計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)--狀態(tài)設(shè)計(jì)法

1、2 依依審定的教材大綱編寫。審定的教材大綱編寫。 主編人：高金源主編人：高金源 夏潔夏潔 出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社36.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)4 可控性定義：可控性定義： 對式對式(6-1)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在，能在有限時(shí)間有限時(shí)間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始

2、狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期到達(dá)任意期望狀態(tài)望狀態(tài)x(N)=0，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的完全可控的（簡稱（簡稱是可控的）。是可控的）。 可達(dá)性定義：可達(dá)性定義： 對式對式(6-1)所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列所示系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k) ，能在，能在有限時(shí)間有限時(shí)間NT內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期到達(dá)任意期望狀態(tài)望狀態(tài)x(N)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的完全可達(dá)的。離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (6-1) 51. 可達(dá)性條件可達(dá)性條件 利用迭代法利用迭代法 (1)( )( )x kFx kGu k12

3、(0)(1)()(0)(1)NNNuux NFxFG FGGu N(6-3) 為使為使(0), (1), (1)uuu N 唯一存在，應(yīng)滿足下述充分必要條件：唯一存在，應(yīng)滿足下述充分必要條件：（1）x是是n維向量，所以維向量，所以(6-3)必須是必須是n維線性方程，故維線性方程，故N=n。（2）必須滿足：）必須滿足：1-2Rrankrank=NNWFG FGGn依式依式(6-3)可得允許控制可得允許控制 T-1R (0) (1)(1) ()(0)Nuuu nWx NF x62. 可控性條件可控性條件12(0)(1)()(0)(1)NNNuux NFxFG FGGu N(6-3) 為使上述線性方

4、為使上述線性方程組有解，必須程組有解，必須 若若F 是可逆的，則是可逆的，則12T(0) (0)(1)(1)NNNF xFG FGG uuu N 12T(0) (0)(1)(1) NxF G F GFG uuu N或或 12NCWF G F GFGrankCWnN=n可控陣可控陣 系統(tǒng)狀態(tài)完系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充全可控的充分必要條件分必要條件rankrankCRWWn可控性與可達(dá)性一致可控性與可達(dá)性一致 由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣F=eAT可逆，可逆，故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。 7 可觀性定義可觀性定義： 對式對式(6-1)所示系統(tǒng)，如

5、果可以利用系統(tǒng)輸出，在有所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間限的時(shí)間NT內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0) ，則稱該系，則稱該系統(tǒng)是可觀的。統(tǒng)是可觀的。 系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣有關(guān)，與控制矩陣G無關(guān)，為此，以后可只研究系無關(guān)，為此，以后可只研究系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)(6-6) ：(6-6)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (6-1) 8 可觀性定義：可觀性定義： 對式對式(6-6)所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間所示系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時(shí)間NT內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)內(nèi)確定系統(tǒng)的初始

6、狀態(tài)x(0) ，則稱該系統(tǒng)是可觀的。，則稱該系統(tǒng)是可觀的。(6-6)離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： (0)(0)yCx(1)(1)(0)yCxCFx( )(0)ky kCF x(0)(1)(0)( )kyCyCFxy kCF已知已知 (0), (1), ( )yyy k，為使，為使x(0)有解，要求：有解，要求： (6-8) (1)式式(6-8)代數(shù)方程組一定是代數(shù)方程組一定是n維的。維的。1 TrankranknOWC CFCFn(2)令令k=n-1，則應(yīng)有，則應(yīng)有1 TnOWC CFCF其中可觀陣其中可觀陣 91. 系統(tǒng)組成部份系統(tǒng)組成部份S1:可控可觀部分可控可觀部分S2:不可控及不可觀部分不可控

7、及不可觀部分S3:可控不可觀部分可控不可觀部分S4:可觀不可控部分?？捎^不可控部分。系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)S1的特性。的特性。 2.表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式可以采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。可以采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。 3. 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點(diǎn)和極點(diǎn)相對消的現(xiàn)象。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點(diǎn)和極點(diǎn)相對消的現(xiàn)象。 圖圖6-3 系統(tǒng)的分解系統(tǒng)的分解10對于采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：對于

