Cllx1軸向拉伸和壓縮,改

1、2211 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例12 內(nèi)力、截面法、內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸力及軸力圖13 截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 第一章第一章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮1-4 1-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1-5 1-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形1-6 1-6 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1-7 1-7 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性應(yīng)變能18 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念311 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、

2、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。4軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP5工工程程實(shí)實(shí)例例二、二、67一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指桿件在外力作用下內(nèi)部產(chǎn)生的一種抵抗變形的抗力。指桿件在外力作用下內(nèi)部產(chǎn)生的一種抵抗變形的抗力。分布于整個(gè)截面上。分布于整個(gè)截面上。12 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖8二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)

3、度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái) 計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。92. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力的合力。用軸向拉壓桿的內(nèi)力的合力。用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0NPNP APP簡(jiǎn)圖APP截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：PANx10反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)

4、系，哪段受拉壓較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置。若為等直桿，能確定危險(xiǎn)截面位置。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 11、 許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：24例例3 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此

5、桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。25例例2-2 圖示起吊三角架，圖示起吊三角架，AB 桿由截面積桿由截面積10.86 cm2 的的2根角鋼組成，根角鋼組成，P=130 kN，=30=30, 求求AB桿截面應(yīng)力。桿截面應(yīng)力。 解解：（1）計(jì)算）計(jì)算 AB 桿內(nèi)力桿內(nèi)力研究節(jié)點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)A,畫受力圖畫受力圖由由Yi=0,得：得： NABsin=P, =P, NAB=260kN(2)計(jì)算計(jì)算AB桿應(yīng)力桿應(yīng)力 MPaMPa7 .119 1010286.1010260AN643ABAB26三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkka解：

6、采用截面法由平衡方程：Pa=P則：aaaAPp Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp斜截面上全應(yīng)力：aacos0pPkkaPa a27斜截面上全應(yīng)力：aacos0p分解：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)a = 90時(shí)，0)(mina當(dāng)a = 0,90時(shí)，0| mina當(dāng)a = 0時(shí)， )(0maxa(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)a = 45時(shí)，2|0maxa(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)PPkkaPkkap a

7、 aa a a a aa a28MPa7 .632 / 4 .1272 /0max00127.4(1 cos2 )(1 cos60 )95.5MPa22aa00127.4sin2sin6055.2MPa22aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP 例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 29 例例77圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為

8、A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,a角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: a在060度之間)。kN50,6 .26BBPa聯(lián)立(1)、(2)得：PPmna解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa60 030 0B0 030 000260/(cos60 sin60 )4 50 104/346.2kNPAkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60時(shí)，由(2)式得kN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP討論：若Pa60 030 0B1

9、0 0 12,60/(cos60 sin60 )4 60 104/ 355.44kNBPA 311 14 4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（極其緩慢地加載）；靜載（極其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。322 2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。meter-pedestal platecentesimal metermeter pede

10、stalbolt for installing the meter standard specimen spring33二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P- - L圖圖) )34三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )ANLL 35( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性階段低碳鋼拉伸的彈性階段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例極限比例極限EatgE2 2、pe - -曲線段曲線段: : e - - 彈性極限彈性極限)(nf36( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服( (流動(dòng)）階段流動(dòng)

11、）階段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服極限屈服極限滑移線：滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: : s s 。37 、卸載定律：、卸載定律： 、 -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限 、冷作硬化：、冷作硬化： 、冷拉時(shí)效：、冷拉時(shí)效：( (三三) )、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 38( (四四) )、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 ( (b f 段段) ) 39 1 1、延伸率、延伸率: : 2 2、面縮率：、面縮率： 3 3、脆性、塑性及相對(duì)性、脆性、塑性及相對(duì)性 10000100LLL0100

12、0100AAA為界以00540 四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料四、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能五、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能 L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgaEbL0041六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能六、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能 y - -鑄鐵壓縮強(qiáng)度鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；極限； y （4 4 6 6） L 42006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性

