第二講 數(shù)字圖像基礎(chǔ)

1、Chapter 2 Digital Image FundamentalsExplain contentn連續(xù)圖像的數(shù)學描述連續(xù)圖像的數(shù)學描述n取樣及量化概念取樣及量化概念n離散圖像的數(shù)學表示離散圖像的數(shù)學表示n空間分辨率及灰度分辨率對圖像質(zhì)量的影響空間分辨率及灰度分辨率對圖像質(zhì)量的影響n像素間的一些基本關(guān)系像素間的一些基本關(guān)系n Comprehend the mathematic description of serial imagen Seize the concept of sampling and quantization n Seize the mathematic descripti

2、on of digital imagen Seize the influence to the image quality when spatial resolution and gray-level resolution varyingn Comprehend some basic relationships between pixelsIntentionThe Mathematic Description of Serial Imagef (x，y)-理想成像面坐標點理想成像面坐標點（x，y） 的亮度的亮度i (x，y)-入射分量入射分量r (x，y)-反射分量或透射分量，則反射分量或透射

3、分量，則 f (x，y) i (x，y )r (x，y) 其中其中 ：0 i (x，y) ， 0 r (x， y)1人眼所看到的圖像是由于光線照射在景物上并經(jīng)過反射人眼所看到的圖像是由于光線照射在景物上并經(jīng)過反射和透射作用映射到人眼中形成了圖像。和透射作用映射到人眼中形成了圖像。Digitized ImageSampling and Quantization圖像數(shù)字化圖像數(shù)字化是將一幅畫面轉(zhuǎn)化成計算機能處理的形式是將一幅畫面轉(zhuǎn)化成計算機能處理的形式數(shù)字圖像的過程。數(shù)字圖像的過程。 模擬圖像 數(shù)字圖像 正方形點陣具體來說，就是把一幅圖畫分割成如上圖所示的一個個小具體來說，就是把一幅圖畫分割成如上

4、圖所示的一個個小區(qū)域（區(qū)域（像元或像素像元或像素pixel），并將各小區(qū)域灰度用整數(shù)來），并將各小區(qū)域灰度用整數(shù)來表示，形成一幅點陣式的數(shù)字圖像。它包括表示，形成一幅點陣式的數(shù)字圖像。它包括取樣和量化取樣和量化兩兩個過程。像素的位置和灰度就是像素的屬性。個過程。像素的位置和灰度就是像素的屬性。mnmmmnnniiiiiiiiiiiinmII.,2102201100020100n sampling 對連續(xù)坐標對連續(xù)坐標（x, y）的離散化，稱為取樣。的離散化，稱為取樣。 例如例如 1024768像素像素Digitized ImageSampling and QuantizationDigitiz

5、ing the coordinate values is called sampling.Image sampling and quantizationDigitizing the amplitude values is called quantization.n image sampling interval 圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，以確保無失真圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，以確保無失真或有限失真地恢復(fù)原圖像或有限失真地恢復(fù)原圖像. .dxdyvyuxjyxfvuF)(2exp),(),( 二維采樣定理：如果圖像信號的傅立葉譜滿足，式中Uc，Vc對應(yīng)于空間位移變量的最高截至

6、頻率，當采樣周期滿足如下關(guān)系時，通過采樣信號就可以唯一的復(fù)原出原圖像。 ccccVvUuVvUuvuFvuF,0,),(),(cscsVvyUux21,21Illustration of sampling frequency less than signal frequencyIf the function is undersampled, then a phenomenon called aliasing corrupts the sampled image.n quantization將像素灰度轉(zhuǎn)換成將像素灰度轉(zhuǎn)換成離散整數(shù)值離散整數(shù)值的過程叫量化的過程叫量化 表示像素明暗程度的整數(shù)稱為像

