2021-2022學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（三）含答案

1、第頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（三）一、選一選：1. 如圖，1，2，3，4，T是五個完全相同的正方體，將兩部分構(gòu)成一個新的幾何體得到其正視圖，則應(yīng)將幾何體T放在（）A. 幾何體1的上方B. 幾何體2的左方C. 幾何體3的上方D. 幾何體4的上方【答案】D【解析】【詳解】解：由新幾何體的主視圖易得第二層最右邊應(yīng)有1個正方體，那么T應(yīng)在幾何體4的上方，故選D2. 若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0沒有存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. a1B. a1C. a1D. a1【答案】B【解析】【詳解】解：由題意得 ，得a1故選：B

2、3. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答【詳解】y=1x2=x2+1，是二次函數(shù)；y=，分母中含有自變量，沒有是二次函數(shù)；y=x(1x)=x2+x，是二次函數(shù)；y=(12x)(1+2x)=4x2+1，是二次函數(shù).二次函數(shù)共三個，故答案選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.4. 下列命題中，是真命題的是（ ）A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形C. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D. 兩條對角線互

3、相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四邊形的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B沒有符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C沒有符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D沒有符合題意故選：A5. 如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，且DCEB那么下列各判斷中，錯誤的是（）A. ADEABCB. ADEACDC. DECCDBD. ADEDCB【答案】D【解析】【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正確，D沒有正確；即可得出結(jié)論【詳解

4、】DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE與DCB沒有相似；正確的判斷是A、B、C，錯誤的判斷是D；故選D【點睛】考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的關(guān)鍵6. 如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論沒有成立的是（）A. OCAEB. EC=BCC. DAE=ABED. ACOE【答案】D【解析】【分析】由C為弧的中點，利用垂徑定理的逆定理得出

5、OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；由C為弧BE中點，即=，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，選項C正確；AC沒有一定垂直于OE，選項D錯誤【詳解】解：A、點C是弧BE的中點，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項正確；B、=，BC=CE，本選項正確；C、AD為圓O的切線，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本選項正確；D、

6、AC沒有一定垂直于OE，本選項錯誤，故選：D【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7. 已知反比例函數(shù)的圖象過點P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A. 、二象B. 、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第三、四象限【答案】B【解析】【分析】反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象位于一、三象限；當(dāng)時，圖象位于二、四象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象y過點P(1，3)該反比例函數(shù)圖象位于、三象限故選B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成8. 在一個沒有透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻

7、璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）個A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【詳解】試題解析：小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4，口袋中白色球的個數(shù)為600.4=24，即口袋中白色球的個數(shù)很可能24個故選B點睛：利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率

8、穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率9. 一定質(zhì)量的干木，當(dāng)它的體積V=4m3時，它的密度=0.25103 kg/m3，則與V的函數(shù)關(guān)系式是（）A. =1000VB. =V+1 000C. =D. =【答案】D【解析】【分析】根據(jù)m=V，可以求得m的值，從而可以得到與V的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決【詳解】解：V=4m3時，密度=0.25103 kg/m3，m=V=40.25103=1000，=，故選：D10. 在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設(shè)有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析

9、：如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個人都握了手，因此要將重復(fù)計算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程解答：解：設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手：x-1（次）；依題意，可列方程為： =10；故選B11. 如圖，直線l1l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，則AE：EC是（）A. 5：2B. 4：1C. 2：1D. 3：2【答案】C【解析】【詳解】試題解析：AF：FB=2：3，BC：CD=2：1設(shè)AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在AGF和BDF中，AG=2y在AGE和CDE中，AE

10、：EC=AG：CD=2y：y=2：1故選C12. 同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出圓的半徑,再根據(jù)垂徑定理,由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可.13. 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（min）之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時，學(xué)生對概念的接受力，為59.9；當(dāng)提出概念30min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為（）A y=（x13）2+59.9B. y=0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x22.6x+76.8D. y=0.1x2+2.

11、6x+43【答案】D【解析】【分析】利用頂點式求出二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-13）2+59.9，將（30，31）代入得：31=a（30-13）2+59.9，解得：a=-0.1，故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用頂點式求出是解題關(guān)鍵14. 在ABC中，（tanA）2+|co|=0，則C的度數(shù)為（）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得tanA= ，co= ，根據(jù)角的三角函數(shù)值可得A=60，B=45，再由三角形的內(nèi)角

12、和定理可得C=75，故選D.15. 二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A. 1t8B. 1t3C. t1D. 3t8【答案】A【解析】【分析】先求出b，確定二次函數(shù)解析式，關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函數(shù)yx22x與直線yt的交點，然后求出當(dāng)1x4時，-1y8，進(jìn)而求解；【詳解】解：對稱軸為直線x1，b2，yx24x，關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函數(shù)yx24x與直線yt的交點，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，1x4

13、，二次函數(shù)y的取值為-1y8，-1t8；故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)與直線交點問題，數(shù)形的解決問題是解題的關(guān)鍵二、填 空 題：16. 已知的值為，則代數(shù)式的值為_【答案】【解析】【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代數(shù)式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可【詳解】解：x2+3x+5的值為11x2+3x=6,3(x2+3x)=18，3x2+9x+12，=3(x2+3x)+12，=36+12，=30.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用17. 如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到

