第45節(jié)：解答題專練7 (九年級數(shù)學專項總復習)

1、首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學考考 點點 梳梳 理理課課 前前 預預 習習第第4545講講 解答題專練七解答題專練七課課 堂堂 精精 講講廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學1.已知：如圖， ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F求證：AB=AF 【考點考點】平行四邊形的性質平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質全等三角形的判定與性質【專題專題】證明題證明題【分析分析】本題考查平行四邊形性質的應用，要證本題考查平行四邊形性質的應用，要證AB=AF，由，由AB=CD，可以轉換為求，可以轉換為求AF=CD，只要證明，只要證明AEF DEC即可即可考考 點點 突突 破破首頁

2、首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【解答解答】 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD且且AB=CDF=2，1=DE為為AD中點，中點，AE=ED在在AEF和和DEC中中AEF DECAF=CDAB=AF【點評點評】本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明決有關線段相等的證明考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學2.已知：如圖，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF（1）求證：AB=CF；（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由 【考點

3、考點】梯形梯形；全等三角形的判定與性質全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定平行四邊形的判定【專題專題】幾何綜合題幾何綜合題【分析分析】（1）要證）要證AB=CF，先證，先證CEF BEA，由題意可證，由題意可證1=2，CE=BE，CEF=BEA，符合，符合AAS的條件，所以的條件，所以CEF BEA；（2）由（）由（1）可證）可證AB與與CF平行且相等，四邊形平行且相等，四邊形ABFC是平行四邊形是平行四邊形考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【解答解答】 （1）證明：）證明：ABDC，1=2（兩直線平行，內錯角相等），（兩直線平行，內錯角相等），E是是BC的中點（已知），的中點

4、（已知），CE=BE（中點定義），（中點定義），在在CEF與與BEA中，中，CEF BEA（AAS），），AB=CF（全等三角形對應邊相等）；（全等三角形對應邊相等）；（2）解：四邊形）解：四邊形ABFC是平行四邊形理由如下：是平行四邊形理由如下：由（由（1）證明可知，）證明可知，AB與與CF平行且相等，平行且相等，四邊形四邊形ABFC是平行四邊形是平行四邊形【點評點評】本題考查了梯形的性質，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定是本題考查了梯形的性質，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定是一道綜合性較強的題，解決此類題要善于在圖形中尋找全等三角形，找到突破口一道綜合性較強的題，解決此類題要善于

5、在圖形中尋找全等三角形，找到突破口考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學3.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處；（1）求證：BE=BF；（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明 【考點考點】勾股定理勾股定理；翻折變換（折疊問題）翻折變換（折疊問題）【專題專題】壓軸題；分類討論壓軸題；分類討論【分析分析】（1）首先根據題意得）首先根據題意得BF=BF，BFE=BFE，接著根據平，接著根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可證明行線的性質和等腰三角形的判定即可證明BE=BF；（2）解答此類題目時要仔細讀題，根

6、據三角形三邊關系求解分類）解答此類題目時要仔細讀題，根據三角形三邊關系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結合勾股定理解答討論解答，要提高全等三角形的判定結合勾股定理解答考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【解答解答】（1）證明：由題意得）證明：由題意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF； 考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學（2）答：）答：a，b，c三者關系不唯一，有兩種可能情況：三者關系不唯一，有兩種可能情況：（）a，b，c三者存在的關系是三者存在的關系是a2+b2=c2證明：連接

7、證明：連接BE，由（由（1）知）知BE=BF=c， BE=BE，四邊形四邊形BEBF是平行四邊形，是平行四邊形，BE=c在在ABE中，中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2； 考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學（）a，b，c三者存在的關系是三者存在的關系是a+bc證明：連接證明：連接BE，則，則BE=BE由（由（1）知）知BE=BF=c，BE=c，在在ABE中，中，AE+ABBE，a+bc【點評點評】此題以證明和探究結論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全此題以證明和探究結論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識等、勾

8、股定理等知識第一，較好考查學生表述數(shù)學推理和論證能力，第（第一，較好考查學生表述數(shù)學推理和論證能力，第（1）問重點考查了學生邏輯）問重點考查了學生邏輯推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明；推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設計的起點低，圖形也很直觀，也第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設計的起點低，圖形也很直觀，也可通過自已動手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對應關系，形成較為常規(guī)的方法解決可通過自已動手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對應關系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（問題，第（2）問既考查了學生對勾股定理掌握的程度又考查學生的

9、數(shù)學猜想和）問既考查了學生對勾股定理掌握的程度又考查學生的數(shù)學猜想和探索能力，這對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益；探索能力，這對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學4.取一張矩形的紙，按如下操作過程折疊：第一步：將矩形ABCD沿MN對折，如圖1；第二步：把B點疊在折痕MN上，新折痕為AE，點B在MN上的對應點為B，如圖2；第三步：展開，得到圖3（1）你認為BAE的度數(shù)為 ；（2）利用圖3試證明（1）的結論 考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【

10、考點考點】翻折變換（折疊問題）翻折變換（折疊問題）；矩形的性質矩形的性質【專題專題】綜合題綜合題【分析分析】（1）可先猜測三個角相等，且和為）可先猜測三個角相等，且和為90，那么每個角是，那么每個角是30；（2）先過點）先過點B作作BFAD于于F，矩形，矩形ABCD關于關于MN對折，所以有對折，所以有AM=BM= AB，AMB=90，所以四邊形，所以四邊形AMBF是矩形，又是矩形，又ABE關于關于AE對折得到對折得到ABE，所以，所以AB=AB，BE=BE，且，且BAE=BAE，所以就有所以就有BF= AB，可求出，可求出BAF=30，所以，所以BAE=30考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末

