第7章電磁感應(yīng)3

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1磁懸浮列車首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2前面所討論的都是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒場前面所討論的都是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒場磁磁場場，穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電場場穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電流流激激發(fā)發(fā)穩(wěn)穩(wěn)恒恒場場靜靜止止電電荷荷激激發(fā)發(fā)靜靜電電即即 我們現(xiàn)將研究隨時(shí)間變化的磁場，電場，以進(jìn)我們現(xiàn)將研究隨時(shí)間變化的磁場，電場，以進(jìn)一步揭示電與磁的聯(lián)系。一步揭示電與磁的聯(lián)系。不隨位置變化，不隨位置變化，均勻均勻不隨時(shí)間變化，不隨時(shí)間變化，穩(wěn)恒穩(wěn)恒注意區(qū)分注意區(qū)分函函數(shù)數(shù)非非均均勻勻場場量量是是位位置置的的場場量量是是時(shí)時(shí)間間的的函

2、函數(shù)數(shù)非非穩(wěn)穩(wěn)恒恒首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37.1.1 7.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律1 1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：NSv回路某一部分相對磁場運(yùn)回路某一部分相對磁場運(yùn)動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流中磁通量變化而產(chǎn)生電流回路靜止而磁場變化回路靜止而磁場變化使回路中磁通量變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流而產(chǎn)生電流兩種情況：兩種情況：NS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42 2、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律( (）感應(yīng)電動(dòng)勢的概念）感應(yīng)電動(dòng)勢的概念從全電路歐姆定律出發(fā)從全電路歐姆定律出發(fā)電路中有電

3、流就必定電路中有電流就必定有電動(dòng)勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動(dòng)勢。有電動(dòng)勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動(dòng)勢。從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵(lì)的是感從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵(lì)的是感應(yīng)電動(dòng)勢。應(yīng)電動(dòng)勢。如何定量計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大??？如何定量計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小？首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5 不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通量對時(shí)間的變化率成正比。即與磁通量對時(shí)間的變化率成正比。即dKdt (）法拉第電磁感應(yīng)定律）法拉第電磁感應(yīng)定律若為若為N 匝線圈，則

4、匝線圈，則ddNdtdt 在在SISI制中制中 K=1=1式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式中式中 稱作磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。稱作磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。 N 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6(3(3）磁通計(jì)）磁通計(jì) 1 dIRR dt 那么那么t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為小為22111211d()ttqIdtRR 如果閉合回路為純電阻如果閉合回路為純電阻R 時(shí)，則回路中的感應(yīng)電流為時(shí)，則回路中的感應(yīng)電流為式中式中 是是t1 , t2 時(shí)刻回路中的磁通。時(shí)刻回路中的磁通。 12，首首 頁頁 上上

5、 頁頁 下下 頁頁退退 出出7：如果能測出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電：如果能測出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為已知時(shí)，那么由上面公式，即可算出回路所圍阻為已知時(shí)，那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量面積內(nèi)的磁通的變化量磁通計(jì)就是根據(jù)這個(gè)原磁通計(jì)就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。理設(shè)計(jì)的。 上式說明，在一段時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線截面的電量上式說明，在一段時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線截面的電量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出87.1.2 7.1.2 楞次定律楞次定律* *：注意其：注意其“補(bǔ)償補(bǔ)償”的是磁通的變化，

6、而不是磁通的是磁通的變化，而不是磁通本身。本身。、定律內(nèi)容：、定律內(nèi)容：閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁通的變化。引起感應(yīng)電流的磁通的變化。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9 2 2、感應(yīng)電流方向的判斷、感應(yīng)電流方向的判斷 3 3、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。具體體現(xiàn)。 確定外磁場方向確定外磁場方向分析磁通量的增減分析磁通量的增減 m運(yùn)用運(yùn)用“反抗反抗磁通量磁通量的

7、變化的變化”判斷感應(yīng)電流磁場的判斷感應(yīng)電流磁場的方向方向運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即感應(yīng)電動(dòng)勢方向）。感應(yīng)電動(dòng)勢方向）。NSv原感NS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10例例7.2一根無限長的直導(dǎo)線載有一根無限長的直導(dǎo)線載有交流電流交流電流iI0sin t.旁邊有一共旁邊有一共面矩形線圈面矩形線圈abcd，如圖，如圖10.3所所示示.abl1，bcl2，ab與直導(dǎo)線平與直導(dǎo)線平行且相距為行且相距為d.求：線圈中的感應(yīng)求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢電動(dòng)勢.圖圖7.3矩形線圈中的矩形線圈中的 感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢解取矩形線圈沿順時(shí)針解取矩形線圈沿順時(shí)

8、針abcda方方向?yàn)榛芈氛@向，則向?yàn)榛芈氛@向，則200121ln22d lSdiildlB dSl dxxd 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出11所以，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢所以，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢可見，可見，也是隨時(shí)間作周期性變化的，也是隨時(shí)間作周期性變化的，0表示矩形表示矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢沿順時(shí)針方向，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢沿順時(shí)針方向，0表示它沿逆表示它沿逆時(shí)針方向時(shí)針方向.0 120cosln2ldldItdtd 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力實(shí)質(zhì)？感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力實(shí)質(zhì)？ 研究表明對應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電研究表明對應(yīng)于磁通變化的兩

