高等金屬學(xué)第二章位錯(cuò)

1、高等金屬學(xué)高等金屬學(xué)位錯(cuò)位錯(cuò)武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院材料學(xué)材料學(xué)位錯(cuò)理論的重要性位錯(cuò)理論的重要性 1、IF鋼的發(fā)明鋼的發(fā)明 2、均勻析出、均勻析出 3、晶界偏聚機(jī)制的建立、晶界偏聚機(jī)制的建立 4、HallPechea公式的證明公式的證明 5、屈服點(diǎn)現(xiàn)象的解釋、屈服點(diǎn)現(xiàn)象的解釋 1.1 位錯(cuò)概念引入位錯(cuò)概念引入 30年代，研究晶體滑移時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論和年代，研究晶體滑移時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論和實(shí)際屈服強(qiáng)度間有巨大差異，設(shè)想晶體實(shí)際屈服強(qiáng)度間有巨大差異，設(shè)想晶體中存在某種缺陷。形變?cè)谶@缺陷處發(fā)生。中存在某種缺陷。形變?cè)谶@缺陷處發(fā)生。 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)規(guī)則的完整排列是主要的，規(guī)則的完整

2、排列是主要的，非完整的是次要的。非完整的是次要的。 晶體力學(xué)性能晶體力學(xué)性能晶體的非完整性是主晶體的非完整性是主要的，完整性處于次要地位。要的，完整性處于次要地位。1 位錯(cuò)概念引入及位錯(cuò)觀察理論屈服強(qiáng)度設(shè)想變形時(shí)原子按撲克式滑移，即：aa1/22araGr=G/2理論屈服強(qiáng)度： 原子由一個(gè)平衡位置滑到下一個(gè)平衡原子由一個(gè)平衡位置滑到下一個(gè)平衡位置需要位置需要G/2的應(yīng)力，因而在通常受力的應(yīng)力，因而在通常受力的條件下，是難已滑動(dòng)的。的條件下，是難已滑動(dòng)的。 而實(shí)際上，（103 104）G理論屈服強(qiáng)度理論屈服強(qiáng)度： 設(shè)想原子滑移時(shí)的切應(yīng)力是周期性設(shè)想原子滑移時(shí)的切應(yīng)力是周期性變化，并假定為剛性球。

3、變化，并假定為剛性球。X很小時(shí)很小時(shí)為彈性變形，為彈性變形，sin2x/a=2x/a。sin2226mmmxxGaaxxGGGaa 若假定原子不是剛性的，而是若假定原子不是剛性的，而是可壓縮的，則可壓縮的，則理論屈服強(qiáng)度理論屈服強(qiáng)度：G501101m一些金屬的理論強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度一些金屬的理論強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度晶體晶體理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度E（G/30）Gpa實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度SMpaE/s103Ag2.640.377Al2.370.783Cu4.100.498Ni6.703.207.382Fe7.1027.50.3Mo11.3371.60.2Mg(柱面）柱面）1.4739.20.04Ni3.5413.70

4、.3由上面的理論和實(shí)際的差別，可見規(guī)則由上面的理論和實(shí)際的差別，可見規(guī)則整體剛性滑移模型是不切合實(shí)際的。設(shè)整體剛性滑移模型是不切合實(shí)際的。設(shè)想晶體具有不完整性。引入位錯(cuò)概念：想晶體具有不完整性。引入位錯(cuò)概念：引入位錯(cuò)概念引入位錯(cuò)概念 缺陷運(yùn)動(dòng)符合滑移特征，有滑移線；缺陷運(yùn)動(dòng)符合滑移特征，有滑移線； 缺陷是易動(dòng)的，但不如點(diǎn)缺陷那樣易熱激活缺陷是易動(dòng)的，但不如點(diǎn)缺陷那樣易熱激活 說明這種缺陷的來源和增殖；說明這種缺陷的來源和增殖； 形變的不均勻性和不連續(xù)性；形變的不均勻性和不連續(xù)性； 1934年，年，M.Polany,E.Orowan,G.I.Taylor同時(shí)獨(dú)立的提出位錯(cuò)的概念。以同時(shí)獨(dú)立的提出

5、位錯(cuò)的概念。以后提出位錯(cuò)的各種模型、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、后提出位錯(cuò)的各種模型、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、相互作用等。相互作用等。 有許多的方法可觀察到位錯(cuò)：透射電鏡、有許多的方法可觀察到位錯(cuò)：透射電鏡、浸蝕法、綴飾法、浸蝕法、綴飾法、X射線衍射法、場(chǎng)離子射線衍射法、場(chǎng)離子顯微鏡等。顯微鏡等。引入位錯(cuò)概念刃型位錯(cuò)2.2.2 位錯(cuò)的分類2.2.2.1 刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)由滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線來確定類型。刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò) 上半部分相對(duì)下半部分沿上半部分相對(duì)下半部分沿ABCD滑移了滑移了一個(gè)原子間距，多余的半原子面與滑移一個(gè)原子間距，多余的半原子面與滑移面交線即為面交線即為刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)。 多余的半原子面不一定是

6、平面，可以是多余的半原子面不一定是平面，可以是曲面。但曲面。但位錯(cuò)線是一定垂直于滑移方向位錯(cuò)線是一定垂直于滑移方向的的，這是刃型位錯(cuò)的特征之一。，這是刃型位錯(cuò)的特征之一。注意：注意：刃型位錯(cuò)示意圖刃型位錯(cuò)示意圖ABCD原子的微小移動(dòng)導(dǎo)致晶體產(chǎn)生一個(gè)原子間距的位移。多個(gè)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致晶體的宏觀變形。比喻：地毯的挪動(dòng)、蛇的爬行等。位錯(cuò)的易動(dòng)性分類：正刃型位錯(cuò)（）；負(fù)刃型位錯(cuò)（） 一簡(jiǎn)單立方晶體，受切應(yīng)力作用，右側(cè)上一簡(jiǎn)單立方晶體，受切應(yīng)力作用，右側(cè)上下兩部分原子沿滑移面下兩部分原子沿滑移面ABCD滑移，滑移區(qū)滑移，滑移區(qū)與未滑移區(qū)的分界線即為與未滑移區(qū)的分界線即為螺型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)。 位錯(cuò)線位錯(cuò)線平

