2022年四川省德陽市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第29頁（共29頁）2022年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1（4分）的絕對值是AB2CD2（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD3（4分）下列計算正確的是ABCD4（4分）如圖，直線，則ABCD5（4分）下列事件中，屬于必然事件的是A拋擲硬幣時，正面朝上B明天太陽從東方升起C經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈D玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”6（4分）在學校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位：分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組

2、數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A6，6B4，6C5，6D5，57（4分）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是ABCD8（4分）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是ABCD9（4分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是ABCD10（4分）如圖，在四邊形中，點，分別是，邊上的中點，則下列結論一定正確的是A四邊形是矩形B四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D四邊形的面積等于四邊形的面積的11（4分）如果關于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是AB且CD且12（4分）如圖，點是的

3、內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：；若，則；若點為的中點，則；其中一定正確的個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13（4分）分解因式：14（4分）學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占，創(chuàng)新設計占，現(xiàn)場展示占計算選手的綜合成績（百分制）某同學本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學的綜合成績是 分15（4分）已知，則 16（4分）如圖，直角三角形紙片中，點是邊上的中點，連結，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有若，那么17（4分

4、）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物用點排成的圖形如下：其中：圖的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，圖的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，由此類推，圖中第五個正六邊形數(shù)是 18（4分）如圖，已知點，直線經(jīng)過點試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是 三、解答題（本大題共7小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（7分）計算：20（12分）據(jù)德陽縣志記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因

5、兵災焚毀，清乾隆五十二年重建在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事1971年，因破四舊再次遭廢現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地學校數(shù)學興趣小組在開展“數(shù)學與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題設置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類他們隨機抽取部分市民進行問卷調(diào)查，并將結果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）設本次問卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應扇

6、形的圓心角是度，分別寫出，的值；（2）根據(jù)以上調(diào)查結果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？（3）為進一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調(diào)查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率21（11分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點的坐標是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標22（11分）如圖，在菱形中，過點作的垂線，交的延長線于點點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動設點，的運動時間為（單位：，且，過

7、作于點，連結（1）求證：四邊形是矩形；（2）連結，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由23（11分）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？24

8、（12分）如圖，是的直徑，是的弦，垂足是點，過點作直線分別與，的延長線交于點，且（1）求證：是的切線；（2）如果，求的長；求的面積25（14分）拋物線的解析式是直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關于軸對稱（1）如圖，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線有兩個交點時，設兩個交點的橫坐標是，求的值；（3）如圖，當拋物線經(jīng)過點時，分別與軸交于，兩點，且點在點的左側在軸上方的拋物線上有一動點，設射線與直線交于點求的最大值2022年四川省德陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求

9、的）1（4分）的絕對值是AB2CD【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：的絕對值是2故選：2（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：3（4分）下列計算正確的是ABCD【分析】根據(jù)分式的乘除法，算術平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進行計算即可進行判斷【解答】解：，故選項錯誤，

10、不符合題意；，故選項正確，符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意故選：4（4分）如圖，直線，則ABCD【分析】由兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)三角形的外角性質即可得解【解答】解：如圖：直線，故選：5（4分）下列事件中，屬于必然事件的是A拋擲硬幣時，正面朝上B明天太陽從東方升起C經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈D玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【解答】解：、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；、明天太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對

11、方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；故選：6（4分）在學校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位：分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A6，6B4，6C5，6D5，5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，故選：7（4分）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是ABCD【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項【解

12、答】解：當楊沖，李銳兩家在一條直線上時，楊沖，李銳兩家的直線距離為或，當楊沖，李銳兩家不在一條直線上時，設李銳兩家的直線距離為，根據(jù)三角形的三邊關系得，即，楊沖，李銳兩家的直線距離可能為，故選：8（4分）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是ABCD【分析】先求出圓錐側面展開圖扇形的弧長，再根據(jù)扇形面積的計算公式進行計算即可【解答】解：如圖，所以側面展開圖扇形的弧的長為，由扇形面積的計算公式得，圓錐側面展開圖的面積為，故選：9（4分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從，和，兩方面分類討論得出答案【解答】

13、解：分兩種情況：（1）當，時，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無選項符合；（2）當，時，一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項正確故選：10（4分）如圖，在四邊形中，點，分別是，邊上的中點，則下列結論一定正確的是A四邊形是矩形B四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D四邊形的面積等于四邊形的面積的【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得四邊形是平行四邊形，進而逐一判斷即可【解答】解：如圖，連接，在四邊形中，點，分別是，邊上的中點，四邊形是平行四邊形，故選項錯誤；四邊形的內(nèi)角和等于，四邊形的內(nèi)角和等于，故選

14、項錯誤；點，分別是，邊上的中點，同理：，四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和，故選項正確；四邊形的面積不等于四邊形的面積的，故選項錯誤故選：11（4分）如果關于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是AB且CD且【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式組，解不等式組即可求出的范圍【解答】解：兩邊同時乘得，解得：，又方程的解是正數(shù)，且，即，解得：，的取值范圍為：且故答案為：12（4分）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：；若，則；若點為的中點，則；其中一定正確的個數(shù)是A1B2C3D4【分析】利用三角形內(nèi)心的性質得到，則可對進行判斷；直