9、種方式，其產(chǎn)生電動(dòng)勢的非靜電力的實(shí)質(zhì)是不同的。動(dòng)勢的非靜電力的實(shí)質(zhì)是不同的。()()()mdd B SdBdSSBdtdtdtdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13 一是磁場不變一是磁場不變, ,回路的一部分相對磁場運(yùn)動(dòng)或回回路的一部分相對磁場運(yùn)動(dòng)或回路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，謂之應(yīng)電動(dòng)勢，謂之動(dòng)生電動(dòng)勢。動(dòng)生電動(dòng)勢。 另一種情況是回路面積不變另一種情況是回路面積不變, ,因磁場變化使回路因磁場變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢, ,謂之謂之感生電動(dòng)勢。感生電動(dòng)勢。 首首

10、 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出147.2.1 7.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生，可以用洛侖茲力來解釋動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生，可以用洛侖茲力來解釋.如圖如圖7.4所示，長為所示，長為l的導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的矩形的導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的矩形回路回路abcd平放在紙面內(nèi)，均勻磁場平放在紙面內(nèi)，均勻磁場B垂直向里垂直向里.當(dāng)當(dāng)導(dǎo)體導(dǎo)體ab以速度以速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒內(nèi)的自沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子也以速度由電子也以速度v隨之向右運(yùn)動(dòng)隨之向右運(yùn)動(dòng).電子受到的洛侖茲電子受到的洛侖茲力為力為()fe vB 圖圖7.4動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢f的方向從的方向從b指向指向a.

11、 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15 在洛侖茲力作用下，自由電子有向下的定向漂在洛侖茲力作用下，自由電子有向下的定向漂移運(yùn)動(dòng)移運(yùn)動(dòng).如果導(dǎo)軌是導(dǎo)體，在回路中將產(chǎn)生沿如果導(dǎo)軌是導(dǎo)體，在回路中將產(chǎn)生沿abcd方方向的電流；如果導(dǎo)軌是絕緣體，則洛侖茲力將使自向的電流；如果導(dǎo)軌是絕緣體，則洛侖茲力將使自由電子在由電子在a端積累，使端積累，使a端帶負(fù)電而端帶負(fù)電而b端帶正電端帶正電.在在ab棒上產(chǎn)生自上而下的靜電場棒上產(chǎn)生自上而下的靜電場.靜電場對電子的作用力靜電場對電子的作用力從從a指向指向b，與電子所受洛侖茲力方向相反，與電子所受洛侖茲力方向相反.當(dāng)靜電力當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，

12、與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，ab間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值，間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值，b端電勢比端電勢比a端電勢高端電勢高. 由此可見，這段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個(gè)電源，由此可見，這段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個(gè)電源，它的非靜電力就是洛侖茲力它的非靜電力就是洛侖茲力.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16電動(dòng)勢定義為把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移電動(dòng)勢定義為把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極的過程中，非靜電力做的功到正極的過程中，非靜電力做的功.在動(dòng)生電動(dòng)勢的在動(dòng)生電動(dòng)勢的情形中，作用在單位正電荷上的非靜電力情形中，作用在單位正電荷上的非靜電力Ek是洛侖是洛侖茲力，即茲力，即 所以，動(dòng)生電動(dòng)勢所以，動(dòng)生電

13、動(dòng)勢kfEvBe()bkabaEdlvBdl首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17一般而言，在任意的穩(wěn)恒磁場中，一個(gè)任意形狀的一般而言，在任意的穩(wěn)恒磁場中，一個(gè)任意形狀的導(dǎo)線導(dǎo)線L(閉合的或不閉合的閉合的或不閉合的)在運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變時(shí)，各在運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變時(shí)，各個(gè)線元個(gè)線元dl的速度的速度v的大小和方向都可能不同的大小和方向都可能不同.這時(shí)，這時(shí)，在整個(gè)線圈在整個(gè)線圈L中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中自由電子不但具有導(dǎo)體本身的運(yùn)動(dòng)速在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中自由電子不但具有導(dǎo)體本身的運(yùn)動(dòng)速度度v，而且還具有相對于導(dǎo)體的定向運(yùn)動(dòng)速度，而且還具有相對于導(dǎo)體的定向運(yùn)動(dòng)速度u，如，如

14、圖圖7.5所示所示.于是，自由電子所受到的總洛侖茲力為于是，自由電子所受到的總洛侖茲力為()LvBdl()Fe uvBeuBevBff 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出18這個(gè)力這個(gè)力F與合速度與合速度Vuv的點(diǎn)乘為功率，即的點(diǎn)乘為功率，即所以，實(shí)際上所以，實(shí)際上FV，即總洛侖茲力對電子不做功，即總洛侖茲力對電子不做功. () ()0PF Vffuvf ufvevBueuBv 圖圖7.5洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19然而，為使導(dǎo)體棒保持速度為然而，為使導(dǎo)體棒保持速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，必須施的勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力加外力f0以克服洛侖茲力的