7、行于平行于滑移方向?；品较?。 可分為可分為左螺型位錯(cuò)和右螺型位錯(cuò)左螺型位錯(cuò)和右螺型位錯(cuò) 位錯(cuò)線周圍存在畸變，實(shí)際上是一個(gè)管道位錯(cuò)線周圍存在畸變，實(shí)際上是一個(gè)管道螺型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)示意圖螺型位錯(cuò)示意圖(a) 螺位錯(cuò) (b) 位錯(cuò)線周圍原子螺型排列2.2 混合位錯(cuò)混合位錯(cuò) 實(shí)際中的位錯(cuò)一般來說很少是單純的實(shí)際中的位錯(cuò)一般來說很少是單純的刃型位錯(cuò)或是螺型位錯(cuò)，更普遍的是刃型位錯(cuò)或是螺型位錯(cuò)，更普遍的是其混合產(chǎn)物其混合產(chǎn)物-混合位錯(cuò)混合位錯(cuò)。 混合位錯(cuò)的滑移矢量不平行也不垂直混合位錯(cuò)的滑移矢量不平行也不垂直位錯(cuò)線，而是位錯(cuò)線，而是與位錯(cuò)線成任意角度與位錯(cuò)線成任意角度?；旌衔诲e(cuò)FIGURE 5.

8、9 (a)Schematicrepresentation of a dislocation that has edge, screw, and mixed character.位錯(cuò)密度位錯(cuò)密度：n l / A l = n / AFIGURE 5.9 (b) Top view, where open circles denote atom positions above the slip plane. Solid circles, atom positions below. Atpoint A, the dislocation is pure screw, while at point B, i

9、t is pure edge. For regions in between where there is curvature in the dislocation line, the character is mixed edge and screw.2.3.1 定義物理意義：代表位錯(cuò)，并表示其基本特征（強(qiáng)度、畸變量）, 表示晶體滑移的方向和大小。 位錯(cuò)線+柏氏矢量 在滑移面上2.3.2. 確定方法 (避開嚴(yán)重畸變區(qū))a 在位錯(cuò)周圍按右手螺旋法則沿著點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)形成封閉回路。b 在理想晶體中按同樣順序作同樣大小的回路。c 在理想晶體中從終點(diǎn)到起點(diǎn)的矢量即為。2.3 柏氏矢量柏氏矢量示意圖-刃型位

10、錯(cuò)MbvMQ柏氏氏量bv柏氏矢量 滑移面柏氏矢量示意圖-螺型位錯(cuò)2.3.3 .柏氏矢量實(shí)際晶體表示柏氏矢量的方向可用晶向指數(shù)來表示，模由括柏氏矢量的方向可用晶向指數(shù)來表示，模由括號(hào)外的適宜數(shù)字表示。立方晶系中號(hào)外的適宜數(shù)字表示。立方晶系中柏氏矢量的模柏氏矢量的模體心立方：體心立方：面心立方：面心立方：uvwnab 222wvunab1112ab aab231112222aab2201122221102ab a 表示: b=a uvw /n （可以用矢量加法進(jìn)行運(yùn)算）b 求模：/b/=a u2+v2+w21/2 /n 。2.3.4 柏氏矢量的物理意義a 代表位錯(cuò)，并表示其特征（強(qiáng)度、畸變量）。b

11、 表示晶體滑移的方向和大小。c 柏氏矢量的守恒性（唯一性）：一條位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。d 判斷位錯(cuò)的類型。 恒等律：b=bi；節(jié)點(diǎn)律 一位錯(cuò)b 有若干分枝，b1、b2、b3.bn個(gè)位錯(cuò) 則 所有的位錯(cuò)線都指向(離開)結(jié)點(diǎn)，則它們的柏氏 矢量之和為零。即 中斷律：位錯(cuò)線不能終止在晶體的內(nèi)部； 唯一律：一條位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。ni1ib =bib =0柏氏矢量的守恒性2.4 位錯(cuò)線的性質(zhì)位錯(cuò)線的性質(zhì)2.4.1 位錯(cuò)性質(zhì)位錯(cuò)性質(zhì) 已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線就是位錯(cuò)線已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線就是位錯(cuò)線 位錯(cuò)線不能終止于晶體內(nèi)部位錯(cuò)線不能終止于晶體內(nèi)部露頭晶體表面，或露頭晶體表面，或與其它位

12、錯(cuò)線相連接、或自成封閉線。與其它位錯(cuò)線相連接、或自成封閉線。 柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直的位錯(cuò)是刃型位錯(cuò)，分為柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直的位錯(cuò)是刃型位錯(cuò)，分為正、負(fù)刃型位錯(cuò)正、負(fù)刃型位錯(cuò) 柏氏矢量與位錯(cuò)線平行的位錯(cuò)是螺型位錯(cuò)，分為柏氏矢量與位錯(cuò)線平行的位錯(cuò)是螺型位錯(cuò)，分為左、右旋螺位錯(cuò)左、右旋螺位錯(cuò)柏氏矢量定義位錯(cuò)的缺陷稱為位錯(cuò)0b，刃位錯(cuò)位錯(cuò)線，0t bb，螺位錯(cuò)位錯(cuò)線，1t/bb，混合位錯(cuò)10t b 刃型位錯(cuò)的正負(fù)利用右手法則來確定：刃型位錯(cuò)的正負(fù)利用右手法則來確定：食指食指位錯(cuò)線方向；中指位錯(cuò)線方向；中指柏氏矢量方柏氏矢量方向；拇指向；拇指代表多余半原子面。代表多余半原子面。 拇指向上者為正刃型位錯(cuò)