15、接利用三角形內(nèi)心的性質對進行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對進行判斷；通過證明得到，則可對進行判斷【解答】解：是的內(nèi)心，平分，故正確；如圖，連接，是的內(nèi)心，故正確；，點為的中點，故正確；如圖，連接，平分，故正確一定正確的，共4個故選：二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13（4分）分解因式：【分析】應先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解【解答】解：，14（4分）學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占，創(chuàng)新設計占，現(xiàn)場展示占計算選手的綜合成績（百分制）某同學本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現(xiàn)

16、場展示90分，那么該同學的綜合成績是 88分【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法進行計算即可【解答】解：（分，故答案為：8815（4分）已知，則4【分析】已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出的值【解答】解：，兩式相減得：，則故答案為：416（4分）如圖，直角三角形紙片中，點是邊上的中點，連結，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有若，那么【分析】如圖，設交于點證明，求出，證明，可得結論【解答】解：如圖，設交于點，由翻折的性質可知，故答案為：17（4分）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物用點排成的圖形如下：其中：圖的

17、點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，圖的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，由此類推，圖中第五個正六邊形數(shù)是 45【分析】根據(jù)前三個圖形的變化尋找規(guī)律，即可解決問題【解答】解：圖的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，圖的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，圖的點數(shù)叫做五邊形數(shù)，從上至下第一個五邊形數(shù)是1，第二個五邊形數(shù)是，第三個五邊形數(shù)是，由此類推，圖中第五個正六邊形數(shù)是故答案為：4518（4分）如圖，已知點，直

18、線經(jīng)過點試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是 或【分析】利用臨界法求得直線和的解析式即可得出結論【解答】解：當時，直線經(jīng)過點，；當時，直線經(jīng)過點，；綜上，直線與線段有交點時，猜想的取值范圍是：或故答案為：或三、解答題（本大題共7小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（7分）計算：【分析】利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，即可解決問題【解答】解：原式20（12分）據(jù)德陽縣志記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災焚毀，清乾隆五十二年重建在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事1971年，因破四舊再次遭廢現(xiàn)在的鐘鼓

19、樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地學校數(shù)學興趣小組在開展“數(shù)學與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題設置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類他們隨機抽取部分市民進行問卷調(diào)查，并將結果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）設本次問卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應扇形的圓心角是度，分別寫出，的值；（2）根據(jù)以上調(diào)查結果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？（3）為進一步跟蹤調(diào)查市

20、民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調(diào)查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）利用圖表信息解答即可；（2）利用統(tǒng)計的基本方法，用樣本的特性估計總體的相應特性即可；（3）利用列表法解答即可【解答】解：（1）由圖（1）可知：“基本了解”的人數(shù)為40人，由圖（2）可知：“基本了解”的人數(shù)占總數(shù)的，（人；由圖（1）可知：“比較了解”有100人， “比較了解”所對應扇形的圓心角是，由圖2知：“不太了解”所對應扇形的圓心角是度；（2）由圖2知：“非常了解”的人數(shù)占總人數(shù)的，于是估計在12000名市民中，“非常了解”的人數(shù)有（人答：

21、在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有3360人（3）從3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調(diào)查，抽查情況列表如下：由上表可知，一共有20種等可能，其中恰好抽到一男一女的情況有12中，恰好抽到一男一女的概率為21（11分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點的坐標是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標【分析】（1）首先確定點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）設，構建方程求解【解答】解（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，點的橫坐標為，當時，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設，的面積與的面積相等，或2

22、2（11分）如圖，在菱形中，過點作的垂線，交的延長線于點點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動設點，的運動時間為（單位：，且，過作于點，連結（1）求證：四邊形是矩形；（2）連結，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到，由題意知，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到四邊形是矩形；（2）根據(jù)菱形的性質得到，求得，解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明：，由題意知，在菱形中，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）與能夠全等，理由：在菱形中，在中，當時，23（11分）習近平總書記對

23、實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【分析】（1）設種樹苗每株元，種樹苗每株元，根據(jù)條件“種比種每株多20元，買1株種樹苗和2株種樹苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）設種樹苗購買株，則種樹苗購買株，根據(jù)條件種樹苗數(shù)量不少于種數(shù)量的一半建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）設種樹苗每株元，種樹苗每株元，由題意，得，解得，答：種樹苗每株4元，種樹苗每株5元；（2）設購買種樹苗株，則購買種樹苗株，總費用為元，由題意得：，解得：，是整數(shù)，取20，21，22，23，24，25，共有6種購買方案，方案一：購買種樹苗20株，購買種樹苗80株，方案二：購買種樹苗21株，購買種樹苗79株，方案三：購買種樹苗22株，購買種樹苗78株，方案四：購買種樹苗23株，購買種樹苗77株，方案五：購買種樹苗24株，購買種樹苗76株，方案六：購買種樹苗2