人教版八年級數(shù)學(xué)上冊平方差公式課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差 公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn講授新課平方差公式一探究發(fā)現(xiàn)面積變了嗎？a米5米5米a米(a-5)相等嗎？（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).（m 2)( m2）=m2 22（2m 1)( 2m1)

2、=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1，想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2知識要點(diǎn)平方差公式平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b，-b適當(dāng)交換合理加括號(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x

3、)(1+a)(-1+a)填一填： aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)練一練：口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1 計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).(2) 原式 (-x)2 - (2y)2x2 - 4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24；方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以

4、下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)針對訓(xùn)練解：(1)原式=(3x)2529x225；(2)原式=(2a)2b24a2b2；(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；例2 計(jì)算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)

5、= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996；= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.針對訓(xùn)練計(jì)算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解: (1) 原式=（501）(501)= 502-12=2500 1=2499； (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.例3 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y

6、x)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當(dāng)x1，y2時(shí)，例4 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數(shù)解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1.n為正整數(shù)，n2-1為整數(shù)方法總結(jié)：對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究整除性或倍數(shù)問題時(shí)，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今

7、年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？a2a216，解：李大媽吃虧了理由：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216，李大媽吃虧了方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy)C(xy)(yx) D(xy)(xy)當(dāng)堂練習(xí)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么

8、用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_10（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a29；=4x4y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 原式=(-2x2 )2y2 原式=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式計(jì)算：5.計(jì)算： 20152 20142016.解： 20152 20142016= 20152 (20151)(2015+1)= 20152 （2015212 )= 20152 20152+12 =16.利用平方差公式計(jì)算:（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a

9、2-4)(a2+4) =a4-16.(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.7.先化簡，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.將x2代入上式，原式=222-1=7.8.已知x1，計(jì)算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：(12)(1222232425)_；222232n_(n為正整數(shù))；(x1)(x99x98x97x2x1)_；拓展提升1xn+1-632n12x1001(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab