時域響應性能指標及一階時域分析法1

1、OOOOO系統(tǒng)時間響應的性能指標及一階系統(tǒng)時域分析自動控制課件系列自動控制課件系列對系統(tǒng)進行分析常用的方法有三種：時域分析法根軌跡頻域分析法直觀、準確前 言時域分析法直觀、準確C(t)11( )( )( )LG sR sLC s前 言本講主要內(nèi)容v系統(tǒng)時間響應的性能指標v一階系統(tǒng)的時域分析v典型輸入信號v動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程v動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)時間響應的性能指標v典型輸入信號名稱時域表達式復域表達式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù) 1正弦函數(shù)系統(tǒng)時間響應的性能指標1( ),0tt 1s,0t t 21,02tt ( ),0t tsinAt21s31s22As表31典型輸入信

2、號表v動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)時間響應的性能指標動態(tài)過程：t( )C tv動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)時間響應的性能指標動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程t( )C t最終狀態(tài)初始狀態(tài)v動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)時間響應的性能指標動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程( ),0C t t（， ）動態(tài)過程等價動態(tài)過程又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程響應過程關(guān)于動態(tài)過程的補充系統(tǒng)時間響應的性能指標u根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，動態(tài)過程表現(xiàn)為誤差、發(fā)散或等幅振蕩。u一個可以實際運行的控制系統(tǒng)，其動態(tài)過程必須是衰減的，即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的0

3、510152025303540-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4 System: g Time (sec): 4.21 Amplitude: 0.147 Step ResponseTime (sec)Amplitude等幅振蕩過渡過程05101520253035404550-20-15-10-5051015Step ResponseTime (sec)Amplitude發(fā)散過渡過程00.511.522.5024681012Step ResponseTime (sec)Amplitude發(fā)散過渡過程t( )C t穩(wěn)定過渡過程v動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)時間響應的性能指標動態(tài)過

4、程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應v動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)時間響應的性能指標動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式( ),C t t穩(wěn)態(tài)過程等價( ),0C t t（， ）動態(tài)過程等價v動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能：系統(tǒng)時間響應的性能指標描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標v延遲時間指響應曲線第一次達到其終值的50

5、%時間v上升時間指響應從終值10%上升到終值90%所需的時間；對于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應從零第一次上升到終值所需的時間v峰值時間指響應超過其終值到達第一個峰值所需的時間v調(diào)節(jié)時間指響應到達并保持在終值5%（或2%）內(nèi)所需的最短時間v超調(diào)量指響應的最大偏離量與終值的差與終值比的百分數(shù)，即dtrtptst%)(pth)(h)(h%100)()()(%hhthp系統(tǒng)時間響應的性能指標v動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能：系統(tǒng)時間響應的性能指標描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標穩(wěn)態(tài)性能：描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)性能的指標通常為穩(wěn)態(tài)誤差一階系統(tǒng)

6、的時域分析1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應4.一階系統(tǒng)的加速度響應1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應Tteth/1)(一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點sT1R(s)Y(s)+-11TsY(s)R(s)1( )1TTC sTssT1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應Tteth/1)(一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點2%1tTt 4一階系統(tǒng)的單位階躍響應1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應Tteth/1)(一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點2%1tTt 4一階系統(tǒng)的單位階躍響應TtsTtTtrd320. 269. 01.一階系統(tǒng)的單位階躍響

7、應Tteth/1)(一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點2%1tTt4一階系統(tǒng)的單位階躍響應TtsTtTtrd320. 269. 0可見：n 一階系統(tǒng)能夠不失真地跟蹤階躍信號，即其穩(wěn)態(tài)誤差為零。n 時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的慣性2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點sT1R(s)Y(s)+-11TsY(s)R(s)TsTTssC11111)(TteTtc/1)(2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點TteTtc/1)()(tC一階系統(tǒng)的單位脈 沖響應2.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的時域分析 j T1一階系統(tǒng)的閉環(huán)

8、極點TteTtc/1)()(tC一階系統(tǒng)的單位脈 沖響應可見：n 一階系統(tǒng)能夠不失真地跟蹤脈沖信號，即其穩(wěn)態(tài)誤差為零。n 時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的慣性3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應TtTeTttc/)()(TsTsTsTT11222TsTssC111)(2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應t)(tC斜坡信號C(t)T3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應TtTeTttc/)()(TsTsTsTT11222TsTssC111)(2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的單位斜坡響應t)(tC斜坡信號C(t)T可見：n 一階系統(tǒng)能夠以恒值的誤差跟蹤斜坡信號n 時間常數(shù)T與這個恒值誤差成正比4.一階系統(tǒng)的單位加速度響應

9、)1 (21)(/22TteTTtttCt)(tC可見：n 一階系統(tǒng)不能準確跟蹤斜坡信號，誤差會隨時間的增大而增大加速度信號單位加速度響應一階系統(tǒng)的單位加速度響應一階系統(tǒng)的時域分析輸入信號時域表達式輸出響應誤差跟蹤程度單位階躍無差單位脈沖無差單位斜坡有差單位加速度不能跟蹤0),(1tt表 一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應)(tt221tTte1TteT1TtTeTt)1 (2122TteTTtt一階系統(tǒng)的時域分析TteTteT1TtTeT)1 (2TteTTt 為了減小調(diào)節(jié)時間（提高快速性），必須減小時間常數(shù)T。下面是減小時間常數(shù)的一個方法：)(sC-11Ts)(sE)(sR通過反饋，使得時間常數(shù)減小了一半。反饋后的傳遞函數(shù)如