13、，向下者為負(fù)拇指向上者為正刃型位錯(cuò)，向下者為負(fù)刃型位錯(cuò)。如圖刃型位錯(cuò)。如圖位錯(cuò)線位錯(cuò)線方向方向柏氏矢柏氏矢量方向量方向多多余余半半原原子子面面拇指中指食指晶體單位體積中位錯(cuò)線的總長度 L L / V L 位錯(cuò)密度, 單位m-2，L 位錯(cuò)線總長度, 單位mV體積, 單位m3。 晶體截面上位錯(cuò)露頭數(shù)目 sn/s. L位錯(cuò)密度, 單位m-2 ，s截面積位錯(cuò)觀察：浸蝕法、電境法。2.2.4.4 位錯(cuò)密度 退火多晶體體金屬退火多晶體體金屬s=10101012m-2 精心制備和處理的超純金屬單精心制備和處理的超純金屬單晶體晶體s=107m-2 淬火的金屬材料淬火的金屬材料s=10131014m-2 劇烈冷

14、變形金屬劇烈冷變形金屬s=10151016m-2常見金屬材料中的位錯(cuò)密度 不銹鋼中的位錯(cuò)線2.5 位錯(cuò)的彈性性質(zhì)位錯(cuò)的彈性性質(zhì)1.應(yīng)力、應(yīng)變分量的表示應(yīng)力、應(yīng)變分量的表示2.螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)3.刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)4.位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)：位錯(cuò)周圍的彈性畸變區(qū)及其應(yīng)力位錯(cuò)周圍的彈性畸變區(qū)及其應(yīng)力分布分布位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)。位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)。 一種一種彈性連續(xù)介質(zhì)模型。彈性連續(xù)介質(zhì)模型。2.5.1 應(yīng)力、應(yīng)變分量的表示 正應(yīng)力：正應(yīng)力： 切應(yīng)力：切應(yīng)力： 正應(yīng)變：正應(yīng)變： 切應(yīng)變：切應(yīng)變： 極坐標(biāo)的表示極坐標(biāo)的表示x1=rcos, x2=rsin, z=Z,

15、 r=(x12 +x22)1/2, =arctg(x2/x1), z=Z22X1x2x32123應(yīng)力、應(yīng)變分量的表示 極坐標(biāo)應(yīng)力： 極坐標(biāo)應(yīng)變： 下標(biāo)前一個(gè)表示力的作用面法向，后一個(gè)表示作用力的方向ZYX rrrrrr rr rr rrrrrr r r2.5.2 螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)極坐標(biāo)表示： Z=Z=GZ=Gb/2r直角坐標(biāo)表示：13=-zsin=-(Gb/2r)(x2/r) = - Gbx2/2(x12+x22)23=zcos=(Gr/2r)(x1/r) =Gbx1/2(x12+x22) 直螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)直螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)無限大的介質(zhì)中，挖空中無限大的介質(zhì)中，挖空中心，避免嚴(yán)重

16、畸變區(qū)，心，避免嚴(yán)重畸變區(qū)，坐標(biāo)如圖，在坐標(biāo)如圖，在x1ox3平平面上切一刀，然后向負(fù)面上切一刀，然后向負(fù)x3方向推一柏氏矢量方向推一柏氏矢量 b ,b003limu 即即=0 u3=0, =2 u3=b; u1=u2=0 e11=e22=e33=e12=0 ( 據(jù)據(jù) ) 11=22=33=12=0( 據(jù)據(jù) ) 膨脹率為膨脹率為0; 為純剪切應(yīng)力場(chǎng)為純剪切應(yīng)力場(chǎng).1()2jiijjiuuexxijijijeGe23limbu平衡方程平衡方程 上式代入上式代入 2 2u u3 3=0 =0 滿足調(diào)和滿足調(diào)和方程，化成極坐標(biāo)為：方程，化成極坐標(biāo)為：3313112uGeGx3232322uGeGx2

17、 33 1210 xx22333222110uuurrrr232210ur3uc2bc23122xbbuarctgx22332221()0uuGxx利用前面條件 u3=b =2 得應(yīng)力場(chǎng)為：應(yīng)力場(chǎng)為： 11=22=33=12=0 化成極坐標(biāo)為： 應(yīng)力與應(yīng)力與無關(guān)，與無關(guān)，與r有關(guān)。有關(guān)。2312312211122311232222122222xbarctguxxGbGGxxxxxbarctguxxGbGGxxxx 2rG br螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的三個(gè)特點(diǎn)螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的三個(gè)特點(diǎn) 只有切應(yīng)力分量，不引起晶體的膨脹和收縮。只有切應(yīng)力分量，不引起晶體的膨脹和收縮。 應(yīng)力場(chǎng)呈軸應(yīng)力場(chǎng)呈軸(中心中心)對(duì)稱對(duì)

18、稱 r ，應(yīng)力分量，應(yīng)力分量0 。 r0時(shí)，應(yīng)力分量時(shí)，應(yīng)力分量。不適于位錯(cuò)中心應(yīng)。不適于位錯(cuò)中心應(yīng)力場(chǎng)。力場(chǎng)。螺型位錯(cuò)應(yīng)變場(chǎng)螺型位錯(cuò)應(yīng)變場(chǎng)112233123213221123123222120124124eeeeuxbexxxuxbexxx 2.5.3 刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)模型刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)模型1.刃位錯(cuò)連續(xù)介質(zhì)模型 刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)比螺型位錯(cuò)復(fù)雜的多。根據(jù)圖示模型，經(jīng)計(jì)算可得刃型位錯(cuò)周圍各應(yīng)力分量。半徑為R的無限大介質(zhì)中的空心圓柱體沿徑向切開沿沿x軸軸相對(duì)相對(duì)位移位移b距離距離后膠合后膠合起來起來XY為刃面為刃面Y=0 yx=max2.2.應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)直刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)直刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng) 如圖，中心

19、挖空，在如圖，中心挖空，在x2=0的面上，沿的面上，沿x1方向位移一個(gè)方向位移一個(gè)柏氏矢量柏氏矢量b，得到，得到x3向直位錯(cuò)。這樣向直位錯(cuò)。這樣u1是多值的，是多值的，u3=0. =0 u1=0, =2 u1=b21limbu001lim ue31=e23=e33=0 ( ) 1()2jiijjiuuexx11112222221112121(1)1(1)1vevEvevEveE 31=23=0( ) 33=（e11+e22+e33)=v（11+22） U3=0 只解只解x3=0的平面問題的平面問題 采用應(yīng)力法求解應(yīng)力。即求解雙調(diào)和方程：采用應(yīng)力法求解應(yīng)力。即求解雙調(diào)和方程： 4 4 =0 =0