7、素的表示像素明暗程度的整數(shù)稱為像素的灰度級灰度級（或（或灰度值灰度值或或灰灰度度）。）。灰度級數(shù)就代表一幅數(shù)字圖像的層次。圖像數(shù)據(jù)的實際灰度級數(shù)就代表一幅數(shù)字圖像的層次。圖像數(shù)據(jù)的實際層次越多視覺效果就越好。層次越多視覺效果就越好。 一幅數(shù)字圖像中不同灰度級的個數(shù)稱為灰度級數(shù)，用一幅數(shù)字圖像中不同灰度級的個數(shù)稱為灰度級數(shù)，用L表示。表示。 L=2k k就是表示存儲圖像像素灰度值所需的比特位數(shù)。就是表示存儲圖像像素灰度值所需的比特位數(shù)。 若一幅數(shù)字圖像的量化灰度級數(shù)若一幅數(shù)字圖像的量化灰度級數(shù) ，灰度取值范，灰度取值范圍一般是圍一般是0255的整數(shù)，由于用的整數(shù)，由于用8bit就能表示灰度圖像像

8、素的灰就能表示灰度圖像像素的灰度值，因此常稱度值，因此常稱8 bit 量化。量化。 一幅大小為一幅大小為MN、灰度級數(shù)為、灰度級數(shù)為L的圖像所需的存儲空間，即的圖像所需的存儲空間，即圖像的圖像的數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)量（或（或比特數(shù)比特數(shù)），大小為），大小為 82256 LkNMb 數(shù)字圖像根據(jù)灰度級數(shù)的差異可分為：黑白圖像、灰度圖數(shù)字圖像根據(jù)灰度級數(shù)的差異可分為：黑白圖像、灰度圖像和彩色圖像。像和彩色圖像。黑白圖像黑白圖像(black and white image or binary image) 圖像的每個像素只能是黑或白，沒有中間的過渡，故又稱圖像的每個像素只能是黑或白，沒有中間的過渡，故又稱為二

9、值圖像。二值圖像的像素值為為二值圖像。二值圖像的像素值為0或或1。例如例如011100001I灰度圖像灰度圖像(gray image)灰度圖像是指灰度級數(shù)大于灰度圖像是指灰度級數(shù)大于2的圖像。但它不包含彩色的圖像。但它不包含彩色信息。信息。彩色圖像彩色圖像(color image) 彩色圖像是指每個像素由彩色圖像是指每個像素由R、G、B分量構(gòu)成的圖像，其分量構(gòu)成的圖像，其中中R、B、G是由不同的灰度級來描述。是由不同的灰度級來描述。00255800255240240255R02550160255255801600G25525525524000160800B1002202501805012020

10、01500In 量化參數(shù)與數(shù)字化圖像間的關(guān)系量化參數(shù)與數(shù)字化圖像間的關(guān)系(The relationship between quantizing parameter and digitized image) 非均勻采樣是根據(jù)圖象細節(jié)的豐富程度改變采樣間距。細節(jié)非均勻采樣是根據(jù)圖象細節(jié)的豐富程度改變采樣間距。細節(jié)豐富的地方，采樣間距小，否則間距大。豐富的地方，采樣間距小，否則間距大。 非均勻量化是對圖像層次少的區(qū)域采用間隔大量化，而對圖非均勻量化是對圖像層次少的區(qū)域采用間隔大量化，而對圖像層次豐富的區(qū)域采用間隔小量化。像層次豐富的區(qū)域采用間隔小量化。 采用非均勻采樣與量化，均會使問題復(fù)雜化，因此

11、很少采用。采用非均勻采樣與量化，均會使問題復(fù)雜化，因此很少采用。 數(shù)字化方式可分為均勻采樣、量化和非均勻采樣、量化數(shù)字化方式可分為均勻采樣、量化和非均勻采樣、量化。 所謂所謂“均勻均勻”，指的是采樣、量化為等間隔方式。圖像數(shù)字化一般，指的是采樣、量化為等間隔方式。圖像數(shù)字化一般采用均勻采樣和均勻量化方式。采用均勻采樣和均勻量化方式。通常把大小為通常把大小為MN，灰度級為，灰度級為L級的數(shù)字圖像稱為空間分辨率級的數(shù)字圖像稱為空間分辨率為為MN像素，灰度級分辨率為像素，灰度級分辨率為L級的數(shù)字圖像。級的數(shù)字圖像。 圖像空間分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響圖像空間分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響 (空間分辨率空