15、一個(gè)分力以克服洛侖茲力的一個(gè)分力feuB.利利用上式用上式fvfu的結(jié)果可以看到，外力克服的結(jié)果可以看到，外力克服f做功做功的功率為的功率為f0vfvfu.這就是說，外力克服洛侖這就是說，外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量茲力的一個(gè)分量f所做的功的功率所做的功的功率f0v等于通過洛侖等于通過洛侖茲力的另一個(gè)分量茲力的另一個(gè)分量f對電子的定向運(yùn)動(dòng)做正功的功率對電子的定向運(yùn)動(dòng)做正功的功率fu，從而外力做的功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，從而外力做的功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量. 洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中必須有能自由移動(dòng)的電荷動(dòng)導(dǎo)體中必須有能

16、自由移動(dòng)的電荷.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20例例7.4電流為電流為I的長直載流導(dǎo)的長直載流導(dǎo)線近旁有一與之共面的導(dǎo)體線近旁有一與之共面的導(dǎo)體ab，長為，長為l.設(shè)導(dǎo)體的設(shè)導(dǎo)體的a端與長端與長導(dǎo)線相距為導(dǎo)線相距為d，ab延長線與長延長線與長導(dǎo)線的夾角為導(dǎo)線的夾角為，如圖，如圖10.7所所示示.導(dǎo)體導(dǎo)體ab以勻速度以勻速度 v沿電流沿電流方向平移方向平移.試求試求ab上的感應(yīng)電上的感應(yīng)電動(dòng)勢動(dòng)勢.圖圖7.7解在解在ab上取一線元上取一線元dl，它與長直導(dǎo)線的距離為，它與長直導(dǎo)線的距離為r，則該處磁場方向垂直向里，大小為則該處磁場方向垂直向里，大小為 .vB的的方向與方向與dl方

17、向之間夾角為方向之間夾角為 ，且，且 .02IBr2sindrdl首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出210()sin90 cos()22bbabaaIvvBdldlr00sin22babrarIvIvdldrrr 0sinln2Ivdld 因?yàn)橐驗(yàn)閍b0所以電動(dòng)勢方向從所以電動(dòng)勢方向從b指向指向a.當(dāng)當(dāng)90時(shí)時(shí)0ln2abIvdld 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出227.2.2 7.2.2 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種新的電場，這種電場稱為新的電場，這種電場稱為感生電場感生電場或或渦旋電場渦

18、旋電場，用用Er表示表示.渦旋電場與靜電場的共同之處在于，它們都是一種渦旋電場與靜電場的共同之處在于，它們都是一種客觀存在的物質(zhì)，它們對電荷都有作用力客觀存在的物質(zhì)，它們對電荷都有作用力.渦旋電場渦旋電場與靜電場的不同之處在于，渦旋電場不是由電荷激與靜電場的不同之處在于，渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是由變化的磁場激發(fā)的發(fā)，而是由變化的磁場激發(fā)的. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23它的電力線是閉合的，即它的電力線是閉合的，即 .渦旋電場不渦旋電場不是保守場，而在回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力是保守場，而在回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力正是這一渦旋電場力，即正是這一渦旋電場力，即0r

19、LEdlrLdEdldt 因?yàn)閷σ驗(yàn)閷圍成的面積圍成的面積S，磁通量，磁通量SB dS 所以感生電動(dòng)勢可表示為所以感生電動(dòng)勢可表示為 rLSdEdlB dSdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24當(dāng)閉合回路當(dāng)閉合回路l不動(dòng)時(shí)，可以把對時(shí)間的微商和對曲面不動(dòng)時(shí)，可以把對時(shí)間的微商和對曲面S的積分兩個(gè)運(yùn)算的順序交換，得的積分兩個(gè)運(yùn)算的順序交換，得rLSBEdldSt 這就是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式這就是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式.負(fù)號表示負(fù)號表示Er與與 構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示.Bt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退

20、出出25如果同時(shí)存在靜電場如果同時(shí)存在靜電場Ee，則總電場，則總電場E等于渦旋電場等于渦旋電場Er與靜電場與靜電場Ee之矢量和，并且有靜電場環(huán)流定理之矢量和，并且有靜電場環(huán)流定理 ，所以不難得到，對總電場，所以不難得到，對總電場EErEe而言，有而言，有0eLEdlLSBE dldSt 這是麥克斯韋方程組的基本方程之一這是麥克斯韋方程組的基本方程之一.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出26例例7.5如圖如圖7.8所示，半徑為所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率為向里，其

21、變化率為 . 試求：試求：dBdt(1)圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場Er的分布；的分布；(2)若若 ，把長為，把長為L的導(dǎo)體的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上，則放在圓柱截面上，則ab等等于多少？于多少？0dBdt圖圖7.8首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出27解解(1)根據(jù)磁場分布的軸對稱性可知，空間的渦旋根據(jù)磁場分布的軸對稱性可知，空間的渦旋電場的電力線應(yīng)是圍繞圓柱軸線且在圓柱截面上的電場的電力線應(yīng)是圍繞圓柱軸線且在圓柱截面上的一系列同心圓一系列同心圓.過圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)過圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)P在截面上作半徑在截面上作半徑為為r的圓形回路的圓形回路l，并設(shè)，并設(shè)l的回轉(zhuǎn)方向與的