20、 11 = ， 22= ， 12=-ijijijeGe222x221x212x x 采用分離變量法求解應(yīng)力函數(shù)采用分離變量法求解應(yīng)力函數(shù) 上述表明是平面問題，歸結(jié)尋找適合的應(yīng)力函數(shù)上述表明是平面問題，歸結(jié)尋找適合的應(yīng)力函數(shù) 再解調(diào)和方程。很明顯，應(yīng)力是柱對(duì)稱的，采用柱坐再解調(diào)和方程。很明顯，應(yīng)力是柱對(duì)稱的，采用柱坐標(biāo)要方便。用分離變量法把應(yīng)力函數(shù)標(biāo)要方便。用分離變量法把應(yīng)力函數(shù) 看成是看成是r的函數(shù)的函數(shù)f(r)及及的函數(shù)的函數(shù) 的乘積。的乘積。根據(jù)制作位錯(cuò)的變形方式，在根據(jù)制作位錯(cuò)的變形方式，在=0和和=的面上受的是純切應(yīng)力，的面上受的是純切應(yīng)力，即即 =0，可想而知，在，可想而知，在=/2

21、,=3/2面上獲得最大值和最小面上獲得最大值和最小值，值， 應(yīng)具有應(yīng)具有sin的形式，而的形式，而 是應(yīng)力函數(shù)對(duì)是應(yīng)力函數(shù)對(duì)r的二價(jià)導(dǎo)數(shù)，的二價(jià)導(dǎo)數(shù)，故應(yīng)力函數(shù)故應(yīng)力函數(shù) 也是也是sin的形式。的形式。 ( , )( ) ( )rf r ( , )r( ) ( , )r采用分離變量法求解應(yīng)力函數(shù)采用分離變量法求解應(yīng)力函數(shù) 設(shè) Sinrf Sinrfr Sinrfr 22 Cosrf Sinrf22 SinrfrSinrfrSinrf2211 SinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfr32232211 1 于是 SinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfSinr

22、frSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfr432344332322342266 31622 12 1 11 CosrfrCosrfrCosrf2211 SinrfrSinrfrSinrf222211 代入雙協(xié)調(diào)方程后代入雙協(xié)調(diào)方程后 033 3211 1211 1166 3111432344324332343234222222SinrfrrfrrfrrfrrfSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrrrr 采用一個(gè)中間變量

23、采用一個(gè)中間變量t, 令令r=et dr=etdt 則該方程化為常系數(shù)線性常微分方程。則該方程化為常系數(shù)線性常微分方程。 該方程的通解該方程的通解 該方程是一個(gè)變系數(shù)常微分方程，引進(jìn)新該方程是一個(gè)變系數(shù)常微分方程，引進(jìn)新變量解出結(jié)果為：變量解出結(jié)果為： t=lnrSinrrCrCrCrCln143231在柱坐標(biāo)下，應(yīng)力與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系是：在柱坐標(biāo)下，應(yīng)力與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系是：22222221111rrrrrrrrrr 將應(yīng)力函數(shù)代入上式：將應(yīng)力函數(shù)代入上式：rSinCrCrCrr4222122SinrCrCrC432126CosrCrCrCr432122根據(jù)應(yīng)力邊界條件獲得根據(jù)應(yīng)力邊界條件獲得C

24、1和和C2與與C4的關(guān)系：的關(guān)系：當(dāng)當(dāng)r=R和和r=r0時(shí)，時(shí)， 0,rrr 利用邊界條件，確定常數(shù)利用邊界條件，確定常數(shù)2204121RrCC0rr 0rrr0220430201rCrCrC Rr 0rrr0224321RCRCRC 解出得解出得4220220221CRrRrC令令C4=A 可得可得 把胡克定律代入幾何方程，求出位移把胡克定律代入幾何方程，求出位移ur: 把位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)代入，積分得：把位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)代入，積分得：21()1rrrrrruudre drdrrE SinrArrCosrAr 21221sin(1 2 )ln(1 4 )rCuArCrEr212cossinsinAKLE式

25、中的式中的K和和L是積分時(shí)引入的新常數(shù)，根據(jù)邊界條件，是積分時(shí)引入的新常數(shù)，根據(jù)邊界條件，=2，ur=b,同時(shí)因?yàn)橥瑫r(shí)因?yàn)镚=E/2(1+v),求得求得A2 (1)GbA 把求得的系數(shù)代回前式求出所有的應(yīng)力分量。把求得的系數(shù)代回前式求出所有的應(yīng)力分量。我們關(guān)心的是距內(nèi)外邊界不太近的地方的應(yīng)力我們關(guān)心的是距內(nèi)外邊界不太近的地方的應(yīng)力場(chǎng)，即場(chǎng)，即0rrR 再化回到直角坐標(biāo)為：再化回到直角坐標(biāo)為：2222122212113xxxxxA221133222212221222xxxxxA222212221112xxxxxA 其它為零其它為零 代入代入A得得sin2 (1)sin2 (1)cos2 (1)(

26、)rrrzzrrGbrGbrGbr 代入直角坐標(biāo)應(yīng)力表示式代入直角坐標(biāo)應(yīng)力表示式222121122 212222122222 212221121222 2123311221323(3)sin (2cos2 )2 (1) ()2 (1)()sin cos22 (1) ()2 (1)()cos cos22 (1) ()2 (1)()0 xxxGbGbxxrx xxGbGbxxrx xxGbGbxxr 這個(gè)應(yīng)力場(chǎng)同時(shí)有正應(yīng)力分量也有切應(yīng)力分量。這個(gè)應(yīng)力場(chǎng)同時(shí)有正應(yīng)力分量也有切應(yīng)力分量。 作用在體積元上的平均壓力為：作用在體積元上的平均壓力為： 2112233221211(1)()33(1)xGbpx