14、四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足_，才能使四邊形EFGH是矩形 【答案】ACBD【解析】【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ACBD【詳解】解：G、H、E分別是BC、CD、AD的中點， HGBD，EHAC，EHG=1，1=2， 2=EHG，四邊形EFGH是矩形， EHG=90， 2=90， ACBD故還要添加ACBD，才能保證四邊形EFGH是矩形【點睛】本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確矩形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)18. 如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，

15、則DE的長為_【答案】6【解析】【詳解】試題解析：ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，AB：DE=2：3，DE=619. 如圖，已知的半徑為，為外一點，過點作的一條切線，切點是，的延長線交于點，若，則劣弧的長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題【詳解】AB是O切線，ABOB，ABO=90A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的長為=故答案為【點睛】本題考查了切線性質(zhì)、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角BOC，屬于中考常考題型20. 在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0

16、），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個正方形的面積為_【答案】【解析】【詳解】試題解析：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD=，BA1=，第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+，面積是（）2=5（）2，同理第3個正方形的邊長是，面積是（2=5（）4；第4個正方形的邊長是，面積是5（）6；，第2017個正方形

17、的邊長是，面積是5（）22016=5（）4032. 三、計算題：21. 計算：（4）0+|3tan60|（）2+ 【答案】2【解析】【詳解】解：原式=1+3-4+3=22. 解方程x24x+1=0【答案】2+；2.【解析】分析】根據(jù)完全平方公式和配方法解出方程即可【詳解】解：移項得，x24x=1，配方得，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x2=，x1=2+，x2=2-.四、解 答 題：23. 如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰ABC，點C在小正方形的頂點上，且ABC的面積為6（2）在方格紙中畫出ABC的

18、中線BD，并把線段BD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段EF（B與E對應(yīng)，D與F對應(yīng)），連接BF，請直接寫出BF的長【答案】（1）作圖見解析；（2）BF=5.【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用網(wǎng)格特征及等腰三角形的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出線段EF，再根據(jù)勾股定理求得BF的長即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點C在格點上，ABC為所求三角形；（2）如圖所示，EF為所求的線段，BF=5【點睛】本題考查網(wǎng)格的特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及三角形面積，熟練掌握網(wǎng)格特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24. “五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷如下：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，

19、球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費300元 （1）該顧客至多可得到_元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率【答案】（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率【解析】【分析】（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該

20、顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的有6種情況，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率為：25. 如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15，AC=10米，又測得BDA=45已知斜坡CD的坡度為i=1:，求旗桿AB的高度【答案】旗桿AB的高度約為10（米）【解析】【分析】延長BD，AC交于點E，過點D作DFA

21、E于點F構(gòu)建直角DEF和直角CDF通過解這兩個直角三角形求得相關(guān)線段的長度即可【詳解】解：延長BD，AC交于點E，過點D作DFAE于點FitanDCF，DCF30又DAC15，ADC15CDAC10在RtDCF中，DFCDsin30105（米），CFCDcos30105，CDF60BDF451560120，E1209030，在RtDFE中，EF，AE10551010在RtBAE中，BAAEtanE（1010）10（米）答：旗桿AB的高度約為10（米）【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形26. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=

22、AB，PB=PC，連接AC、PD求證：（1）APBDPC；（2）BAP=2PAC【答案】（1）證明見解析（）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出ABP=DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì)得到APD為等邊三角形，求得DAP=60，即可分別求出PAC、BAP的度數(shù)，即可得到二者關(guān)系.試題解析：(1)四邊形ABCD是正方形,ABC=DCB=90.PB=PC,PBC=PCB.ABCPBC=DCBPCB,即ABP=DCP.又AB=DC，PB=PC，APBDPC.(3分)(2)證明：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45.A

23、PBDPC，AP=DP.又AP=AB=AD，DP=AP=AD.APD是等邊三角形DAP=60.PAC=DAPDAC=15.BAP=BACPAC=30.BAP=2PAC.點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的證明，要熟練掌握幾種判定方法，根據(jù)條件選擇合適的判定方法本題是用角度證明2倍角關(guān)系，有時候也可用角平分線或等角轉(zhuǎn)移來證明27. 近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO在礦難的中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

24、（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？【答案】（1），自變量x的取值范圍是x7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.【解析】【詳解】解：（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點（0，4）與（7，46）. 解得,此時自變量的取

25、值范圍是07.(沒有取=0沒有扣分，=7可放在第二段函數(shù)中)因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.由圖象知過點（7,46），. ,，此時自變量x的取值范圍是x7. （2）當(dāng)=34時，由得,6x+4=34，x =5 .撤離的最長時間為7-5=2(小時).撤離的最小速度為32=1.5(km/h) (3)當(dāng)=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時).礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍；因為爆炸后濃度成反比例下降，過點（7,46）即可求出函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍（2）將=34代入函數(shù)求得時間，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數(shù)求得x,再減7求得28. 如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【詳解】證