合情推理--類比推理

1、情境情境1：小帕蒂把成績單交給爸爸，爸爸小帕蒂把成績單交給爸爸，爸爸一看有兩門功課不及格，就沖著一看有兩門功課不及格，就沖著帕蒂怒氣沖沖地喊道：帕蒂怒氣沖沖地喊道：“ “你知道嗎你知道嗎？華盛頓像你這個年齡時是全校？華盛頓像你這個年齡時是全校最優(yōu)秀的學(xué)生。最優(yōu)秀的學(xué)生?！?”帕蒂不慌不忙地回答：帕蒂不慌不忙地回答：“ “你知道嗎你知道嗎？爸爸，像你這個年齡時華盛頓？爸爸，像你這個年齡時華盛頓已經(jīng)是美國總統(tǒng)了！已經(jīng)是美國總統(tǒng)了！” ”情境情境2：據(jù)說春秋時代魯國的魯班一次去：據(jù)說春秋時代魯國的魯班一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了

2、鋸子這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.情境情境3 3：仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理原理, ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .21.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒, ,2.2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,3.3.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究科學(xué)家對火星進(jìn)行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多

3、類似的特征：多類似的特征： 1)1)火星也是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星火星也是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星; ; 2)2)有大氣層有大氣層, ,在一年中也有季節(jié)變更在一年中也有季節(jié)變更; ; 3)3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存知生物的生存, ,等等等等. . 科學(xué)家科學(xué)家猜想猜想：火星上也可能有生命存在：火星上也可能有生命存在. .發(fā)明了鋸；發(fā)明了鋸；發(fā)明了潛水艇；發(fā)明了潛水艇；這幾這幾個個推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？納推理有什么區(qū)別？合合 情情 推推 理理類比推理類比

4、推理 由兩類對象具有某些類似特征和其中由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理( (簡簡稱稱類比類比) ). .2 2、類比推理的幾個特點(diǎn)：、類比推理的幾個特點(diǎn)：1.1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性, ,推測正推測正在研究的事物的屬性在研究的事物的屬性, ,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ)是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ), ,類比類比出新的結(jié)果出新的結(jié)果. .2.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物

5、的特殊屬性特殊屬性. .3.3.類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠, ,但它卻有但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能發(fā)現(xiàn)的功能. .三、新課講授：三、新課講授：1、類比推理、類比推理:注意：注意： 由于類比推理的前提是兩類對象之間具由于類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定義的類似特征，所以類比有某些可以清楚定義的類似特征，所以類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對象在某些方推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對象在某些方面的面的類似特征。類似特征。a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1

6、12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)a bab abR 1122/,()aba ba b1 12202212|aaa222123|aaaa空間向量空間向量平面向量平面向量圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) 球的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面

7、的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表面積2 2S = 4RS = 4R在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性在

8、形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性都是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。都是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑的為半徑的圓的方程為圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連線中點(diǎn)的連線垂直于弦垂直于弦圓的面積圓的面積2 2S =RS =R圓的周長圓的周長 RC2

9、3、進(jìn)行類比推理的、進(jìn)行類比推理的步驟步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；從而得出一個猜想；(3)檢驗(yàn)這個猜想檢驗(yàn)這個猜想.4、類比推理的一般模式、類比推理的一般模式:所以所以B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論例例1：類比平面

10、內(nèi)直角三角形的勾股定理，：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想A AP PB BC C222cab2222ABCPABPACPBCSSSS猜猜想想：類比推理的應(yīng)用類比推理的應(yīng)用ABCPapbpcpaaph1212aaBCBphC PBCABCSS bbphPACABCSS ;ccphPABABCSS 1abcPBCPACPABabcABCpppSSShhhS ABCPapbpcpBPACDapbpcpdp1abcdabcdpppphhhh點(diǎn)點(diǎn)線線邊邊長長面面積積線線線線角角三三角角形形線線面面面面積積體體積積二二面面角角四四面面體體22221

11、232cos2cos2cosBCDABCACDABDABCACDACDABDABDABCSSSSSSSSSS PA PBPCPA PB PC A CDEACDB CDEBDCVSVS 1()3ABCABDACDBCDR SSSS 6、(2005年全國卷年全國卷)計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢制是逢16進(jìn)進(jìn)1的計(jì)算制，采用數(shù)字的計(jì)算制，采用數(shù)字09和字和字母母AF共共16個計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制個計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)位例如用進(jìn)位制表示例如用進(jìn)位制表示+ +，則，則（）（）十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)

12、位101112131415E EBCAC(1)(2)(3)(4).(1),(2)A.(1),(3)B.(2),(4)C.(1),(4)D公雞蛋的故事：公雞蛋的故事：從前有一個國王想吃公雞蛋從前有一個國王想吃公雞蛋,限丞相三天之限丞相三天之內(nèi)找來內(nèi)找來.否則殺頭否則殺頭.三天過去丞相沒有找到三天過去丞相沒有找到.他兒子說他兒子說:”我去見我去見國王國王,你在家你在家”國王問你父親怎么沒來國王問你父親怎么沒來?丞相的兒子說了一句話丞相的兒子說了一句話,使得國王赦免了他使得國王赦免了他父親父親.你知道他說了什么嗎你知道他說了什么嗎? 答案：答案：第四天的一早，少年代替大臣上第四天的一早，少年代替大臣上了朝。了朝。 “你爸爸怎么不來呢？你爸爸怎么不來呢？”國王國王問道。問道。 “啟稟國王，我爸爸在家生孩啟稟國王，我爸爸在家生孩子。子。”少年不慌不忙地回答。少年不慌不忙地回答。 少年的少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了：而，國王生氣了： “胡說！男人怎么胡說！男人怎么會生孩子？會生孩子？” “是的，國王。男人是是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一不能生孩子的，