27、x2(1)3(12 )GK222121221xbxx P=K 其中其中討論討論 1、 平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)力狀態(tài)與x3無關(guān)無關(guān)； 2、 ， ； ； 3、 4、 ， ， 只有只有 且切應(yīng)力最大。且切應(yīng)力最大。 5、是以、是以X2軸為對(duì)稱的應(yīng)力場(chǎng)軸為對(duì)稱的應(yīng)力場(chǎng)03u332211eee02x002x0 21xx 21xx01222時(shí)，02x0221112刃型位錯(cuò)在應(yīng)力場(chǎng)中應(yīng)力狀態(tài)及分布 r增加時(shí)， 應(yīng)力減??！X1x2x1=X2x1=-X22.5.4 位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)的應(yīng)變能1.螺位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能螺位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能 力力:Z=Gb/2r， 對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閦=b/2r， 那么其應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)變能

28、密度為：那么其應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)變能密度為：螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能 取微體積元取微體積元dv=2r.dr.1,(位錯(cuò)線長度為位錯(cuò)線長度為1,dr小薄殼小薄殼) 則單位長度位錯(cuò)所具有的能量為：則單位長度位錯(cuò)所具有的能量為：2.刃位錯(cuò)的應(yīng)變能刃位錯(cuò)的應(yīng)變能刃位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能：12應(yīng)力從0到應(yīng)變能為221121222212()2(1) ()xxxG bxx3.混合位錯(cuò)的應(yīng)變能混合位錯(cuò)的應(yīng)變能 由刃型分量和螺型分量的應(yīng)變能加和得出由刃型分量和螺型分量的應(yīng)變能加和得出 b與位錯(cuò)線夾角為與位錯(cuò)線夾角為的混合型位錯(cuò)的混合型位錯(cuò):刃型位錯(cuò)-b.sin , 螺型位錯(cuò)-b.cos 2222002sin( )(c

29、os)lnln41411cosGbRGbREel mvrKrvKv注意注意: 一般金屬泊松比一般金屬泊松比v=0.3-0.4，Ws=0.65We。 刃型位錯(cuò)彈性應(yīng)變能比螺型位錯(cuò)大刃型位錯(cuò)彈性應(yīng)變能比螺型位錯(cuò)大50%。 位錯(cuò)應(yīng)變能的大小與位錯(cuò)彈性應(yīng)力場(chǎng)半徑位錯(cuò)應(yīng)變能的大小與位錯(cuò)彈性應(yīng)力場(chǎng)半徑R和位錯(cuò)中心區(qū)半徑和位錯(cuò)中心區(qū)半徑r0有關(guān)。有關(guān)。 單位長度位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能簡(jiǎn)式為單位長度位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能簡(jiǎn)式為W=Gb2 , 0.51，b越小的位錯(cuò)越容易形成越小的位錯(cuò)越容易形成. 討論：立方晶體的討論：立方晶體的b？ 位錯(cuò)中心區(qū)的畸變能約為位錯(cuò)總能量的位錯(cuò)中心區(qū)的畸變能約為位錯(cuò)總能量的10-15%，通常計(jì)

30、算時(shí)可忽略。，通常計(jì)算時(shí)可忽略。 混合位錯(cuò)可分解為一個(gè)刃型位錯(cuò)分量和混合位錯(cuò)可分解為一個(gè)刃型位錯(cuò)分量和一個(gè)螺型位錯(cuò)分量，它的能量是這兩個(gè)一個(gè)螺型位錯(cuò)分量，它的能量是這兩個(gè)分量之和。分量之和。 對(duì)于刃位錯(cuò)對(duì)于刃位錯(cuò)=90, 螺位錯(cuò)螺位錯(cuò)=0.20ln(1cos)Rr2Gb=4 (1- )注意注意:2.6 位錯(cuò)受力 1. 位錯(cuò)的晶格阻力位錯(cuò)的晶格阻力 2. 位錯(cuò)在切應(yīng)力下受到的作用力位錯(cuò)在切應(yīng)力下受到的作用力 3. 位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的線張力 4. 位錯(cuò)在外應(yīng)力場(chǎng)受到的作用力位錯(cuò)在外應(yīng)力場(chǎng)受到的作用力 5. 位錯(cuò)間的交互作用力位錯(cuò)間的交互作用力 6. 位錯(cuò)的化學(xué)力位錯(cuò)的化學(xué)力 7. 位錯(cuò)和點(diǎn)缺陷的交

31、互作用力位錯(cuò)和點(diǎn)缺陷的交互作用力2.6.1 晶格阻力晶格阻力位錯(cuò)所受到的晶格阻力是位錯(cuò)所受到的晶格阻力是Peierls在在20世紀(jì)世紀(jì)40年代年代初提出的，由位錯(cuò)點(diǎn)陣模型推導(dǎo)出來的。數(shù)年初提出的，由位錯(cuò)點(diǎn)陣模型推導(dǎo)出來的。數(shù)年后后,Nabarro給了位移描述函數(shù)的解（位錯(cuò)的存在，給了位移描述函數(shù)的解（位錯(cuò)的存在，原子發(fā)生錯(cuò)排，錯(cuò)排過程原子產(chǎn)生的位移量），對(duì)原子發(fā)生錯(cuò)排，錯(cuò)排過程原子產(chǎn)生的位移量），對(duì)于刃位錯(cuò)于刃位錯(cuò)：（參考書：材料的結(jié)構(gòu)：（參考書：材料的結(jié)構(gòu) 余永寧余永寧 毛衛(wèi)民著）毛衛(wèi)民著）112(1)arctanarctan22xxxbbUd=d/2(1-v),是半位錯(cuò)寬度，d為滑移面間距