22、回轉(zhuǎn)方向與B的方向構(gòu)成的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，即設(shè)圖中沿右手螺旋關(guān)系，即設(shè)圖中沿l的順時(shí)針切線方向?yàn)榈捻槙r(shí)針切線方向?yàn)镋r的正方向的正方向.由式由式(10.4)rLSBEdldSt 并考慮并考慮l上各點(diǎn)上各點(diǎn)Er沿沿l方向且大小相等，可得方向且大小相等，可得 22rdBErrdt ()2rr dBErRdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，Er0即沿逆時(shí)針方向；反之，即沿逆時(shí)針方向；反之，Er0即沿順時(shí)針方向即沿順時(shí)針方向.0dBdt同理，在圓柱外一點(diǎn)同理，在圓柱外一點(diǎn)(rR)，渦旋場，渦旋場Er為為2()2rR dBErRr dt (2)方法一：用電動(dòng)勢定義求解

23、方法一：用電動(dòng)勢定義求解由由(1)結(jié)論知，在結(jié)論知，在rR區(qū)域區(qū)域 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，Er為逆時(shí)針方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(見圖見圖10.8).所以所以2rr dBEdt 0dBdt0cos222bbLabraar dBh dBLh dBEdldldldtdtdt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出29因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以ab0，即，即ab由由a端指向端指向b端端.0dBdt方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解因?yàn)橐驗(yàn)閛abo0cos2iSddBdB hLdSdtdtdt 作閉合回路作閉合回路OabO，回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢，回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢2abioabohL dBdt

24、所以所以 結(jié)果與方法一相同結(jié)果與方法一相同.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30* *7.2.3 7.2.3 感應(yīng)電動(dòng)勢的相對性感應(yīng)電動(dòng)勢的相對性磁場不變磁場不變(或不運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng))由導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢為由導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢為動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢生電動(dòng)勢；導(dǎo)體不動(dòng)、由磁場變化；導(dǎo)體不動(dòng)、由磁場變化(或運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng))而產(chǎn)生的而產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢. 在確認(rèn)是導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)還是磁場運(yùn)動(dòng)在確認(rèn)是導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)還是磁場運(yùn)動(dòng)(實(shí)際是產(chǎn)生磁場的實(shí)際是產(chǎn)生磁場的“磁場源磁場源”的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng))時(shí)，與參考系的選擇有關(guān)：時(shí)，與參考系的選擇有關(guān)： 如果參考系相對導(dǎo)體靜止，由于如果參考系相對導(dǎo)

25、體靜止，由于“磁場源磁場源”的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致磁場變化激發(fā)出感生電場，則在導(dǎo)體中出現(xiàn)動(dòng)導(dǎo)致磁場變化激發(fā)出感生電場，則在導(dǎo)體中出現(xiàn)的電動(dòng)勢就是感生的；的電動(dòng)勢就是感生的；首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31如果參考系相對如果參考系相對“磁場源磁場源”靜止，則運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中靜止，則運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電動(dòng)勢就是動(dòng)生的的電動(dòng)勢就是動(dòng)生的.如果在所選的參考系中，導(dǎo)體和如果在所選的參考系中，導(dǎo)體和“磁場源磁場源”均在均在運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體中的電動(dòng)勢就既有動(dòng)生部分又有感生運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體中的電動(dòng)勢就既有動(dòng)生部分又有感生部分部分. 動(dòng)生電動(dòng)勢并不變換為同值的感生電動(dòng)勢，感動(dòng)生電動(dòng)勢并不變換為同值的感生電動(dòng)勢，感生電動(dòng)勢也

26、并不變換為同值的動(dòng)生電動(dòng)勢生電動(dòng)勢也并不變換為同值的動(dòng)生電動(dòng)勢.只有參考只有參考系間的相對速度比光速小得多的情況才例外系間的相對速度比光速小得多的情況才例外. 在某些情況下，動(dòng)生電動(dòng)勢在某些情況下，動(dòng)生電動(dòng)勢(感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢)并不能并不能簡單地歸結(jié)為另一參考系中的感生電動(dòng)勢簡單地歸結(jié)為另一參考系中的感生電動(dòng)勢(動(dòng)生電動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢勢). 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出32 對于感應(yīng)電動(dòng)勢因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生對于感應(yīng)電動(dòng)勢因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力不同感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力不同, ,分為分為磁通的變化方式還有自動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對應(yīng)有磁通的變化方式還有自

27、動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對應(yīng)有動(dòng)生動(dòng)生洛侖茲力；感生洛侖茲力；感生渦旋電場渦旋電場自感電動(dòng)勢；互感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢；互感電動(dòng)勢 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出331 1、自感現(xiàn)象、自感現(xiàn)象7.3.1 7.3.1 自感應(yīng)自感應(yīng) 通電線圈由于自通電線圈由于自身電流的變化而引起身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，叫現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。iiL首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出342 2、自感系數(shù)、自感系數(shù) 則通過則通過N匝線圈的磁通為匝線圈的磁通為N自自式中式中稱之為磁鏈稱之為磁鏈