11、頁數(shù)學數(shù)學【解答解答】（1）解：）解：易得易得BMA為直角三角形，那么為直角三角形，那么AM等于等于AB的一半，的一半，即可得到即可得到MBA=30，利用三角形內角和定理可得利用三角形內角和定理可得MAB=60，那么那么BAE等于等于MAB的一半，為的一半，為30；（；（3分）分）考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學（2）證明：過點）證明：過點B作作BFAD于于F，（，（4分）分） 矩形矩形ABCD沿沿MN對折，對折，MA=MB= AB，AMB=90，（，（5分）分）又又MAF=BFA=90，四邊形四邊形AFBM是矩形，是矩形，BF=AM，（，（6分）分）AB=AB，BF= AB，（

12、，（8分）分）BAF=30，BAB=60，（，（9分）分）又又ABE=EAB，BAE=30（10分）分）【點評點評】本題綜合考查了對折后得到的兩個圖形全等，如果直角三角形中一條直本題綜合考查了對折后得到的兩個圖形全等，如果直角三角形中一條直角邊等于斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是角邊等于斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是30等知識等知識考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學5.如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上， 并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論

13、；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【考點考點】相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質；平行平行四邊形的判定與性質四邊形的判定與性質；菱形的判定菱形的判定；正方形的判定正方形的判定【專題專題】探究型探究型【分析分析】（1）先根據）先根據FDBC，ACB=90得出得出DFAC，再由，再由EF=AC可知四邊形可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結論；是平行四邊形，故可得出結論；（2）由點）由點E在在BC的垂直平分線上可知的垂直平分線上可知DB=DC= BC，BE=EC，由直角，由直角三角

14、形的性質可求出三角形的性質可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理，再由相似三角形的判定定理可知可知BDEBCA，進而可得出，進而可得出AE=CE，再求出，再求出ECA的度數(shù)即可得的度數(shù)即可得出出AEC是等邊三角形，進而可知是等邊三角形，進而可知CE=AC，故可得出結論；，故可得出結論；（3）若四邊形）若四邊形EFAC是正方形，則是正方形，則E與與D重合，重合，A與與C重合，故四邊形重合，故四邊形ACEF不可能是正方形不可能是正方形考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學【解答解答】解：（解：（1）ACB=90，F(xiàn)DBC，ACB=FDB=90，DFAC，又又EF=AC，四邊形四邊

15、形EFAC是平行四邊形，是平行四邊形，AF=CE；（2）當）當B=30 時四邊形時四邊形EFAC是菱形，是菱形，點點E在在BC的垂直平分線上，的垂直平分線上，DB=DC=12BC，BE=EC，B=ECD=30， DFAC，BDEBCA， ，即，即BE= AB， AE=CE 考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學又又ECA=90-30=60，AEC是等邊三角形是等邊三角形CE=AC，四邊形四邊形EFAC是菱形；是菱形；（3）不可能）不可能若四邊形若四邊形EFAC是正方形，則是正方形，則E與與D重合，重合，A與與C重合，不可能有重合，不可能有B=30【點評點評】本題考查的是相似三角形的判定

16、與性質、菱形的判定與性本題考查的是相似三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、線段垂直平分線及直角三角形的性質、正方形的判定與性質，質、線段垂直平分線及直角三角形的性質、正方形的判定與性質，涉及面較廣，難度適中涉及面較廣，難度適中考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學6. （2015福建）在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）將ADF繞著點A順時針旋轉90，得到ABG（如圖），求證：AEG AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖）

17、，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學考點：考點：四邊形綜合題四邊形綜合題專題：專題：壓軸題壓軸題分析：分析：（1）根據旋轉的性質可知）根據旋轉的性質可知AF=AG，EAF=GAE=45，故，故可證可證AEG AEF；（；（2）將）將ADF繞著點繞著點A順時針旋轉順時針旋轉90，得到，得到ABG，連結，連結GM由（由（1）知）知AEG AEF，則，則EG=EF再由再由BME、DNF、CEF均為等腰直角三角形，得出均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF= DF，然后證明，然后證明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出，利用

18、勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將）將ADF繞著點繞著點A順時針旋轉順時針旋轉90，得到，得到ABG，根據旋轉的，根據旋轉的性質可以得到性質可以得到ADF ABG，則，則DF=BG，再證明，再證明AEG AEF，得出得出EG=EF，由，由EG=BG+BE，等量代換得到，等量代換得到EF=BE+DF考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學解答：解答：（1）證明：）證明：ADF繞著點繞著點A順時針旋轉順時針旋轉90，得到得到ABG，AF=AG，F(xiàn)AG=90，EAF=45，GAE=45，在在AGE與與AFE中，中， ，AGE AFE（SAS）；）；考考 點點 突突 破破首頁首頁末頁末頁數(shù)學數(shù)學（2）證明：設正方形）證明：設正方形ABCD的邊長為的邊長為a將將ADF繞著點繞著點A順時針旋轉順時針旋轉90，得到，得到ABG，連結，連結GM則則ADF ABG，DF=BG由（由（1）知）知AEG AEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG= BM