統(tǒng)計(jì)與概率重點(diǎn)高中課件資料

1、統(tǒng)計(jì)與概率重點(diǎn)高中課件內(nèi)內(nèi) 容容要要 求求ABC概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)抽樣方法抽樣方法 總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì) 總體特征數(shù)的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì) 變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率 古典概型古典概型 幾何概型幾何概型 互斥事件及其發(fā)生的概率互斥事件及其發(fā)生的概率 考點(diǎn)再現(xiàn)考點(diǎn)再現(xiàn)類別類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)聯(lián)系適用范圍圍簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣分層層抽樣樣從總體中從總體中逐個(gè)抽取逐個(gè)抽取將總體均分成將總體均分成幾部分，按事幾部分，按事先確定的規(guī)則先確定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取將總體分成將總體分成幾層，分層幾層，分層進(jìn)行抽取進(jìn)行抽取在起始部分在起始部分抽樣時(shí)采用抽

2、樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣各層抽樣時(shí)各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體中的總體中的個(gè)體數(shù)較個(gè)體數(shù)較少少總體中的總體中的個(gè)體數(shù)較個(gè)體數(shù)較多多1、抽樣方法、抽樣方法總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成共同點(diǎn)抽樣過(guò)樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同知識(shí)回顧一知識(shí)回顧一知識(shí)回顧一知識(shí)回顧一2、總體分布的估計(jì)、總體分布的估計(jì)樣本的頻率分布表樣本的頻率分布表樣本的頻率分布直方圖樣本的頻率分布直方圖樣本的莖葉圖樣本的莖葉圖 一般地，作頻率分布直方圖的步驟如下：一般地，作頻率分布直方圖的步驟如下：（1 1）求）求全距全距，決定，決定組數(shù)組數(shù)和和組距組距

3、；全距是指整個(gè)；全距是指整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度，組距是指分成的區(qū)間的長(zhǎng)度取值區(qū)間的長(zhǎng)度，組距是指分成的區(qū)間的長(zhǎng)度; ;（2 2）分組，通常對(duì)組內(nèi)的數(shù)值所在的區(qū)間?。┓纸M，通常對(duì)組內(nèi)的數(shù)值所在的區(qū)間取左左 閉右開(kāi)閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間閉區(qū)間；（3 3）登記）登記頻數(shù)頻數(shù)，計(jì)算，計(jì)算頻率頻率，列出頻率分布表，列出頻率分布表; ;（4 4）畫(huà)出頻率分布直方圖（縱軸表示）畫(huà)出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組頻率組距距）.總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)知識(shí)回顧一知識(shí)回顧一3、總體特征數(shù)的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，12,nxxxininxnxxxnx1211122

4、11()niisxxn方差方差11()niisxxn標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差均值均值x x1 x2 x3 xny y1 y2 y3 yn線性回歸方程線性回歸方程abxy知識(shí)回顧一知識(shí)回顧一4、線性回歸方程、線性回歸方程點(diǎn)點(diǎn) 滿足方程滿足方程 ),(yx系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,剔除剔除4人人例例1:(1) 選取學(xué)生代表開(kāi)座談會(huì)時(shí)，請(qǐng)學(xué)號(hào)末位數(shù)為選取學(xué)生代表開(kāi)座談會(huì)時(shí)，請(qǐng)學(xué)號(hào)末位數(shù)為6 的同學(xué)參加的同學(xué)參加.則這種抽樣方法是則這種抽樣方法是_.(2)某單位共有在崗職工人數(shù)為某單位共有在崗職工人數(shù)為624人人,為了調(diào)查工為了調(diào)查工 人上班平均所用時(shí)間人上班平均所用時(shí)間,決定抽取決定抽取

