2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特征

1、1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各反映了樣本數(shù)據(jù)的什么特征？提示：眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的“中心”，平均數(shù)則描述了數(shù)據(jù)的平均水平.2.如何通過頻率分布直方圖確定眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？提示：（1）眾數(shù)是最高矩形底邊的中點(diǎn).（2）中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積應(yīng)相等，由此來估計(jì)中位數(shù)的值.（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，它等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.1.樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了樣本數(shù)據(jù)的什么特征？提示：樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，離散程度越大，波動(dòng)越大，穩(wěn)定性越差，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越小，波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好.2.你能想

2、到哪些措施，可使用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征更合理？提示：（1）改進(jìn)抽樣方法，使樣本更具代表性.（2）適當(dāng)增加樣本容量.（3）剔除最大、最小值，減少個(gè)別值對總體的影響.（4）多種數(shù)字特征綜合應(yīng)用.思路點(diǎn)撥：解答本題先由頻數(shù)分別求出各組的頻率,列出分布表,畫出直方圖,然后利用運(yùn)算公式求出眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù).一、選擇題（每題5分，共15分）1.某商場買來一車蘋果,從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果,其重量(單位:克)分別150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的平均值為( )(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)1

3、47.8克【解析】選B.這車蘋果單個(gè)重量的平均值為 =149.8(克).2.已知一組數(shù)據(jù)m,2,3,4,5的平均數(shù)為n,且m,n是方程x2-4x+3=0的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為( )(A)10(B) (C)2(D)【解析】選C.方程x2-4x+3=0的兩根為x=1或3,而n= (m+2+3+4+5),可知m=1,n=3,故s2= (22+12+02+12+22)=2.3.(2010晉城高一檢測)一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是( )(A) (B)2s2(C)4s2(D)s2【解析】選C.由方差的計(jì)算公式s2= (x1- )2+(x2- )2+(

4、xn- )2得每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2后，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是4s2.二、填空題（每題5分，共10分）4.(2010山東高考改編)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 _. 【解題提示】本題用樣本的平均數(shù)、方差，考查了考生的運(yùn)算能力.先由平均值求出a,再利用方差的計(jì)算公式求方差.【解析】由題意知 （a+0+1+2+3）=1,解得a=-1,所以樣本方差為s2= (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2答案：25.在一組數(shù)據(jù):7、8、2、9、13、6、11中抽去一個(gè)，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則被抽去

5、的數(shù)是 _.【解析】抽去一個(gè)數(shù)后平均數(shù)沒有變,說明被抽去的數(shù)應(yīng)是平均數(shù),從而有 (7+8+2+9+13+6+11)=8.答案：8三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某企業(yè)人員周工資(單位:元)構(gòu)成如下表:(1)指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù);(2)這個(gè)問題中,平均數(shù)能客觀地反映該企業(yè)的工資水平嗎?【解析】(1)由表格可知:眾數(shù)為200元/周,中位數(shù)為220元/周,平均數(shù)為6 90023=300元/周.(2)雖然平均數(shù)為300元/周,但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可知,只有1名經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上,其余人的周工資都在平均數(shù)以下,故用平均數(shù)不能客觀地反映該企業(yè)的工資水平.由此

6、可見:平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,妨礙了對總體的估計(jì),這時(shí)平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)客觀.7.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，了解到的觀測值如下：（1）甲、乙的平均成績誰較好？（2）誰的各門功課發(fā)展較平衡？【解析】(1) 甲= (60+80+70+90+70)=74, 乙= （80+60+70+80+75）=73， 甲 乙,甲的平均成績較好.（2）s2甲= (142+62+42+162+42)=104,s2乙= (72+132+32+72+22)=56.s2甲s2乙，乙的各門功課發(fā)展較平衡.1.（5分）一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28

7、,31.其中位數(shù)為22,則x的值為( )(A)21(B)22(C)20(D)23【解析】選A.該題考查中位數(shù)的定義和求法,給出的8個(gè)數(shù)按從小到大順序排列后,中間兩個(gè)數(shù)為x,23.由題意得22= ,故x=21.2.(5分)(2010福建高考)若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )(A)91.5和91.5(B)91.5和92(C)91和91.5(D)92和92 【解題提示】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得中位數(shù)，平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【解析】選A.數(shù)據(jù)從小到大排列后可得中位數(shù)為 =91.5,平均數(shù)為3.（5分）甲、乙、丙、丁四人參加奧

8、運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：則參加奧運(yùn)會的最佳人選應(yīng)為 _. 【解題提示】乙，丙的平均成績較好，丙的方差較小，穩(wěn)定.綜合作出判斷.【解析】成績最好的為乙,丙,而表現(xiàn)最為穩(wěn)定的為丙.答案：丙4.（15分）某校高一（1）、（2）班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測試中的成績統(tǒng)計(jì)如下表：(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”.(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試情況,并提出教學(xué)建議.【解析】(1)由中位數(shù)可知:85分排在25位之后,從位次上講,85分不能算是上游,但也不能單純以位次來判定學(xué)習(xí)的好壞,小剛得了85分,說明他對這階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握較好,從學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握上講也可以說位于上游.(2)高一(1)班成績的中位數(shù)是87分,說明高于87分的人