28、 一個(gè)密繞的一個(gè)密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線曲線, ,線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通近似相等，線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作叫自感磁通，記作自自 IB首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35 即即LI 自式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L叫做叫做自感系數(shù)自感系數(shù). .且實(shí)驗(yàn)表明且實(shí)驗(yàn)表明L與與與與磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)際際應(yīng)應(yīng)為為線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)故故實(shí)實(shí)寸寸有有關(guān)關(guān)回回路路幾幾何何形形狀狀，幾幾何何尺尺NLIm(1)(1)L的引入的引入 設(shè)回路中電流為設(shè)回路中電流為I，如果回路的幾何形狀及大小不變，

29、如果回路的幾何形狀及大小不變，且回路中又無鐵磁物質(zhì)，則實(shí)驗(yàn)表明穿過該回路的且回路中又無鐵磁物質(zhì)，則實(shí)驗(yàn)表明穿過該回路的磁通磁通I 自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36（) )回路中的自感系數(shù)回路中的自感系數(shù) 等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，通過這個(gè)回路等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，通過這個(gè)回路所圍面積的磁通所圍面積的磁通( (磁通鏈磁通鏈) ) LI自（) )在在( (SI) )制中，制中，L的單位的單位 亨利亨利( (H)，1亨利亨利=1韋伯韋伯/1安培安培 對于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，對于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，L 還與回路還與回路中的電流有關(guān)中的電流有關(guān). .就是

30、說，就是說，L 基本上反映的是自感線圈基本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。自身性質(zhì)的物理量。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出373 3、自感電動(dòng)勢的計(jì)算、自感電動(dòng)勢的計(jì)算自感電動(dòng)勢為自感電動(dòng)勢為 ()ddLIdIdLLIdtdtdtdt 自 當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，L為常數(shù)，則為常數(shù)，則有有 ddILdtdt 自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38) )式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式自感電動(dòng)自感電動(dòng)勢的方向總是阻礙回路

31、電流的變化，即勢的方向總是阻礙回路電流的變化，即) )上式表明回路中自感電動(dòng)勢的大小與回路中電流上式表明回路中自感電動(dòng)勢的大小與回路中電流的變化率成正比。的變化率成正比。II自自自自當(dāng)回路中電流增加時(shí)，阻礙其增加，故與 反向。當(dāng)回路中電流減少時(shí)，阻礙其減少，故與 同向。) )上式還表明上式還表明 ，自感系數(shù)表征了回路中的，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性電磁慣性”。L自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出394 4、自感的利弊、自感的利弊但過大的自感電動(dòng)勢也是造成回路短路的原因。但過大的自感電動(dòng)勢也是造成回路短路的原因。* *計(jì)算自感系數(shù)的步驟計(jì)算自感系數(shù)的步驟先求自感線圈中的先求自感

32、線圈中的B值；值；最后由定義求最后由定義求ILm。 自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流器光燈鎮(zhèn)流器, ,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出407.3.2 7.3.2 互感應(yīng)互感應(yīng) 如圖如圖10.12，兩個(gè)鄰近的線圈，兩個(gè)鄰近的線圈(1)和線圈和線圈(2)分別通有電分別通有電流流I1和和I2.當(dāng)其中一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化時(shí)，在另一當(dāng)其中一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化時(shí)，在另一個(gè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢個(gè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢.這種因兩個(gè)載流線圈中這種因兩個(gè)載流線圈

33、中的電流變化而相互在對方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的的電流變化而相互在對方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫現(xiàn)象叫互感應(yīng)現(xiàn)象互感應(yīng)現(xiàn)象.圖圖10.12互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41在兩線圈的形狀、相互位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢在兩線圈的形狀、相互位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢奧奧薩伐爾定律，由電流薩伐爾定律，由電流I1產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B1均與均與I1成正比成正比.因而因而B1穿過另一線圈穿過另一線圈(2)的磁通的磁通鏈鏈21也與電流也與電流I1成正比成正比.即即2121 1MI同理同理12122MI式中式中M21和和M12是兩個(gè)比例系數(shù)是兩個(gè)比例系數(shù).

