第十一章 壓桿穩(wěn)定

1、第第 十十 一一 章章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 11-1 11-1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 11-2 11-2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 11-3 11-3 桿端約束的影響桿端約束的影響 11-4 11-4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線 11-5 11-5 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 11-6 11-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施內(nèi)容提要內(nèi)容提要 11111 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念理想壓桿理想壓桿滿足滿足“軸心受壓、均質(zhì)、等截面直桿軸心受壓、均質(zhì)、等截面直桿”假定假定的一種抽象化的理想模型。的一種抽象化的理想模型。在無擾動(dòng)（如微小橫向干擾力）時(shí)，在無

2、擾動(dòng)（如微小橫向干擾力）時(shí)，理想壓桿將只產(chǎn)生軸向壓縮變形，而理想壓桿將只產(chǎn)生軸向壓縮變形，而且保持直線狀態(tài)的平衡；且保持直線狀態(tài)的平衡；有微小橫向干擾力時(shí)，理想壓桿將有微小橫向干擾力時(shí)，理想壓桿將產(chǎn)生彎曲變形產(chǎn)生彎曲變形其平衡狀態(tài)有穩(wěn)定和不穩(wěn)定之分。其平衡狀態(tài)有穩(wěn)定和不穩(wěn)定之分。一、理想壓桿的穩(wěn)定性一、理想壓桿的穩(wěn)定性Fl/2y0FQ圖11.1F(a)(b)lFQl/2FF(a)FQ 當(dāng)當(dāng) F較小較小時(shí)，撤去橫向干擾力時(shí)，撤去橫向干擾力FQ后，桿的軸線后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡狀態(tài)（圖將恢復(fù)其原來的直線平衡狀態(tài)（圖 b b），則壓桿在），則壓桿在直線形態(tài)下的平衡是直線形態(tài)下的平衡是 。

3、較較小小F(b)較較小小FFF(a)FQ 當(dāng)當(dāng) F F較大較大時(shí)，撤去橫向力時(shí)，撤去橫向力FQ后，壓桿繼續(xù)彎曲到后，壓桿繼續(xù)彎曲到一個(gè)變形更顯著的位置而平衡，則壓桿在直線狀態(tài)的一個(gè)變形更顯著的位置而平衡，則壓桿在直線狀態(tài)的平衡是平衡是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的(c)較較大大F較較大大F較較小小F(b)較較小小FFF(a)FQ臨界狀態(tài)：當(dāng)軸力臨界狀態(tài)：當(dāng)軸力F F達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，施加干擾力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，施加干擾力FQ后壓桿將后壓桿將在一個(gè)微彎狀態(tài)保持平衡，而在一個(gè)微彎狀態(tài)保持平衡，而FQ去除后壓桿既不能回到原來的去除后壓桿既不能回到原來的直線平衡狀態(tài)，彎曲變形也不增大。則壓桿在直線狀態(tài)的平衡直線平衡狀態(tài)

4、，彎曲變形也不增大。則壓桿在直線狀態(tài)的平衡是是臨界平衡臨界平衡或或中性平衡中性平衡，此時(shí)壓桿上所作用的外力稱為壓桿的，此時(shí)壓桿上所作用的外力稱為壓桿的臨界力臨界力或或臨界荷載臨界荷載，用用Fcr表示。表示。較較小小F(b)較較小小F(d)crFF crFF (c)較較大大F較較大大F 11111 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念1、分叉點(diǎn)失穩(wěn)、分叉點(diǎn)失穩(wěn)A A點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為分叉點(diǎn)分叉點(diǎn)，F(xiàn) Fcr cr又稱為又稱為分叉點(diǎn)分叉點(diǎn)荷載荷載。OACOAC曲線所描寫的失穩(wěn)模型也曲線所描寫的失穩(wěn)模型也稱為稱為分叉點(diǎn)失穩(wěn)分叉點(diǎn)失穩(wěn)。二、分叉點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)二、分叉點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)Fl/2y0FQ圖11.

