點線面之間的位置關(guān)系——平面

1、閩清一中 張夏強平面的特征：平面的特征：(2) 無限延展性無限延展性(3) 沒有厚度沒有厚度(1) 平展性平展性平面的畫法：平面的畫法：通常用平行四邊形來表示平面。通常用平行四邊形來表示平面。點、線、面的表示字母表示：點（元素）：大寫字母A、B、C、D直線（點的集合）：小寫英文字母平面（點的集合）：用希臘字母 或用平行四邊形ABCD 、ABC、相對兩字母表示，即AC,l m n, 點、線、面之間的關(guān)系表示用集合中的關(guān)系符號元素與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：,; 兩個相交平面的畫法：兩個相交平面的畫法：三種語言轉(zhuǎn)換1AMACAC 平面平面平面平面P ABQ AB 1ABACAAAC 平平面面平平面

2、面lA l QPABBCA點點P在直線在直線AB上上點點Q不在直線不在直線AB上上點點M在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)點點A1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi)直線直線AB在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)直線直線AA1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi)ABBC=B 直線直線AB與直線與直線BC交于點交于點B直線直線l和平面和平面交于交于A平面平面和平面和平面交于直線交于直線l平面基本性質(zhì)公理1：1.文字語言：若一條直線 上的兩點在同一個平面內(nèi)，則這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。,Al Bl ABl 2.符號語言:3.圖形語言：B平面基本性質(zhì)公理2：1.文字語言：若兩個平面有一個公共點，則它們還有其它公共點，且所有這些公共點的集合是一

3、條過這個公共點的直線。,2 2. .符符號號語語言言: :且且PPlPl3.圖形語言：平面基本性質(zhì)公理3：1.文字語言：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。,ABCA B C唯唯一一不不共共線線2 2. .符符號號語語言言: :3.圖形語言：確定一平面不共線CBACBA,推論推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有有且只有一個平面一個平面.ABCa平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)推論推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.baab例題講解

4、例題講解例例1 兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi)兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi)ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因為因為ABAB=A所以直線所以直線AB，AC確定一個平面確定一個平面 .（推論（推論2）因為因為BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.ABC證法三：證法三：因為因為A，B，C三點不在一條直線上，三點不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點可以確定平面三點可以確定平面 .（公理（公理3）因為因為A ，B ，所

5、以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直線共面三直線共面.要證各線共面，先確定一個平面，要證各線共面，先確定一個平面，再證明其他直線也在這個平面內(nèi)再證明其他直線也在這個平面內(nèi)例例2已知三角形已知三角形ABC的三條邊的三條邊AB、BC、AC與平與平面面分別交于分別交于P、Q、R求證：求證：P、Q、R共線共線BAQRCP證明：證明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理同理Q、R也為公共點也為公共點所以所以P、Q、R共線共線要證明各點共線，只要證明他們是兩個平面的公共點直直線線不不共共面面。（5 5）兩兩兩兩相相交交的的三三條條則則與與重重合合。

6、公公共共點點，有有三三個個不不在在一一直直線線上上的的（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點點A A（3 3）若若點點A A條條直直線線確確定定一一個個平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點點的的三三面面。（1 1）三三點點確確定定一一個個平平：判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確（）（）（）（）（）小結(jié)：小結(jié)：掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點共面、諸線共面、掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點共面、諸線共面、三點共線、三線共點問題的一般方法三點共線、三線共點問題的一般方法1證明若干點或證明若干點或直線共面直線共面通常有兩種思路通常有兩種思路（1）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面重合；重合；（2）先由部分元素確定一個平面，再證明其余元素）先由部分元素確定一個平面，再證明其余元素在這平面內(nèi)在這平面內(nèi)2證明證明三點共線三點共線，通常先確定經(jīng)過兩點的直線是某，通常先確定經(jīng)過兩點的直線是某兩個平面的交線，再證明第三點是這兩個平面的公共兩個平面的交線，再證明第三點是這兩個平面的公共點，即該點分別在這兩個平面內(nèi)點，即該點分別在這兩個平面內(nèi)3證明證明三線共點三線共點，通