34、實(shí)驗(yàn)與理論均證明實(shí)驗(yàn)與理論均證明M21M12，故用，故用M表示，稱為兩線圈的表示，稱為兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流I1的變化在線圈的變化在線圈(2)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢121dIMdt 同理，電流同理，電流I2的變化在線圈的變化在線圈(1)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢212dIMdt 互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出43例例7.6一矩形線圈長為一矩形線圈長為a，寬為，寬為b，由

35、，由100匝表面絕匝表面絕緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長的導(dǎo)線旁邊并與之共緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長的導(dǎo)線旁邊并與之共面面.求圖求圖7.13中中(a)、(b)兩種情況下線圈與長直導(dǎo)線兩種情況下線圈與長直導(dǎo)線之間的互感之間的互感.02IBx圖圖7.13長直導(dǎo)線與共面矩形線圈的互感長直導(dǎo)線與共面矩形線圈的互感解如解如(a)圖，已圖，已知長導(dǎo)線在矩形知長導(dǎo)線在矩形線圈線圈x處磁感應(yīng)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44通過線圈的磁通鏈數(shù)為通過線圈的磁通鏈數(shù)為0ln 22NaMI所以，線圈與長導(dǎo)線的互感為所以，線圈與長導(dǎo)線的互感為2002ln22bbNINIabadxxb 圖

36、圖(b)中，直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)中，直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)線為軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所線為軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所以以Mo.這是消除互感的方法之一這是消除互感的方法之一.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出45兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個(gè)自感線圈，兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個(gè)自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和和.見圖見圖10.14，其中圖，其中圖10.14(a)的聯(lián)接方式叫的聯(lián)接方式叫順接順接，其聯(lián)接后的等效自感其聯(lián)接后的等效自感L為為122L

37、LLM圖圖10.14自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46圖圖10.14(b)的聯(lián)接方式叫的聯(lián)接方式叫逆接逆接，其聯(lián)接后的等效自，其聯(lián)接后的等效自感感L為為122LLLM上兩式中，上兩式中，M是兩線圈的互感是兩線圈的互感. 由上述關(guān)系可知，一個(gè)自感線圈截成相等的兩部分由上述關(guān)系可知，一個(gè)自感線圈截成相等的兩部分后，每一部分的自感均小于原線圈自感的二分之一后，每一部分的自感均小于原線圈自感的二分之一.在無磁漏的情況下可以證明在無磁漏的情況下可以證明 . 12.ML L在考慮磁漏的情況下在考慮磁漏的情況下 ，K1稱為稱為耦合耦合系數(shù)系數(shù). 12MKL L首首

38、頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出477.4.1 7.4.1 自感磁能自感磁能自感為自感為L L的線圈與電源接通，線圈中的電流的線圈與電源接通，線圈中的電流i i將要由將要由零增大至恒定值零增大至恒定值I.I.這一電流變化在線圈中所產(chǎn)生的這一電流變化在線圈中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與電流的方向相反，起著阻礙電流增大自感電動(dòng)勢與電流的方向相反，起著阻礙電流增大的作用的作用. . 20001()2IdiAdAidtLidtLidiLIdt在建立電流在建立電流I的整個(gè)過程中，外電源不僅要供給電的整個(gè)過程中，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要反抗自感電動(dòng)勢路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要反抗

39、自感電動(dòng)勢做功做功A，即，即首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功A轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在線圈轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在線圈中的能量，稱為中的能量，稱為自感磁能自感磁能.即即在圖在圖10.11(b)中，切斷開關(guān)后，燈泡中，切斷開關(guān)后，燈泡A不立即熄滅而不立即熄滅而是猛然一亮，然后逐漸熄滅，就是線圈中所儲(chǔ)存的是猛然一亮，然后逐漸熄滅，就是線圈中所儲(chǔ)存的磁能通過自感電動(dòng)勢做功全部釋放出來，變成燈泡磁能通過自感電動(dòng)勢做功全部釋放出來，變成燈泡A在很短時(shí)間內(nèi)所發(fā)的光能與熱能在很短時(shí)間內(nèi)所發(fā)的光能與熱能.212mWLI首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出49

40、7.4.2 7.4.2 磁場能量磁場能量 長直密繞螺線管的自感長直密繞螺線管的自感L0n2V，如果管內(nèi)充滿，如果管內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)均勻磁介質(zhì)(非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì))，則，則Ln2V，為磁介質(zhì)為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率的磁導(dǎo)率.當(dāng)螺線管通以電流當(dāng)螺線管通以電流I時(shí)，它所儲(chǔ)存的磁能時(shí)，它所儲(chǔ)存的磁能為為2221122WLIn VI1122WnInIVBHV因?yàn)殚L直螺線管內(nèi)因?yàn)殚L直螺線管內(nèi)HnI，BnI.所以所以首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5012WwBHVV是螺線管內(nèi)部空間體積，也就是磁場存在的空間是螺線管內(nèi)部空間體積，也就是磁場存在的空間體積，并且螺線管內(nèi)部是均勻磁場，所以體積，并且螺線管內(nèi)部

41、是均勻磁場，所以w表示磁場中單位體積空間的能量，叫磁場能量密表示磁場中單位體積空間的能量，叫磁場能量密度度. 在普遍情況下，如果在普遍情況下，如果B與與H的方向不同，則的方向不同，則 12wB H 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5112VWB HdV 而總磁場能量等于磁能密度對磁場所占有的全部而總磁場能量等于磁能密度對磁場所占有的全部空間的積分空間的積分.即即對于一個(gè)載流線圈有對于一個(gè)載流線圈有21122VLIB HdVW 上式不僅為自感上式不僅為自感L提供了另一種計(jì)算方法，而且對提供了另一種計(jì)算方法，而且對于有限橫截面積的導(dǎo)體來說于有限橫截面積的導(dǎo)體來說(即導(dǎo)線的橫截面積不即導(dǎo)

