和前面的敘述一樣，和前面的敘述一樣，w w為頻率點(diǎn)構(gòu)成為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由的向量，該向量最好由logspace()logsp

50、ace()函數(shù)構(gòu)成。函數(shù)構(gòu)成。m,pm,p分分別代表別代表BodeBode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。響應(yīng)的幅值向量和相位向量。如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的BodeBode圖，而對(duì)獲得幅值圖，而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡潔的格式調(diào)用潔的格式調(diào)用bode()bode()函數(shù)函數(shù)bode(num,den,w)bode(num,den,w)或更簡潔地或更簡潔地 bode(num,den)bode(num,den)這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻

51、率范圍。比較合適的頻率范圍。NyquistNyquist曲線繪制函數(shù)曲線繪制函數(shù)nyquist()nyquist()類似于類似于bode()bode()函數(shù)，函數(shù)，可以利用可以利用help nyquisthelp nyquist來了解它的調(diào)用方法。來了解它的調(diào)用方法。在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題，使用相位裕量的問題，使用ControlControl工具箱提供的工具箱提供的margin()margin()函數(shù)，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為函數(shù)的調(diào)

52、用格式為 Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den)Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den)可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量的幅值裕量GmGm和相位裕度裕量和相位裕度裕量PmPm，并求出幅值裕量和相并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值位裕量處相應(yīng)的頻率值wcgwcg和和wcpwcp。常用頻域分析函數(shù)如下：常用頻域分析函數(shù)如下： bode - bode - 頻率響應(yīng)伯德圖頻率響應(yīng)伯德圖 nyquist - nyquist - 頻率響應(yīng)乃奎斯特圖頻率響應(yīng)乃奎斯特圖 nichols - ni

53、chols - 頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖 freqresp - freqresp - 求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) margin - margin - 幅值裕量與相位裕量幅值裕量與相位裕量 pzmap - pzmap - 零極點(diǎn)圖零極點(diǎn)圖使用時(shí)可以利用他們的幫助，如使用時(shí)可以利用他們的幫助，如help bode。另外，命令另外，命令ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用利用help ltiview查看使用說明。查看使用說明。例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列下列MATLAB Programl1.4將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯將給出該系

54、統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖德圖。其伯德圖如圖4所示。所示。 122550)(2sssG-MATLAB Programl1.4- num=0,0,50; den=25,2,1; bode(num,den) grid title(Bode Diagram of G(s)=50/(25s2+2s+1)圖 4 G(s)=50/(252s+2s+1) 的伯德圖如果希望從如果希望從0.01弧度秒到弧度秒到1000弧度弧度/秒畫秒畫伯德圖，可輸入下列命令：伯德圖，可輸入下列命令： w=logspace(-2,3,100) bode(num,den,w)該命令在該命令在0.01弧度秒和弧度秒和100弧度秒之

55、間弧度秒之間產(chǎn)生產(chǎn)生100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn)個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn)例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列下列MATLAB Programl1.5將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖圖。其伯德圖如圖5所示。所示。22310)(2ssssssG-MATLAB Programl1.5-num=10,30;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridt i t l e ( B o d e D i a g r a m o f G(s)=10

56、(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)圖5 G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)的伯德圖例例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列下列MATLAB Programl1.6將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。所示。-MATLAB Programl1.6- num=0,0,50; den=25,2,1,; nyquist(num,den) title(Nyquist Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1)122550)(2sssG圖 6 G(s)=50/(252s +2s+1)的乃奎斯特圖例例

57、 考慮由下列方程定義的系統(tǒng)：考慮由下列方程定義的系統(tǒng)： 該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量。這里該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量。這里存在存在4 4種正弦輸出種正弦輸出- -輸入關(guān)系：輸入關(guān)系：Y Y1 1（jj）U Ul l（jj）、）、Y Y2 2（jj）U Ul l（jj）、）、Y Y1 1（jj）U U2 2（jj）和和Y Y2 2（jj）U2U2（jj）。）。試畫試畫出該系統(tǒng)的奈魁斯特圖。出該系統(tǒng)的奈魁斯特圖。 MATLAB Program 10MATLAB Program 10A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=

58、1 0;0 1;D=0 0;0 0; 0;0 1;D=0 0;0 0; nyquist(A,B,C,D)nyquist(A,B,C,D)6、控制系統(tǒng)的根軌跡圖、控制系統(tǒng)的根軌跡圖 通常采用下列通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡命令畫根軌跡 rlocus（num，den）利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量增益向量K自動(dòng)被確定。命令自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為 rlocus（A，B，C

59、，D） MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。例例 對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 下列下列MATLAB Programl1.7將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。所示。223)(2sssssKsG- MATLAB Programl1.7-num=1,3;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)v=-10 10 -10 10;axis(v)gridt i t l e ( R

60、o o t - L o c u s P l o t o f G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)7、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLABMATLAB在它的在它的時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過求出特征根的分布更此外，我們還可通過求出特征根的分布更直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng)直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。例如，