利用導數(shù)研究雙變量恒成立問題 教案-2022屆高三數(shù)學二輪復習微專題復習

1、利用導數(shù)研究雙變量恒成立問題作為進一步學習數(shù)學和其他自然學科的基礎(chǔ)，導數(shù)在數(shù)學教學體 系內(nèi)具有重要的地位和廣泛的應用。近些年來，導數(shù)內(nèi)容受到廣大教 育工作者的廣泛關(guān)注，并成為命題熱點。作為分析問題和解決問題的 有力工具，導數(shù)能夠與函數(shù)、不等式、解析幾何等串聯(lián)起來，所以, 將傳統(tǒng)內(nèi)容與導數(shù)內(nèi)容相結(jié)合，在知識網(wǎng)絡的交匯處設(shè)計問題成為趨 勢。這樣的命題思路不僅能有效檢驗學生的基礎(chǔ)功底，強化能力考察 力度，同時也能使試題具有更為廣泛的實踐意義。因此，在實際教學 過程中，我們要突出導數(shù)的重要性，強化學生運用導數(shù)知識解決數(shù)學 問題的意識。一、2022年高考命題的要求2022高考命題優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題開

2、放性、靈活性，充分 發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導減少死記硬背和“機 械刷題”現(xiàn)象。并堅持把創(chuàng)新思維和學習能力考查滲透到命題全過程, 落實“重思維、重應用、重創(chuàng)新”的命題要求,使高考由“解答試題”轉(zhuǎn) 向“解決問題”。二、2022年高考命題的十項原則1 .方向明確，立意鮮明,考查基礎(chǔ)，變換情景,入易出難，路多口小,情景新穎，貼近實際。設(shè)問科學，注重創(chuàng)新。層層設(shè)卡步步有難。4 .材料在外,體現(xiàn)國情,起點很高,重點必考,8 .共性好考,9.小口切入,答案在內(nèi)，考查思維，體現(xiàn)能力。公平公正，以生考熟,直擊軟肋。高屋建兮瓦，落點較低，回歸體系。主干多考，次點輪考，補點選考。個性難考，試題開放

3、，探題創(chuàng)新。 深入挖掘，小中見大，思維穿透10.掌握理論，學以致用，學科價值，重在應用。三、部分高考壓軸題函數(shù)模型函數(shù)模型考查內(nèi)容及思想方法20130f(x) = ex-n(x+fn)證明不等式20140理f(x) = ae In x +證明不等式20153理f(x) = enu + x2-mx雙變量恒成立問題2016図理f(x) = (x-2)ex +a(x-)2零點求參，雙變量問 題，極值點偏移問題20170理f(x) = ae2x +(a- 2)ex一 x討論單調(diào)性零點求參20170理f(x) = x(axa nx)證明極值范圍20180Sf(x) = -x + an xX證明雙變量不等

4、式201813 理/(x) = ex- ax2證明不等式，零點2019 I 理/(x) = sinx-ln(l + x)證明函數(shù)零點個數(shù)20190理f(x) = nx-證明零點個數(shù)，證明切線相等20190 理f(x) = 2x3-ax1 +b利用最值求參數(shù)202( 理f(x) = ex + ax2 -xx3 + 單調(diào)性，恒成立求參20200 理/(x) = sin2xsin2xj/(x)| 2b B.ab2D. a 0B. In(y-x+l) 0D. In |x-y |0【2018年高考全國0卷理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=-x + anx.x討論，(對的單調(diào)性；若了存在兩個極值點毛知 證明：二可。

5、_2.也一工2(2016高考數(shù)學課標I卷理科)已知函數(shù)f(x) = (x-2)e+a(x-)2有兩個零點.(I)求。的取值范圍;(II)設(shè)再,易是/的兩個零點,證明:X+X22.(2015高考數(shù)學新課標2理科)設(shè)函數(shù)/= +營一心.證明：7*3)在(f,0)單調(diào)遞減，在(0,斯)單調(diào)遞增；若對于任意也,易6-1,1,都有f(x)-f(xJlB. m-C. W1D. m-(2022屆安徽省蕪湖市高三上學期期末)設(shè)實數(shù)Q1,弟R,e為自然對數(shù)的底數(shù)，若Enx+e，e B. evInxex D. evex變式1：已知函數(shù)六、)成(iTnx),其中&為非零實數(shù).（2）當S4時，在函數(shù)g（x） =廣+J