13、定律”。應(yīng)如下計(jì)算：MPa160例例13 銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)量為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （MPaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)43 一、鋼的彈性模量一、鋼的彈性模量E E200GPa200GPa，鋁的彈性模，鋁的彈性模量量E E71GPa71GPa。試比較在同一應(yīng)力作用下，那種。試比較在同一應(yīng)力作用下，那種材料的應(yīng)變大？在產(chǎn)生同一應(yīng)變的情況下，那材料的應(yīng)變大？在產(chǎn)生同一應(yīng)變的情況下，那種材料的應(yīng)力大？種材料的應(yīng)力大？ 練習(xí)題練習(xí)題44 1 1、桿的縱向總變形：、

14、桿的縱向總變形： 2 2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變1LLL1 15 5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律abcdxL1LLLLL455 5、 x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變4 4、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacacPP d ac bxxdL146二、拉壓桿的軸向變形公式二、拉壓桿的軸向變形公式1 1、等內(nèi)力拉壓桿的、等內(nèi)力拉壓桿的軸向變形公式軸向變形公式PPPLNLLEAEA“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。472 2、變內(nèi)力拉壓桿的、變內(nèi)力拉壓桿的軸向變形公式軸向變形公式)(

15、d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN x xLxEA x 1niiiiiN LLE A3.3.內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí)N（x）xd xN(x)dxx48 1)()(1)d(ExAxNEdxx4 4、虎克定律、虎克定律（單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律） 1:E即5 5、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） : 或是誰(shuí)首先提出彈性定律是誰(shuí)首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系

16、的記載。49C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖1；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。 例例8 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC502、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系1LuB解：變形圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：aasinctg21LLvBABCL1L2a1L2LBuBvBP 圖 251060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/ PT 例例9 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的

17、E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力： 以ABCD為研究對(duì)象PABCDTTYAXA800400400DCPAB60 60522) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：MPa1511036.7655.119ATmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060800400400DAB60 60DBD12CC3 3）變形圖如上）變形圖如上 C點(diǎn)的垂直位移為：點(diǎn)的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL541 16 6 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法

18、1、超靜定問題、超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定問題的處理方法、超靜定問題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。55 例例1010 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABDaa123解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N25611111AELNL 33333A

19、ELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L57平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3、超靜定問題的處理方法步驟：、超靜定問題的處理方法步驟：58 例例1111 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160

20、M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:PPy4N1N259PPy4N1N2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 1110.07NPA求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得角鋼截面面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA60 1

21、11/0.8mmLE 222/1.2mmLE所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)槿魧⒛镜拿娣e變?yōu)?5mm2，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:61、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。0sinsin21aaNNX0coscos32

22、1NNNYaa13cos)(LLa二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)裝配應(yīng)力。、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13aa62acos)(33331111AELNAELN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L631 1、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)溫度應(yīng)力。、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)溫度應(yīng)力。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到

23、T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為ai ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。64CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:cos31LLiiiiiiiLTAELNLa、物理方程：AN1N3N212sinsin0XNN0coscos321NNNY65CABD123A11L2L3L、補(bǔ)充方程aacos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENNaa / cos21cos)cos(23

24、3113231113AEAETAENaa66 aaaaN1N2 例例12 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， 2=0cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù)a =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL67、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .3321 NN、補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNTa22112EANEANTa、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN681 17 7 拉壓桿的彈性應(yīng)變能拉壓桿的彈性

25、應(yīng)變能一一、彈性應(yīng)變能：彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 于桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算： 不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。) d)(d (xEAxNx 1dd( )(d )2UWN xxxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122內(nèi)力為分段常量時(shí)N（x）xd xN(x)dxx69三、三、 拉壓桿的比能拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。d1( ) (d )1d2d2UN xxuVA xN（x）xd xN(x)dxxdxxxddN(x)N(x)(d

26、) x)(xN70kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于變形能） （1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對(duì)象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm 例例9 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA71EALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119AT（2) 鋼索的應(yīng)力為：（3) C點(diǎn)位移為：能量法能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法或