5、1F(a)(b)lFQl/2FDFcry00y圖11.2(a)(b)FOBBFcr穩(wěn)定不穩(wěn)定OFADECA 11111 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念2、極值點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn) FJ 極值點(diǎn)荷載（極值點(diǎn)荷載（GJK曲線頂曲線頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載）二、分叉點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)二、分叉點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)Fl/2y0FQ圖11.1F(a)(b)lFQl/2FDFcry00yJF圖11.2(a)(b)FOBBFcr穩(wěn)定不穩(wěn)定OFJKGADECA長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的理想細(xì)長(zhǎng)壓桿，兩端球形絞支，在臨界力作用下處于的理想細(xì)長(zhǎng)壓桿，兩端球形絞支，在臨界力作用下處于微彎平衡狀態(tài)時(shí)微彎平衡狀態(tài)時(shí)Fcr xy

6、xMFcr)(mxmymmxyBy(x) 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)yABxFcrlFcrFcr 壓桿任一壓桿任一 x x 截面沿截面沿 y y 方向方向的位移為的位移為 y y (x)(x)該截面的彎矩為該截面的彎矩為 xyxMFcr)(桿的撓曲線近似微分方程為桿的撓曲線近似微分方程為 xyxMEIyFcr)(Fcr xyxMFcr)(mmxyBy(x)Fcr 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)令令kFEIcr2則有二階常系數(shù)線性微分方程則有二階常系數(shù)線性微分方程02yky

7、其通解為其通解為kxBkxAycossinA，B為待定為待定常數(shù)常數(shù)，由該撓曲線的邊界條件確定。由該撓曲線的邊界條件確定。yxMEIyFcr)(FcryxMFcr)(mmxyByFcr一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo) 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 邊界條件：邊界條件：kxBkxAycossin代入方程得：代入方程得：B=0mxmyyABxFcrlFcr一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)x = 0，y = 0 x = l ，y = 0因?yàn)橐驗(yàn)锳不等于零（否則與微彎狀態(tài)不等于零（否則與微彎狀態(tài)相矛盾）相矛盾）klA sin00klsinnnnkl,210nnlnk,2102222

8、 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)nnlnk,2102222所以所以kFEIcr2nnlEInEIkFcr,2102222n=0時(shí)時(shí)Fcr0，矛盾，所以，矛盾，所以n取使取使Fcr不為零的最小值，即不為零的最小值，即n = 1歐拉公式歐拉公式22lEIFcr 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)歐拉公式歐拉公式22lEIFcr注意：注意：1、此公式是兩端鉸支壓桿的臨界力計(jì)算公式；、此公式是兩端鉸支壓桿的臨界力計(jì)算公式；2、當(dāng)壓桿端部各個(gè)方向的約束相同時(shí)，、當(dāng)壓桿端部各個(gè)方向的約束相同

9、時(shí)，I取為壓桿取為壓桿橫截面的橫截面的最小形心主慣性矩最小形心主慣性矩。3、兩端鉸支壓桿臨界平衡時(shí)的撓曲線為、兩端鉸支壓桿臨界平衡時(shí)的撓曲線為一半波正一半波正弦曲線弦曲線 11112 2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 例例11.1 11.1 用三號(hào)鋼制成的細(xì)長(zhǎng)桿件，長(zhǎng)用三號(hào)鋼制成的細(xì)長(zhǎng)桿件，長(zhǎng)1m1m，截面是，截面是8mm8mm 20mm20mm的矩形，兩端為鉸支座。材料的屈服極限的矩形，兩端為鉸支座。材料的屈服極限為為 ，彈性模量，彈性模量 ，試按強(qiáng)度觀點(diǎn)和，試按強(qiáng)度觀點(diǎn)和穩(wěn)定性觀點(diǎn)分別計(jì)算其屈服荷載穩(wěn)定性觀點(diǎn)分別計(jì)算其屈服荷載FS及臨界荷載及臨界荷載FCR，并，并加以比

10、較。加以比較。s240MPa210GPaE 2ss8 20 mm240MPa38.4kNFA344min120 8 mm853.3mm12I2234cr222210 10 MPa 853.3mm1.768kN1 000 mmEIFlcrs:1.768:38.41:21.72FF 例例11.2 11.2 兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)1m1m，材料的，材料的彈性模量彈性模量E E200GPa200GPa，考慮采用三種不同截面，如圖，考慮采用三種不同截面，如圖11.411.4所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。66(b)圖11.