32、. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，表明該處的，表明該處的u值等于無窮遠(yuǎn)值等于無窮遠(yuǎn)處處u值的一半，確定了位錯(cuò)中心原子嚴(yán)重錯(cuò)排區(qū)值的一半，確定了位錯(cuò)中心原子嚴(yán)重錯(cuò)排區(qū)域的范圍，因此定義為位錯(cuò)寬度。域的范圍，因此定義為位錯(cuò)寬度。 根據(jù)所得的位移函數(shù)根據(jù)所得的位移函數(shù)u(x1)，可以求出各處的散布，可以求出各處的散布位錯(cuò)的柏氏矢量分布函數(shù)位錯(cuò)的柏氏矢量分布函數(shù) ： 對(duì)于螺位錯(cuò)，其位移函數(shù)：對(duì)于螺位錯(cuò)，其位移函數(shù)： 1x/8ub 112arctanarctan22xxbbdu 12211()2dubb xdxx 12211( )2dubb xdxx /2d3 /2dd上式的上式的 是螺位錯(cuò)的半寬度，是刃位錯(cuò)是螺位

33、錯(cuò)的半寬度，是刃位錯(cuò)的（的（1-）倍，螺位錯(cuò)的寬度窄。同樣可求出）倍，螺位錯(cuò)的寬度窄。同樣可求出位錯(cuò)的柏氏矢量分布函數(shù)：位錯(cuò)的柏氏矢量分布函數(shù)：金屬中的金屬中的一般等于一般等于1/3左右，則左右，則 刃位錯(cuò)的寬度為刃位錯(cuò)的寬度為 螺位錯(cuò)的寬度為螺位錯(cuò)的寬度為實(shí)際位錯(cuò)寬度要寬，實(shí)際位錯(cuò)寬度要寬，當(dāng)晶體不存在位錯(cuò)時(shí)當(dāng)晶體不存在位錯(cuò)時(shí),每個(gè)原子都處于平衡每個(gè)原子都處于平衡位置上位置上,內(nèi)能曲線內(nèi)能曲線E-X如圖如圖,能量變化是周期能量變化是周期性的性的,原子排列在能谷原子排列在能谷位置位置.原子運(yùn)動(dòng)要克服原子運(yùn)動(dòng)要克服很大的勢(shì)壘，是很難很大的勢(shì)壘，是很難進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的。XE晶格阻力晶格阻力

34、一個(gè)位錯(cuò)存在，位錯(cuò)中一個(gè)位錯(cuò)存在，位錯(cuò)中心區(qū)原子偏離了平衡位心區(qū)原子偏離了平衡位置，偏離量隨距位錯(cuò)核置，偏離量隨距位錯(cuò)核心距離的增加而減小，心距離的增加而減小，其勢(shì)能曲線如上圖其勢(shì)能曲線如上圖b。位錯(cuò)中心的原子運(yùn)動(dòng)要位錯(cuò)中心的原子運(yùn)動(dòng)要克服的勢(shì)壘就小得多?？朔膭?shì)壘就小得多。EX晶格阻力晶格阻力 當(dāng)一個(gè)晶體中的位錯(cuò)在滑移面上移動(dòng)時(shí)，會(huì)受當(dāng)一個(gè)晶體中的位錯(cuò)在滑移面上移動(dòng)時(shí)，會(huì)受到周期性的力的作用，也就是移動(dòng)時(shí)要遇到周到周期性的力的作用，也就是移動(dòng)時(shí)要遇到周期性的勢(shì)壘，稱為期性的勢(shì)壘，稱為P-N勢(shì)壘：勢(shì)壘：22exp()(1)(1)pGbdEb22exp()pGbdEb2222exp()exp()

35、(1)(1)(1)222exp()2exp()ppGdGbbdGGbb受到的最大的點(diǎn)陣阻力受到的最大的點(diǎn)陣阻力為為 把把 代入代入 把純把純Al數(shù)值代入，數(shù)值代入， 則則 與純與純Al的臨界切應(yīng)力相近的臨界切應(yīng)力相近22exp()1(1)P NGdvv b(1)2dv/3daa2b=26Gpa235.6P NMpa晶格阻力晶格阻力 P-N表達(dá)式重要意義表達(dá)式重要意義 晶體滑移所需切應(yīng)力是低的晶體滑移所需切應(yīng)力是低的, 因?yàn)槲诲e(cuò)的存在，因?yàn)槲诲e(cuò)的存在，說明了實(shí)說明了實(shí)際的屈服強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低。際的屈服強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低。 d值大，值大，b值小，則晶體阻力小，值小，則晶體阻力小，滑移沿著密排面密排方

36、滑移沿著密排面密排方向進(jìn)行。向進(jìn)行。 位錯(cuò)寬度越小，則滑移晶格阻力越大。對(duì)于塑性材料位錯(cuò)寬度越小，則滑移晶格阻力越大。對(duì)于塑性材料值值大，可達(dá)大，可達(dá)10個(gè)原子間距，而陶瓷材料，個(gè)原子間距，而陶瓷材料，小，晶格阻力很小，晶格阻力很大，表現(xiàn)出強(qiáng)的脆性。大，表現(xiàn)出強(qiáng)的脆性。 面心立方晶體面心立方晶體d值大，值大， 值大于體心立方晶體，是本質(zhì)軟值大于體心立方晶體，是本質(zhì)軟金屬（材料），點(diǎn)陣阻力可忽略；陶瓷材料，金屬（材料），點(diǎn)陣阻力可忽略；陶瓷材料，小，是本小，是本質(zhì)硬（脆）材料；體心立方晶體介于其間。質(zhì)硬（脆）材料；體心立方晶體介于其間。2.6.2 位錯(cuò)在切應(yīng)力時(shí)所受的力位錯(cuò)在切應(yīng)力時(shí)所受的力 晶

37、體受到外加應(yīng)力發(fā)生塑性變形，晶體受到外加應(yīng)力發(fā)生塑性變形，塑性變塑性變形的實(shí)質(zhì)是位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向形的實(shí)質(zhì)是位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向總是與位錯(cuò)線相垂直?？偸桥c位錯(cuò)線相垂直。采用虛功原理來討采用虛功原理來討論位錯(cuò)線所受的力。論位錯(cuò)線所受的力。 晶體在外加應(yīng)力作用下晶體在外加應(yīng)力作用下(),使其中一刃型位錯(cuò)線段使其中一刃型位錯(cuò)線段dL沿面積為沿面積為A的滑移面移動(dòng)的滑移面移動(dòng)ds距離距離dsdlF則引起晶體的相對(duì)位移量為(dlds/A)b,于是外加切應(yīng)力所作的功dW=(A)(dlds/A) b= dldsb 此功相當(dāng)于作用在位錯(cuò)線上的一個(gè)力，此功相當(dāng)于作用在位錯(cuò)線上的一個(gè)力，使位錯(cuò)線使位