6、 + 的圖象上任取兩個不同 的點忸不涵）、心叼必）.若當0叫易時，總有不等式 gQ）-g（X2）243-易）成立，求正實數(shù)，的取值范圍：角度二：利用方程消元+齊次化轉(zhuǎn)單變量例2. （2022年武漢市江岸區(qū)1月調(diào)研考試）已知函數(shù)/（x） = X - Inx- ax3一 %, aeR（2） x1,x2（x1V 形）是的 兩個不同極值點，證明：3/nXi + lnx2 1變式2： （2022金太陽湖北2月聯(lián)考）已知函數(shù)f（x） = 3nx-ax（2）設(shè)工,尤2（為 尤2）是的兩個零點，fXx）f（X）的導函數(shù).判斷廣（丑辛2的正負并加以證明4變式 3：已知函數(shù)/（x） = +lnx-l（6ZG/?）

7、.若函數(shù)/恰有兩個極值點而，旳（的5）,且Xi+x22n39求予的最大 值.角度三：利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)單變量例3. （2022湖北高三上學期10校聯(lián)考）已知函數(shù)/（X）= 2lnxttg（x）= |ax2一 2x（a）（2）設(shè)函數(shù)（x）=f（x） + g（x） （Q + 2）x + 3證明：函數(shù)h（x）有兩個極值點（ii）對中的兩個極值點若口（工1） + 口（乂2） -a -3恒成立求 實數(shù)a的取值范圍。角度四:利用對數(shù)平均不等式解決雙變量問題例 4.(一題多解)已知函數(shù) /(%) = (a + 2) In x + - - ax(a e R). x(2)當 “v_2 時，若x9 x2(xx2

8、)滿足 f(xi) = f(x2),求證：砂1 . a奧例賞折，(2022湖北七市州高三元月調(diào)研考試)已知函數(shù)/(X)= ex(x + 1)討論3)的單調(diào)性f(x)在(-co, 0)單增，te(0,+oo)單減設(shè)知&為兩個不等的正數(shù)且*2 , 1枇1 一虹1忒2 = ti - t2若不等式ln/l+21nz2()恒成立，求實數(shù)人的取值范圍。新我測在其功破高考設(shè)函數(shù)g(x) = ex+x2-(a + 4)x+nx- f(x若函數(shù) y = g(x)有兩個不同的零點工2,證明：f+&v21n( + 2)已知函數(shù)f(x)=。(岑+1)(。為非零常數(shù))若函數(shù)g=/ - f有兩個零點.求實數(shù)的取值范圍設(shè)兩

9、個零點分別為心易，求證：皿凌己知 f(x) = x2 - 2an x,ae R若=fM有兩個零點玉,邑3 x2)求實數(shù)。的取值范圍x0.y = f(x)的極值點，求證：Xj +3x2 4x0.己知函數(shù)= EeR)，曲線y = f(x)在點(1,/(1)處的切線與直線x+y + l = 0垂直.試比較2O16207與20176的大小，并說明理由；若函數(shù)g(x) = f3)T有兩個不同的零點工2,證明：而f 心.己知函數(shù).廣(a)= e* ,g (x) = ax2+ bx,a.be R .當5=0時，方程f(x) + g=0在區(qū)間(0,g)上有兩個不同的實數(shù)根， 求的取值范圍；當=。0時,設(shè)工2是函數(shù)f(k)*(x)-心兩個不同的極值點，證 明：峙Lin(2q).已知函數(shù)/(x) = lnx , gO) = a-10cR).若方程f(x)-g(x) = 0存在兩個不等的實根玉，知 求。的取值范 圍；設(shè)函數(shù)h(x)