5、10%的工人調(diào)查的工人調(diào)查 這一情況這一情況,如果采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣如果采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣, 則首先則首先_.(3)某中學(xué)有高一學(xué)生某中學(xué)有高一學(xué)生400人人,高二學(xué)生高二學(xué)生320人人,高三高三 學(xué)生學(xué)生280人人,以每人被抽取的概率為以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)向該中學(xué) 抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為n的樣本的樣本,則則n=_. 200 典型例題一典型例題一例例2:有一容量為有一容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻 數(shù)如下數(shù)如下: 12.5,15.5),6; 15.5,18.5),16; 18.5,21.5),18; 21.5,24

6、.5),22; 24.5,27.5),20; 27.5,30.5),10; 30.5,33.5,8; (1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表 (2)畫(huà)出頻率分布直方圖畫(huà)出頻率分布直方圖 典型例題一典型例題一解解:(1)樣本的頻率分布表如下樣本的頻率分布表如下: 分分 組組頻數(shù)頻數(shù)頻頻 率率 頻率頻率/組距組距 12.515.5 6 0.06 0.02 15.518.5 16 0.16 0.053 18.521.5 18 0.18 0.06 21.524.5 22 0.22 0.073 24.527.5 20 0.20 0.067 27.530.5 10 0.10 0.033 30.53

7、3.5 8 0.08 0.027 合合 計(jì)計(jì) 100 1.00典型例題一典型例題一(2)頻率分布直方圖頻率分布直方圖:數(shù)據(jù)頻率組距12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5典型例題一典型例題一例例3:3:某同學(xué)使用計(jì)算器求某同學(xué)使用計(jì)算器求3030個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105105輸入為輸入為1515，那么由此求出，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是_例例4:4:數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 平均數(shù)為平均數(shù)為6 6，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2 2，則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)的平均數(shù)為為 ，方差為，方差為 。128

8、,xxx12826,26,26xxx典型例題一典型例題一bxa 22sa-3616小結(jié)：若數(shù)據(jù)小結(jié)：若數(shù)據(jù) 的均值為的均值為 ，方差為，方差為 x2snxxx,21則數(shù)據(jù)則數(shù)據(jù)的均值為的均值為 ，方差為，方差為 。baxbaxbaxn,211、隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率、隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率隨機(jī)事件隨機(jī)事件(A)(A)、必然事件、必然事件()()、不可能事件、不可能事件() () 對(duì)于給定的隨機(jī)事件對(duì)于給定的隨機(jī)事件A A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件的增加，事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n(A)(A)穩(wěn)定在某個(gè)常穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做P

9、(A)稱為事件稱為事件A A的概率。的概率。0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.知識(shí)回顧二知識(shí)回顧二知識(shí)回顧二知識(shí)回顧二2、古典概型、古典概型(1)(1)有限性：有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)(2)等可能性：等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的的. .件的個(gè)數(shù)樣本空間包含的基本事包含的基本事件的個(gè)數(shù)隨機(jī)事件nmA)(Ap知識(shí)回顧二知識(shí)回顧二3、幾何概型、幾何概型(1)(1)有一個(gè)可度量的幾何圖形有一個(gè)可度量的幾

10、何圖形S S；(2)(2)試驗(yàn)試驗(yàn)E E看成在看成在S S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；(3)(3)事件事件A A就是所投擲的點(diǎn)落在就是所投擲的點(diǎn)落在S S中的可度量中的可度量圖形圖形A A中中P(A)=的測(cè)度的測(cè)度Dd知識(shí)回顧二知識(shí)回顧二4、互斥事件、互斥事件ABI互斥事件：互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件兩個(gè)事件.AA對(duì)立事件：對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的互斥事必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件件. .事件事件A的對(duì)立的對(duì)立事件記為事件事件記為事件AA,BA,B為互斥事件，則為互斥事件，則P P( (A A+ +B B)=)=P P( (A A)+)+P P( (B B) ) P(

11、A)P( )P(A )1AAP(A)1)AP(例例1:從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件的三件產(chǎn)品中每次任取產(chǎn)品中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。次品的概率。解解：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b)n = 6用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則A= (a,c), (b,