38、錯(cuò)線dl移動(dòng)移動(dòng)ds距離所做的功，距離所做的功，dW=F.dsFds=dldsb F=bdl,單位長度上的力為：?jiǎn)挝婚L度上的力為： f=F/dl=b位錯(cuò)在切應(yīng)力時(shí)所受的力2.6.3 位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的線張力 彎曲的位錯(cuò)線，為了降低能量和保持穩(wěn)彎曲的位錯(cuò)線，為了降低能量和保持穩(wěn)定狀態(tài)，具有自發(fā)盡可能地減少長度的定狀態(tài)，具有自發(fā)盡可能地減少長度的傾向，故存在使位錯(cuò)變直的線張力如傾向，故存在使位錯(cuò)變直的線張力如圖圖dbdsFRTT 反過來反過來,要使位錯(cuò)增長要使位錯(cuò)增長dl,必須做功必須做功Tdl,數(shù)值數(shù)值等于位錯(cuò)線增長而增加的總應(yīng)變等于位錯(cuò)線增長而增加的總應(yīng)變能能,Edl=Tdl,故在數(shù)值上故在數(shù)

39、值上T=E=Gb2,由圖可由圖可看出看出,F=2Tsin(d/2). 很小時(shí)很小時(shí), sin(d/2)=d/2,F=Td. 單位長度位錯(cuò)所受的力單位長度位錯(cuò)所受的力f=F/ds=Td/ds=T/R=Gb2/R ds=Rd,f=b=Gb2/R; =Gb/R=Gb/2R2.6.4 位錯(cuò)受應(yīng)力場(chǎng)的作用力位錯(cuò)受應(yīng)力場(chǎng)的作用力受力的定義：位錯(cuò)受力的定義：位錯(cuò)dl受力掃過距離受力掃過距離dd ,則則作的功作的功 是外應(yīng)力場(chǎng)施加的是外應(yīng)力場(chǎng)施加的.若外若外應(yīng)力場(chǎng)為應(yīng)力場(chǎng)為,則則 那么那么 是位錯(cuò)線是位錯(cuò)線和滑移距離所組成的平面上受的力，作用和滑移距離所組成的平面上受的力，作用面滑動(dòng)一個(gè)距離，則：面滑動(dòng)一個(gè)距

40、離，則：,dwF ddFTnTdsbwb(n)=(b)ndw=(b)nds nds=dl dddw=(b)(dldd)=(b) dldddb Tdsdlddrnr位錯(cuò)受外力場(chǎng)的作用力按框積公式按框積公式F=(b) dl=M dl111213112122232231323333MbMbMbA (B C)=(AB) CF=(b) dl (dW=F dd)在外應(yīng)力場(chǎng)在外應(yīng)力場(chǎng)作用下，作用下， 長度位錯(cuò)所受的力，長度位錯(cuò)所受的力，位錯(cuò)長度用位錯(cuò)長度用 ,tt令令 nijiMb1 2 31 23(b)bi j kF= M M Mt t t指某一點(diǎn) 方向的應(yīng)力狀態(tài)。位錯(cuò)受到的作用力位錯(cuò)受到的作用力舉例：舉

41、例：兩平行刃位錯(cuò)相互作用兩平行刃位錯(cuò)相互作用 設(shè)位錯(cuò)設(shè)位錯(cuò)1和位錯(cuò)和位錯(cuò)2，現(xiàn)在分析位錯(cuò)現(xiàn)在分析位錯(cuò)2在位于位錯(cuò)在位于位錯(cuò)1應(yīng)應(yīng)力場(chǎng)中所受到的力場(chǎng)中所受到的作用力。作用力。12x1x21 2 32 31 332311 23i j kF= M M M =M t i-M t j=bi-bjt t tl對(duì)于位錯(cuò)2，t1=t2=0, t3=1, b1=b, b2=b3=0.則其中第一項(xiàng)其中第一項(xiàng)x1方向分力方向分力fx1，作用于位錯(cuò)上的滑移力。作用于位錯(cuò)上的滑移力。第二項(xiàng)為第二項(xiàng)為x2方向上分力方向上分力fx2，作用于位錯(cuò)上的攀移力。作用于位錯(cuò)上的攀移力。22112212221222121122212

42、222212122222221212x (x -x )Gb=2 (1- ) (x +x )y(3x +x )Gb=-2 (1- )(x +x )x(x -x )y(3x +x )GbbGbf=i+j2 (1- ) (x +x )2 (1- )(x +x )則代入位錯(cuò)1的應(yīng)力場(chǎng)分析分析fx1可知：可知： 當(dāng)當(dāng)x1=0或或x1=x2時(shí)，時(shí)，F(xiàn)x1=0。即位于以上兩類。即位于以上兩類位置的位錯(cuò)位置的位錯(cuò)2都不受都不受x1方向的力，不會(huì)在方向的力，不會(huì)在x1x3平平面上產(chǎn)生滑移運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)穩(wěn)定的位置。面上產(chǎn)生滑移運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)穩(wěn)定的位置。1. 對(duì)于兩平行刃位錯(cuò)同號(hào)的情況：對(duì)于兩平行刃位錯(cuò)同號(hào)的情況： 當(dāng)

43、當(dāng)x12x22即即|x1|x2|時(shí)，若時(shí)，若x10，則，則fx10,受受+x1方向的力；若方向的力；若x10，則，則fx10,受受-x1方向的力。即方向的力。即位錯(cuò)位錯(cuò)2在在水平水平方向有方向有遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離位錯(cuò)位錯(cuò)1的傾向。的傾向。當(dāng)當(dāng)x12x22即即|x1|0，則，則f10,受受-x1方向的力；若方向的力；若x10,受受+x1方方向的力。即位錯(cuò)向的力。即位錯(cuò)2在在垂直垂直方向有方向有靠攏靠攏位錯(cuò)位錯(cuò)1的傾向的傾向.可見可見x1=0， f1=0,是一種穩(wěn)定狀態(tài)。是一種穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)，時(shí)，f1=0,是一種亞穩(wěn)定狀態(tài)，是一種亞穩(wěn)定狀態(tài)，因?yàn)橹灰诲e(cuò)因?yàn)橹灰诲e(cuò)2稍偏離這個(gè)位置，稍偏離這個(gè)位