42、線的橫截面積不能忽略時(shí)能忽略時(shí))，它還為自感提供了基本的定義，即磁，它還為自感提供了基本的定義，即磁能法定義自感能法定義自感 .22WLI首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52例例7.7求無限長圓柱形同軸電纜長為求無限長圓柱形同軸電纜長為l的一段中磁場的一段中磁場的能量及自感的能量及自感.設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體的截面半徑分別為R1，R2(R2R1)，電纜通有電流，電纜通有電流I，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的，兩導(dǎo)體之間磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率假設(shè)為磁導(dǎo)率假設(shè)為0.解作為傳輸超高頻信號解作為傳輸超高頻信號(如微波如微波)的同軸電纜，由于的同軸電纜，由于趨膚效應(yīng)，磁場只存在于兩導(dǎo)體之間，即

43、趨膚效應(yīng)，磁場只存在于兩導(dǎo)體之間，即R1rR2的空間內(nèi)的空間內(nèi).利用安培環(huán)路定理不難求得磁場分布為利用安培環(huán)路定理不難求得磁場分布為 0022IIHBHrr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出53所以磁場能量密度所以磁場能量密度在長為在長為l的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場能量為的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場能量為21220022212ln84RVRII lRWwdVlrdrrR2022128IwBHr所以所以02212ln2lRWLIR首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54而單位長度的圓柱形同軸電纜的自感為而單位長度的圓柱形同軸電纜的自感為只與電纜的結(jié)構(gòu)及介質(zhì)情況有關(guān)只與電纜的結(jié)構(gòu)及介質(zhì)

44、情況有關(guān).0201ln2RLR首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出567.5.1 7.5.1 位移電流位移電流1 1、電磁場的基本規(guī)律、電磁場的基本規(guī)律對于靜電場，由庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理，可以導(dǎo)對于靜電場，由庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理，可以導(dǎo)出描述電場性質(zhì)的高斯定理和靜電場環(huán)流定理出描述電場性質(zhì)的高斯定理和靜電場環(huán)流定理.0(7.1)sD dSq 0(7.2)lE d l首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57對于穩(wěn)恒磁場，由畢奧對于穩(wěn)恒磁場，由畢奧薩伐爾定律和場強(qiáng)疊加原理，薩伐爾定律和場強(qiáng)疊加原理，可以導(dǎo)出描述穩(wěn)恒磁場性質(zhì)的可以導(dǎo)

45、出描述穩(wěn)恒磁場性質(zhì)的“高斯定理高斯定理”和安培和安培環(huán)路定理環(huán)路定理0(7.3)sB dS 0(7.4)lHd lI 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58對于變化的磁場，麥克斯韋提出，感生電動(dòng)勢現(xiàn)象對于變化的磁場，麥克斯韋提出，感生電動(dòng)勢現(xiàn)象預(yù)示著變化的磁場周圍產(chǎn)生了渦旋電場預(yù)示著變化的磁場周圍產(chǎn)生了渦旋電場.于是，法拉于是，法拉第電磁感應(yīng)定律就表明了，在普遍第電磁感應(yīng)定律就表明了，在普遍(非穩(wěn)恒非穩(wěn)恒)情況下情況下電場的環(huán)流定理應(yīng)是電場的環(huán)流定理應(yīng)是(7.5)lSBE dldSt 注意：式注意：式(11.5)中的電場中的電場E包括靜電場和非穩(wěn)恒電場包括靜電場和非穩(wěn)恒電場的總和，而

46、靜電場的環(huán)流定理式的總和，而靜電場的環(huán)流定理式(11.2)只是它的一個(gè)只是它的一個(gè)特例特例.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出59在穩(wěn)恒條件下，無論載流回路周圍是真空還是磁介在穩(wěn)恒條件下，無論載流回路周圍是真空還是磁介質(zhì)，安培環(huán)路定理都可以寫成質(zhì)，安培環(huán)路定理都可以寫成00(7.6)lsHd lIjd S 2 2、位移電流、位移電流其中其中 是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流，等于傳導(dǎo)電流密度的傳導(dǎo)電流，等于傳導(dǎo)電流密度j0在在S面上的通量面上的通量.0I首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出60為了考察在非穩(wěn)恒條件下，安培環(huán)路定理式

47、為了考察在非穩(wěn)恒條件下，安培環(huán)路定理式(11.6)是是否仍然成立，我們分析圖否仍然成立，我們分析圖11.1所示的電容器充放電所示的電容器充放電電路電路. 圖圖11.1圍繞導(dǎo)線取一閉合回路圍繞導(dǎo)線取一閉合回路l，并以并以l為邊界作兩個(gè)曲面為邊界作兩個(gè)曲面S1和和S2，其中，其中S1與導(dǎo)線相交，與導(dǎo)線相交，而而S2穿過兩極板之間的絕穿過兩極板之間的絕緣介質(zhì)，則有緣介質(zhì)，則有12000(11.7 )0(11.7 )ssjd SIajd Sb 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出61就是說，電容器的存在破壞了電路中傳導(dǎo)電流的連就是說，電容器的存在破壞了電路中傳導(dǎo)電流的連續(xù)性，使得以同一閉合回路