12、間分辨率Spatial Resolution) 一般來說，采樣間隔越一般來說，采樣間隔越大，所得圖像像素數(shù)越少，大，所得圖像像素數(shù)越少，空間分辨率低，質(zhì)量差，空間分辨率低，質(zhì)量差，嚴重時出現(xiàn)像素呈塊狀的嚴重時出現(xiàn)像素呈塊狀的棋盤格效應(yīng)棋盤格效應(yīng)(Checkerboard Effect)； 采樣間隔越小，所得采樣間隔越小，所得圖像像素數(shù)越多，空間分圖像像素數(shù)越多，空間分辨率高，圖像質(zhì)量好，但辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大。數(shù)據(jù)量大。 圖像空間分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響圖像空間分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響 完成本程序的源程序（image1.m）如下：f=imread(Fig6.38(a).jpg);

13、f=rgb2gray(f); %把彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像subplot(231),imshow(f,),title(512*512,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %圖像采樣subplot(232),imshow(f,),title(256*256,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %圖像采樣subplot(233),imshow(f,),title(128*128,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %圖像采樣subplot(234),imshow(f,),title(64*64,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %圖像

14、采樣subplot(235),imshow(f,),title(32*32,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %圖像采樣subplot(236),imshow(f,),title(16*16,256) 量化等級越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大； 量化等級越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會出現(xiàn)假輪廓現(xiàn)象，圖像質(zhì)量變差，但數(shù)據(jù)量小。 灰度級16級時，在灰度緩變區(qū)常會出現(xiàn)一些幾乎看不出來的非常細的山脊狀結(jié)構(gòu)，這種效應(yīng)引起虛假輪廓(false contouring) 。 圖像灰度分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響圖像灰度分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響 （灰度分辨

15、率灰度分辨率Gray-Level Resolution） 圖像灰度分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響圖像灰度分辨率變化對圖像質(zhì)量的影響 完成本題的源程序為（image2.m）：f=imread(Fig6.38(a).jpg);f=rgb2gray(f); %把彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像imshow(f,256),title(512*512,256)figureimshow(f,64),title(512*512,64)figureimshow(f,16),title(512*512,16)figureimshow(f,8),title(512*512,8)figureimshow(f,4),title(5

16、12*512,4)figureimshow(f,2),title(512*512,2)Concept of false contouring: ridge-like structures caused by the use of an insufficient number of gray levels in smooth areas of a digital image. Rule of thumb: images of size 256256 pixels and 64 gray levels are about the smallest images that can be expect

17、ed to be reasonably free of objectionable sampling checker-boards and false contouring.Problems associated with resolution reductionThe quality of image1.平均亮度平均亮度(mean intensity) 2.對比度對比度(contrast)是是指指一幅圖像中灰度反差的大小。對比度一幅圖像中灰度反差的大小。對比度= =最大亮度最大亮度/ /最小亮度最小亮度3.清晰度清晰度(definition)由圖像邊緣灰度變化的速由圖像邊緣灰度變化的速度來描

18、述。度來描述。4. 分辨率分辨率(resolution)n 像素的鄰域像素的鄰域 (Neighbors of a Pixel)像素間的一些基本關(guān)系像素間的一些基本關(guān)系4-鄰域4對角鄰域8-鄰域n 像素間的鄰接，連接和連通像素間的鄰接，連接和連通 像素的鄰接像素的鄰接(Pixel Adjacency)兩個像素是否鄰接就看它們是否接觸，一個像素和在它兩個像素是否鄰接就看它們是否接觸，一個像素和在它鄰域中的像素是接觸的，所以也是鄰接的。鄰接只考慮鄰域中的像素是接觸的，所以也是鄰接的。鄰接只考慮像素間的空間關(guān)系。像素間的空間關(guān)系。 像素的像素的連接連接(Pixel Connectivity)對兩個像素

19、來說，要確定它們是否連接需要考慮兩點：對兩個像素來說，要確定它們是否連接需要考慮兩點：它們在空間上是否接觸（即它們是否鄰接）它們在空間上是否接觸（即它們是否鄰接）它們的灰度值是否滿足某個特定的相似準則（例如它它們的灰度值是否滿足某個特定的相似準則（例如它們灰度值相等，或同在一個灰度值集合中取值）們灰度值相等，或同在一個灰度值集合中取值）設(shè)用設(shè)用V表示定義連接的灰度值集合。例如在一幅二值圖中，為考慮表示定義連接的灰度值集合。例如在一幅二值圖中，為考慮兩個灰度值為兩個灰度值為1的像素之間的連接，取，一個像素的像素之間的連接，取，一個像素1和在它鄰域中的和在它鄰域中的像素只有當它們具有相同的灰度值時