44、置，fx1都會(huì)都會(huì)使其遠(yuǎn)離使其遠(yuǎn)離x1=x2的位置。的位置。兩平行刃位錯(cuò)在兩平行刃位錯(cuò)在x軸方向的作用力軸方向的作用力/4x2x1/4x2x1同號(hào)位錯(cuò)異號(hào)位錯(cuò)2. 異號(hào)位錯(cuò)的受力異號(hào)位錯(cuò)的受力舉例：舉例：兩平行螺位錯(cuò)相互作用兩平行螺位錯(cuò)相互作用在螺位錯(cuò)在螺位錯(cuò)A的應(yīng)力場(chǎng)中，位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中，位錯(cuò)B處于切應(yīng)力分處于切應(yīng)力分量量z=GbA/2r的應(yīng)力狀態(tài)下，此時(shí)，作用于的應(yīng)力狀態(tài)下，此時(shí)，作用于B位錯(cuò)線上的力位錯(cuò)線上的力fr=b.bB,于是于是2ABGb bfrAB(r,)yxr兩平行位錯(cuò)間的作用力，其大小兩平行位錯(cuò)間的作用力，其大小與兩位與兩位錯(cuò)強(qiáng)度的乘積成正比錯(cuò)強(qiáng)度的乘積成正比，而，而與兩位錯(cuò)間

45、距成與兩位錯(cuò)間距成反比反比，其方向則，其方向則沿徑向沿徑向r垂直于所作用的位垂直于所作用的位錯(cuò)線錯(cuò)線。兩螺位錯(cuò)同向兩螺位錯(cuò)同向(柏氏矢量同向柏氏矢量同向)時(shí)，其作用時(shí)，其作用力為力為排斥力排斥力，而異號(hào)，而異號(hào)(柏氏矢量反向柏氏矢量反向)時(shí)，則時(shí)，則為為吸引力吸引力。通過位錯(cuò)能判斷位錯(cuò)運(yùn)通過位錯(cuò)能判斷位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)動(dòng)位錯(cuò)在內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的受力位錯(cuò)在內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的受力：若知內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)的交互作用能若知內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)的交互作用能W，則位，則位錯(cuò)受力錯(cuò)受力由應(yīng)力場(chǎng)單獨(dú)存在能量為由應(yīng)力場(chǎng)單獨(dú)存在能量為W1，位錯(cuò)單獨(dú)存在，位錯(cuò)單獨(dú)存在為為W2 W1+W2W 二者相互吸引二者相互吸引 W1+W2 時(shí)，化學(xué)力為正，位錯(cuò)上

46、攀移， Nv 時(shí)，化學(xué)力為負(fù)，位錯(cuò)下攀移0vN0vN2.7 位錯(cuò)與點(diǎn)缺陷的作用力 在晶體中存在有點(diǎn)缺陷，引起點(diǎn)陣畸變，產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)，與位錯(cuò)的彈性應(yīng)力場(chǎng)可以有交互作用。 點(diǎn)缺陷產(chǎn)生的球形對(duì)稱畸變。 假設(shè)晶體為彈性的連續(xù)介質(zhì)，內(nèi)有1柏氏矢量為b的刃位錯(cuò)，位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)使點(diǎn)缺陷引起的徑向位移而作功。 因?yàn)楫a(chǎn)生的徑向位移是垂直球面的，是球?qū)ΨQ的畸變，故只有位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)中的正應(yīng)力做功，而切應(yīng)力分量不做功。 位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)中正應(yīng)力分量的平均值可用水靜壓力來表示 螺位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)沒有正應(yīng)力分量，只考慮刃位錯(cuò)情況。)(31zzyyxxP將刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)正應(yīng)力分量數(shù)值代入222222222222)1 ()1 (31 )()3 (

47、)1 (2)()()1 (2)1 (31 )1 (31)(31yxyGbyxyxyGbyxyxyGbPyyxxyyxxyyxx令(R-R0)=，稱為失配度，則R=R0(1+)所以)(343434303303RRRRV30303304)1 (34RRRVl點(diǎn)缺陷半徑為R的溶質(zhì)，溶劑原子半徑為R0，引起的體積變化為若將溶質(zhì)原子自身的畸變也考慮進(jìn)去，可修改為：30224)1 ()1 (31RyxyGbVPWrRGbWsin)1 ()1 (3430rrRGbWsinsin430 溶質(zhì)原子克服位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)所做功為若化為柱坐標(biāo)表示，則討論1. W0，則表示位錯(cuò)和溶質(zhì)原子相互排斥。2.交互作用能W1/r，即距

48、離位錯(cuò)中心越近，|W|越大，當(dāng)r增大則|W|減小，但r不能小于位錯(cuò)寬度，即上式不適合于位錯(cuò)中心區(qū)。3.位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的相對(duì)位置影響W值的大小 。當(dāng)sin=1時(shí)， =/2，3/2，時(shí)， |W|為|W|max，具有極大值。4. RR0，溶質(zhì)原子引起晶體體積的膨脹。若0，溶質(zhì)原子位于正刃型位錯(cuò)的上方，則W0；若2，溶質(zhì)原子位于正刃位錯(cuò)的下方，則W0。半徑大于溶劑的置換原子，位于正刃位錯(cuò)的下方最穩(wěn)定。5.若RR0，溶質(zhì)原子溶入后引起晶體體積收縮。若0，W0，則小的置換溶質(zhì)原子位于刃位錯(cuò)受壓縮部分才比較穩(wěn)定。6. 間隙原子總是引起體積膨脹，只有處在刃位錯(cuò)正下方引起的W最小柯氏氣團(tuán)。7.實(shí)測(cè)的交互作用能的數(shù)值，置換型溶質(zhì)原子近似為0