48、續(xù)性，使得以同一閉合回路l所作的不同曲面所作的不同曲面S1和和S2上穿過的電流不同，從而式上穿過的電流不同，從而式(11.6)失去了意義失去了意義. 因此，在非穩(wěn)恒磁場的情況下安培環(huán)路定理式因此，在非穩(wěn)恒磁場的情況下安培環(huán)路定理式(11.6)不再適用，必須以新的規(guī)律來代替它不再適用，必須以新的規(guī)律來代替它.在圖在圖11.1的電容器充電過程中，傳導(dǎo)電流在電容器的電容器充電過程中，傳導(dǎo)電流在電容器極板上終止的同時(shí)，將在極板表面引起自由電荷的極板上終止的同時(shí)，將在極板表面引起自由電荷的積累，即正極板積累，即正極板q0增加、負(fù)極板增加、負(fù)極板q0增加增加.從而引從而引起兩極板之間的電場隨之變化起兩極板

49、之間的電場隨之變化. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出62其中其中S是由是由S1和和S2構(gòu)成的閉合曲面，構(gòu)成的閉合曲面，q0是積累在閉合是積累在閉合面面S內(nèi)的極板上的自由電荷，即圖內(nèi)的極板上的自由電荷，即圖11.1所示的正極所示的正極板表面的自由電荷板表面的自由電荷.因?yàn)榇┻^任意閉合曲面因?yàn)榇┻^任意閉合曲面S的傳導(dǎo)電流密度的通量的傳導(dǎo)電流密度的通量 就是流出就是流出S面的電流，它應(yīng)當(dāng)?shù)扔诿娴碾娏?，它?yīng)當(dāng)?shù)扔赟面內(nèi)面內(nèi)部自由電荷在單位時(shí)間的減少率，即部自由電荷在單位時(shí)間的減少率，即 0Sjd S 00(11.8)Sdqjd Sdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出63根據(jù)

50、麥克斯韋的假設(shè)，對此非穩(wěn)恒電場高斯定理仍根據(jù)麥克斯韋的假設(shè)，對此非穩(wěn)恒電場高斯定理仍然成立，則有然成立，則有 對此式兩邊求微商，得對此式兩邊求微商，得0SD d Sq 0SSdqdDD d Sd Sdttdt 把此式代入式把此式代入式(11.8)，得，得0SSDjd Sd St 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出64可將此式改寫為可將此式改寫為0()0SDjd St 或或1200()()(11.9)SSDDjd Sjd Stt 由此可見，在非穩(wěn)恒條件下，盡管傳導(dǎo)電流密度由此可見，在非穩(wěn)恒條件下，盡管傳導(dǎo)電流密度j0不不一定連續(xù)，但一定連續(xù)，但 這個(gè)量永遠(yuǎn)是連續(xù)的這個(gè)量永遠(yuǎn)是連續(xù)的.并

51、且并且 具有電流密度的性質(zhì)，麥克斯韋把它稱做具有電流密度的性質(zhì)，麥克斯韋把它稱做位移電流位移電流密度密度jD 0DjtDt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出65即即(11.10)Dd Djdt(11.11)DDDSSSddDID d Sd Sjd Sdtdtt 全電流全電流I 而把而把 稱為稱為位移電流位移電流IDDddt000()(11.12)DDSSSIIIjd Sjd SDjd St 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出66在一般情況下，電介質(zhì)中的電流主要是位移電流，在一般情況下，電介質(zhì)中的電流主要是位移電流，傳導(dǎo)電流可忽略不計(jì)；而在導(dǎo)體中主要是傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流可忽略

52、不計(jì)；而在導(dǎo)體中主要是傳導(dǎo)電流，位移電流可忽略不計(jì)位移電流可忽略不計(jì).在超高頻電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)的傳導(dǎo)電流和位移電在超高頻電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)的傳導(dǎo)電流和位移電流均起作用，不可忽略流均起作用，不可忽略.因?yàn)樵陔娊橘|(zhì)中因?yàn)樵陔娊橘|(zhì)中D0EP，所以位移電流密度，所以位移電流密度jD為為0DDEPjttt真空中位移電流密度為真空中位移電流密度為 0DEjt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出67真空中位移電流密度為真空中位移電流密度為 0DEjt它是位移電流的基本組成部分，說明真空中的位它是位移電流的基本組成部分，說明真空中的位移電流或曰移電流或曰“純粹純粹”的位移電流本質(zhì)上是變化著的的位移電流本質(zhì)上是變化著的電場，而與電荷的定向運(yùn)動(dòng)無關(guān)電場，而與電荷的定向運(yùn)動(dòng)無關(guān).首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出687.5.2 7.5.2 全電流定律全電流定律在引進(jìn)了位移電流的概念之后，麥克斯韋為了把安在引進(jìn)了位移電流的概念之后