20、才可以說是連接的。像素只有當它們具有相同的灰度值時才可以說是連接的。討論以下三種常用的連接：討論以下三種常用的連接：4-連接：連接：2個像素個像素p和和r在在V中取值且中取值且r在在N4(p)中，則它們?yōu)橹校瑒t它們?yōu)?-連接。連接。8-連接：連接： 2個像素個像素p和和r在在V中取值且中取值且r在在N8(p)中，則它們?yōu)橹?，則它們?yōu)?-連接。連接。m-連接（混合連接）：連接（混合連接）： 2個像素個像素p和和r在在V中取值且滿足下列條件之一，中取值且滿足下列條件之一，則它們?yōu)閯t它們?yōu)閙-連接連接：（1） r在在N4(p)中；中；（2） r在在ND(p)中且中且N4(p) N4(r) 沒有沒有V

21、值的元素值的元素 4連接 8連接 m連接混合連接在實質(zhì)上是在像素間同時存在混合連接在實質(zhì)上是在像素間同時存在4連接和連接和8連接時，優(yōu)先連接時，優(yōu)先采用采用4連接，消除使用連接，消除使用8連接時常會出現(xiàn)的多路問題。連接時常會出現(xiàn)的多路問題。 A set of pixels all of which are 4-connected to each other is called a 4-component; if all the pixels are 8-connected the set is an 8-component.4-component4-componentOnly one 8-co

22、mponent but two 4-component8-componentIllustration of different connected components0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 0How many connected components for the following image?Two objects for 4-connected neighborhoodone object for 8-connected neighborhoodConnected components exercis

23、e 像素的像素的連通連通(pixel Connectivity)定義兩個像素間的通路：從具有坐標（定義兩個像素間的通路：從具有坐標（x,y）的像素）的像素p到具到具有坐標（有坐標（s,t）的像素）的像素q的的1條通路是由一系列具有坐標條通路是由一系列具有坐標（x0,y0），（），（x1,y1），），（，（xn,yn）的獨立像素組成的。）的獨立像素組成的。這里（這里（x0,y0）（）（x,y），（），（xn,yn）=（s,t）,且（且（ xi,yi ）與與 （ xi-1,yi-1 ）相鄰接，其中）相鄰接，其中 1in，n為通路長度。為通路長度。 設(shè)設(shè)p和和q是一個圖像子集是一個圖像子集S中的中的

24、2個像素，那么如果存?zhèn)€像素，那么如果存在在1條完全由條完全由S中的像素組成的從中的像素組成的從p到到q的通路，那么就稱的通路，那么就稱p在在S中與中與q相連通。相連通。例題：計算點例題：計算點p和和q之間之間m-通路的長度通路的長度解：解： p=1,q=1p2pp1p4p3Assume that p, p2, and p4 have value 1 and that p1 and p3 can have a value 0 or 1.For V = 1, solve for Dm distance between p and p4.Solution: If p1 and p3 are 0, t

25、hen Dm is 2. If p1 is 1, p3 are 0, then Dm becomes 3. Similarly, if p3 is 1 and p1 is 0, Dm also is 3. Finally, if both p1 and p3 are 1, Dm is 4.Example to illustrate finding Dm distancen 像素間的距離像素間的距離 點點p p和和q q之間的之間的歐氏（歐氏（Euclidean）距離）距離:221/2,EDp qxsyt4,|Dp qxsyt點點p和和q之間的城區(qū)（之間的城區(qū)（city-block）距離）距離:

26、點點p和和q之間的棋盤（之間的棋盤（chessboard）距離）距離:8,max(|,|)Dp qxsyt1. The Euclidean distance between p and q is defined as:Different ways of measuring distance2122)()(),(tysxqpDeUsing this method, the pixels having a distance less than or equal to some value r from (x,y) are the points contained in a disk of radius r centered at (x,y).pq2. The D4 distance (also called city block distance) between p and q is defined as:Using this method, the pixels having a D4 distan