12、c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =3264典型例題二典型例題二典型例題二典型例題二變題變題1:從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三的三件產(chǎn)品中每次任取件產(chǎn)品中每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。次品的概率。解解：每次取一個(gè)，取后放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是：每次取一個(gè)，取后放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是= (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”

13、這一事件，則這一事件，則B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =94典型例題二典型例題二變題變題2:從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三的三件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，求取出的兩件中恰好有件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。一件次品的概率。解解：試驗(yàn)的樣本空間為：試驗(yàn)的樣本空間為=ab,ac,bcn = 3用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則 A=ac,bcm=2P(A)=32小結(jié)：小結(jié)：1.判斷是否為古典概型；判斷是否為古典概型； 2.用用“枚舉法枚舉法”準(zhǔn)確計(jì)算出基本

14、準(zhǔn)確計(jì)算出基本事事 件總數(shù)和事件件總數(shù)和事件A包含的基本事包含的基本事 件數(shù)。件數(shù)。典型例題二典型例題二例例2:在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜邊中，在斜邊AB上任上任取一點(diǎn)取一點(diǎn)M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解： 在在AB上截取上截取ACAC， 故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率記事件記事件A為為“AM小于小于AC”，222)( ACACABCAABACAP答：答：AMAC的概率等于的概率等于22典型例題二典型例題二變題變題:在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線作射線CM交交AB于于M，求，求AM小于

15、小于AC的概率的概率ACBM解：解： 在在AB上截取上截取ACAC， 故故“AMAC”的概率等于的概率等于“CM落在落在ACC內(nèi)部?jī)?nèi)部”的概率的概率記事件記事件B為為“AM小于小于AC”，43283)(ACBCACBP答：答：AMAC的概率等于的概率等于43C小結(jié)：幾何概型解題的小結(jié)：幾何概型解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)測(cè)度關(guān)鍵是找準(zhǔn)測(cè)度典型例題二典型例題二例例3：在在3名男生和名男生和2名女生中，任選名女生中，任選2名，求名，求恰好是恰好是2名男生或名男生或2名女生的概率名女生的概率.解：記解：記“從中任選從中任選2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”為事件為事件A A，“從中任選從中任選2 2

16、名，恰好是名，恰好是2 2名女生名女生”為事件為事件B B，則事件，則事件A A與與事件事件B B為互斥事件，且為互斥事件，且“從中任選從中任選2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生或或2 2名女生名女生”為事件為事件A+B.A+B.，101)(103)(BPAP答：從中任選答：從中任選2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生的概率為名女生的概率為 2/5.2/5.，52101103)()()(BPAPBAP典型例題二典型例題二變題：變題：在在3名男生和名男生和2名女生中，任選名女生中，任選2名，求名，求至少有至少有1名男生的概率名男生的概率.解一：記解一：記“從中任

17、選從中任選2 2名，恰好名，恰好1 1名男生和一名女生名男生和一名女生”為為事件事件A A， “ “從中任選從中任選2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”為事件為事件B B，則事件則事件A A與事件與事件B B為互斥事件，且為互斥事件，且“從中任選從中任選2 2名，至少名，至少有有1 1名男生名男生”為事件為事件A+B.A+B.，103)(53)(BPAP答：從中任選答：從中任選2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生的概率為名女生的概率為9/10.9/10.，10910353)()()(BPAPBAP典型例題二典型例題二變題：變題：在在3名男生和名男生和2名女生中，任選名女生中，任選2名，求名，求至少有至少有1名男生的概率名男生的概率.，101)(AP答：從中任選答：從中任選2 2名，名，恰好是恰好是2 2名男生或名男生或2 2名名女生的概率為女生的概率為9/10.9/10.)(1)(APAP解二：記解二：記“從中任選從中任選2 2名，恰好名，恰好2 2名女生名女生”為事件為事件A A， 則則“從中任選從中任選2 2名，至少有名，至少有1 1名男生名男生