遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點E,DE=1,則BC= ()AB

2、2C3D+22如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則CEF的周長為（ ） A12B16C18D243下列計算正確的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5D（xy2）3xy64如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D105 “車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域

3、（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D7設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58下列說法不正確的是（ ）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是49用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于（ ）之間.AB與CBC與DCE與FDA與B10如圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D

4、作DEBC交AC于點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD11下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD12下列方程中是一元二次方程的是()ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，小聰把一塊含有60角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得1=25，則2的度數(shù)是_14在函數(shù)y=xx+3中，自變量x的取值范圍是 15已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系為_16如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan

5、的值是_17一個正方形AOBC各頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為_18若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則m的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4）；點D的坐標(biāo)為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接

6、AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車都不直行的概率(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率21（6分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。22（8分）如圖，已知ABC內(nèi)接于，AB是直徑，ODAC，AD=OC(1

7、)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：當(dāng)B= 時，四邊形OCAD是菱形；當(dāng)B= 時，AD與相切.23（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解24（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)25（10分）閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得 ， ；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ( )2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值26（12分）

8、如圖，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：27（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)2、A【解析】解：四邊形ABCD為矩形，AD=BC=

9、10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1故選A3、C【解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】x2x3x5，故選項A不合題意；（m+3）2m2+6m+9，故選項B不合題意；a10a5a5，故選項C符合題意；（xy2）3x3y6，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的

10、運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.4、C【解析】由切線長定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長為12，故選：C【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、

11、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數(shù) 二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.7、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-

12、1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.8、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2由小到大排列為2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤故選D考點：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法9、A【解析】試題分析：在計

13、算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為=-1.414；計算可得結(jié)果介于2與1之間故選A考點：1、計算器數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸10、A【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得【詳解】ABC中，ACBC，過點C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點11、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比

14、較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵12、C【解析】找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程

15、的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、35【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用2=60-3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解詳解：直尺的兩邊互相平行，1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35故答案為35點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、x-3。【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x+30 x-3。15、y1y1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的

16、大小，從而可以解答本題詳解：反比例函數(shù)y=-，-40，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點，-4-1，y1y1，故答案為：y1y1點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答16、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F(xiàn)，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，A

17、E=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明ACECBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；17、（，）或（，）【解析】分點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得【詳解】如圖，當(dāng)點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限時，由位似比為1：2知點A（0，）、B（，0）、C（，），該正方形的中心點的P的坐標(biāo)為（，

18、）；當(dāng)點A、B、C的對應(yīng)點在第三象限時，由位似比為1：2知點A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此時新正方形的中心點Q的坐標(biāo)為（-，-），故答案為（，）或（-，-）【點睛】本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)18、m-1【解析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍【詳解】解：，+得1x+1y1m+4，則x+ym+1，根據(jù)題意得m+10，解得m1故答案是：m1【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式三、解答題：（本大

19、題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) yx23x+4；(2)當(dāng)時，S有最大值；（3）點P的橫坐標(biāo)為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值；（3）過點P作軸，設(shè)，則，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，作軸交于點，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值（3）過點P作軸，設(shè)，則，即 ，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，x0，或，（舍去），或（舍去

20、）， 綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標(biāo)為或或或【點睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵20、 (1)；(2)【解析】（1）可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得；（2）根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的

21、結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解21、-2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【詳解】原式= = ，x1且x0，在-1x2中符合條件的x的值為x=2，則原式=- =-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）證明見解析；（2） 30， 45【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AOC=OAD，從而證得OCAD，即可證得

22、結(jié)論；（2）若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出即可求得AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)ADOC，內(nèi)錯角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四邊形OCAD是平行四邊形；(2)四邊形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案為 AD與相切， ADOC， 故答案為23、當(dāng)x=3時，原式=，當(dāng)x=2時，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得【詳解】原式=，解不等式組，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x1，不等式的整數(shù)解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當(dāng)x=3時，原式=，當(dāng)x=2時，原式=1【點睛