11、4yyzz45452838(c)1050zyy(a)例例11.2 11.2 兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)1m1m，材料的，材料的彈性模量彈性模量E E200GPa200GPa，考慮采用三種不同截面，如圖，考慮采用三種不同截面，如圖11.411.4所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。66(b)圖11.4yyzz45452838(c)1050zyy(a)33min,14150mm 10 mm124166.6mmzII2cr,1223422200 10 MPa 4166.6mm /1000 mm8.255kNEIFl解解 （1

12、1）矩形截面）矩形截面例例11.2 11.2 兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)1m1m，材料的，材料的彈性模量彈性模量E E200GPa200GPa，考慮采用三種不同截面，如圖，考慮采用三種不同截面，如圖11.411.4所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。66(b)圖11.4yyzz45452838(c)1050zyy(a)444min,23.89cm3.89 10 mmzII2cr,22234422200 10 MPa (3.89 10 mm )/1000 mm76.79kNEIFl（2 2）等邊角鋼）等邊角鋼4545 6

13、6例例11.2 11.2 兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)1m1m，材料的，材料的彈性模量彈性模量E E200GPa200GPa，考慮采用三種不同截面，如圖，考慮采用三種不同截面，如圖11.411.4所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。66(b)圖11.4yyzz45452838(c)1050zyy(a)44min,34444()64(3828 )mm72 182mm64IDd2cr,3223422200 10 MPa 72182mm /1000 mm142.48kNEIFl（3 3）圓管截面）圓管截面例例11.2 11.2

14、兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)兩端鉸支的中心受壓細(xì)長(zhǎng)壓桿，長(zhǎng)1m1m，材料的，材料的彈性模量彈性模量E E200GPa200GPa，考慮采用三種不同截面，如圖，考慮采用三種不同截面，如圖11.411.4所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。所示。試比較這三種截面的壓桿的穩(wěn)定性。21500mmA 22507.6mmA 2223(3828 )518.4mm4A123:1:1.02:1.04AAA cr,1cr,2cr,3min,1min,2min,3:1:9.34:17.32FFFIII討論：三種截面的面積依次為討論：三種截面的面積依次為所以，三根壓桿所用材料的量相差無幾，但是所以，三根壓桿所用材

15、料的量相差無幾，但是66(b)圖11.4yyzz45452838(c)1050zyy(a)1 1、兩端鉸支、兩端鉸支4 4、一端固定、一端固定另端鉸支另端鉸支3 3、一端固定，一端、一端固定，一端夾支（兩端固定）夾支（兩端固定）2 2、一端固定另端自由、一端固定另端自由 11113 3 桿端約束的影響桿端約束的影響 22lEIFcrABFcrlABFcrll222 )( lEIFcr2250).(lEIFcr2270).(lEIFcrFcrAB0.5llABFcrll.70兩端鉸支兩端鉸支一端固定另端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定兩端固定一端固定另端自由一端固定另端自由22crlEIFl0 =

16、l支承情況支承情況臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù) = 1 = 0.7 = 0.5 = 222cr(2l)EIF22cr(0.5l)EIF22cr(0.7l)EIF計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算長(zhǎng)度l0l0 = 2ll0 =0.5 ll0 = 0.7l22202)( lEIlEIFcr 11113 3 桿端約束的影響桿端約束的影響 討論討論（1 1）計(jì)算長(zhǎng)度）計(jì)算長(zhǎng)度 l0 l 的物理意義的物理意義1 1壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的計(jì)算計(jì)算長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l 。2 2計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算長(zhǎng)度 l都都相當(dāng)于相當(dāng)于撓曲線撓曲線一個(gè)半波正一個(gè)半波正弦弦曲線

17、的弦長(zhǎng)曲線的弦長(zhǎng)22202)( lEIlEIFcr（2 2） I為為橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩1 1若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則 I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。應(yīng)取最小的形心主慣性矩。2 2若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（夾支），應(yīng)分別若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（夾支），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。I 為其相應(yīng)的對(duì)為其相應(yīng)的對(duì)中性軸的慣性矩。中性軸的慣性矩。 11113 3 桿端約束的影響桿端約束的影響 例例11.3 11.3 圖圖11.611.6（a

18、 a）所示一細(xì)長(zhǎng)壓桿，截面為）所示一細(xì)長(zhǎng)壓桿，截面為b b h h的矩的矩形形，就，就xyxy平面內(nèi)的彈性曲線而言它是兩端鉸支，就平面內(nèi)的彈性曲線而言它是兩端鉸支，就xzxz平平面內(nèi)的彈性曲線而言它是兩端固定，問面內(nèi)的彈性曲線而言它是兩端固定，問b b和和h h的比例應(yīng)的比例應(yīng)等于多少才合理？等于多少才合理？圖11.6yxh(a)(b)xzb223cr220()12zxyEIE bhFll223cr22()4()( / 2)12yxzEIEhbFllcrcr()()xyxzFF2hb一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力 壓桿受臨界力壓桿受臨界力 Fcr 作用而仍在直線平衡形態(tài)下維作用而仍在直線平衡形態(tài)下維

19、持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力稱為持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力稱為臨界臨界應(yīng)力應(yīng)力，記為，記為 cr。即即Al(EIAFcrcr22) 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線AIi 壓桿橫截面對(duì)中性軸的壓桿橫截面對(duì)中性軸的回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)半徑半徑2222222)il(Eil(EAl(EIcr一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力令：令：2222222)il(Eil(EAl(EIcril 稱為稱為壓桿的壓桿的長(zhǎng)細(xì)比（柔度）長(zhǎng)細(xì)比（柔度）。集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度，。集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度，桿端約束，截面尺寸和形狀對(duì)桿端約束，截面尺寸和形狀對(duì)臨界應(yīng)力的影響。臨界應(yīng)力的影響。22Ecr歐拉公

20、式歐拉公式 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線 越大，相應(yīng)的越大，相應(yīng)的 cr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。 若若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的約束條件不同，壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比 ，并，并按按較大者較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力 cr 。一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力22EcrcrcrAF 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線 只有只有在在 cr P 的的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界力計(jì)算壓桿的臨界力 Fcr（臨界應(yīng)力（臨界應(yīng)力 cr ）。）。Pcr

21、E22或或PPPEE2二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用條件歐拉公式的適用條件大柔度桿大柔度桿 大于大于 p的壓桿的壓桿 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線或或PPE二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍討論討論 當(dāng)當(dāng) P P（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿）時(shí)，才能應(yīng)用歐拉（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿）時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式。公式。 當(dāng)當(dāng) P P 時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)公式 P P 的大小取決于壓桿的力學(xué)性能。例如，對(duì)于的大小取決于壓桿的力學(xué)性能。例如，對(duì)于3 3號(hào)號(hào)鋼，可取鋼，可取 E=210MPaE=21

22、0MPa， P P=200MPa=200MPa，得，得102PPE 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由歐拉公式得到的結(jié)果：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由歐拉公式得到的結(jié)果：（1 1）結(jié)構(gòu)鋼）結(jié)構(gòu)鋼2cr0kpsSpO圖11.8(b)2ABDCE歐拉曲線拋物線crcrBA(c)OpS2E2crpscrScra-bcrO(a)ppcr2E2 當(dāng)當(dāng) P P 時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)公式2cr2Ep 對(duì)于中長(zhǎng)壓桿與粗短壓桿，由拋物線公式得到的結(jié)果對(duì)于中長(zhǎng)壓桿與粗短壓桿，由拋物線公式得到的結(jié)果sSpO圖11.8(b)2ABDCE歐

23、拉曲線拋物線crcrBA(c)OpS2E2crpscrScra-bcrO(a)ppcr2E2 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由歐拉公式得到的結(jié)果：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，由歐拉公式得到的結(jié)果：（2 2）鑄鐵、鋁合金與木材）鑄鐵、鋁合金與木材 當(dāng)當(dāng) P P 時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)時(shí)發(fā)生非彈性屈曲，不能應(yīng)用歐拉公式。用經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)公式2cr2Ep 對(duì)于粗短壓桿：對(duì)于粗短壓桿：crscrbs 或或 對(duì)于中長(zhǎng)壓桿，對(duì)于中長(zhǎng)壓桿，采用直線經(jīng)驗(yàn)公式：采用直線經(jīng)驗(yàn)公式：crabspsSpO圖11.8(b)2ABDCE歐拉曲線拋物線crcrBA(c)OpS2E2crpscrScra-bcrO(a)ppcr2E2或或三、

24、應(yīng)用歐拉公式的步驟三、應(yīng)用歐拉公式的步驟 計(jì)算計(jì)算 ，看是否滿足，看是否滿足 P P 若滿足，再分析壓桿在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)，壓桿若滿足，再分析壓桿在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)，壓桿總在總在 大的平面內(nèi)失穩(wěn)。大的平面內(nèi)失穩(wěn)。 11114 4 臨界應(yīng)力曲線臨界應(yīng)力曲線例題例題1 1 ：圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各：圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)。桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)。aFF1.3aF1. 6adAcB桿桿B B： =1 =1a.l31桿桿C C： =0.7 =0.7aal1216170.桿桿A A： = 2 = 2解：解：A A桿先失穩(wěn)桿先失穩(wěn)aFF1.3aF1. 6adAcBal222)( lEIFcr例題例題 2 2：截面為圓形，直徑為：截面為圓形，直徑為 d d 兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為面為正方形，邊長(zhǎng)為d d 兩端絞支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度兩端絞支