8、采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：(1) 若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意及可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意2個(gè)相異特征根個(gè)相異特征根pp、qq，下式應(yīng)成立：，下式應(yīng)成立：(1)( )( )x kFx kGu k( )( )y kCx k采樣對象：采樣對象： 連續(xù)對象：連續(xù)對象： ( )( )( ) x tAx tBu t( )( )y tCx t 若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無復(fù)根時(shí)，則采樣系統(tǒng)必定是可若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無復(fù)根時(shí)，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的?？丶翱捎^的。(2) 若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的

9、，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可控及可觀的。可控及可觀的。2jjpqskkT1, 2,k 116.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)12根據(jù)根據(jù)(6-14)有結(jié)論：有結(jié)論：(1) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由F-GK決定，系統(tǒng)的階次不改決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過選擇狀態(tài)反饋增益變。通過選擇

10、狀態(tài)反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2) 閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由F-GK及及G決定?？梢宰C明，如決定。可以證明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由F-GK及及C-DK決定。如果開決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。(1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( )u kKx kLr

11、 k :rp:K mn:L mpLI(1)( )( )x kFGK x kGr k( )( )( )y kCDK x kDr k取線性反饋控制取線性反饋控制 令令，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程 (6-14) (6-12) 圖圖6-7 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖13(4) 狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 可見，狀態(tài)反饋增益矩陣可見，狀態(tài)反饋增益矩陣K決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇可以證明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇K陣可以陣可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。(

12、5) 狀態(tài)反饋與閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的關(guān)系狀態(tài)反饋與閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的關(guān)系 狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)。( )detdet0CzzIFzIFGK14 基本思想基本思想: 由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣K。(本節(jié)主要討論本節(jié)主要討論單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法) 1. 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法(1)( )( )x kFGK x kGr k狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 det0zIFGK閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為閉環(huán)系統(tǒng)

13、期望特征根為: 1,2,iizin閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：12( )()()()0cna zzzz對應(yīng)系數(shù)相等，得對應(yīng)系數(shù)相等，得n個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得n個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iKin12nKKKK152. Ackermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣K的方法，的方法，對于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解對于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解. 11()nncna FFa Fa I11( )nncnazza za閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：1100()CcKW a F12nnCWFG FGFG

14、 G其中其中16(1) 系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件。若系統(tǒng)有系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件。若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對應(yīng)的極點(diǎn)。不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動(dòng)該模態(tài)所對應(yīng)的極點(diǎn)。(2) 實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)實(shí)際應(yīng)用極點(diǎn)配置法時(shí)，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為化為z平面上的極點(diǎn)位置。平面上的極點(diǎn)位置。(3) 理論上，反饋增益理論上，反饋增益 ，系統(tǒng)頻帶，系統(tǒng)頻帶 ，快速性，快速性 。 u(k) 執(zhí)行元件飽和執(zhí)行元件飽和 系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能 。 實(shí)際要考慮到所求反饋增益物理實(shí)現(xiàn)的可能性實(shí)際要考慮到所求反饋增益物理實(shí)現(xiàn)的可能性

15、。(4)系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次系統(tǒng)階次較低時(shí)，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較高時(shí)，應(yīng)依較高時(shí)，應(yīng)依Ackermann公式，利用計(jì)算機(jī)求解。公式，利用計(jì)算機(jī)求解。17 對于對于n階系統(tǒng)，最多需要配置階系統(tǒng)，最多需要配置n個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。 單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益K矩陣為矩陣為1n維，其中的維，其中的n個(gè)元個(gè)元素可以由素可以由n個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。個(gè)閉環(huán)特征值要求唯一確定。 對于多輸入系統(tǒng)，對于多輸入系統(tǒng)，K陣是陣是mn維，如果只給出維，如果只給出n個(gè)特征個(gè)特征值要求，值要求，K陣中有陣中有m(n-1)個(gè)元素不能唯一確定，必須個(gè)元素不能唯一確

16、定，必須附加其他條件，如使附加其他條件，如使K最小，得到最小增益陣；給出最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。 事實(shí)上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極事實(shí)上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計(jì)。186.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀

17、測器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)19狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)估計(jì)：圖圖6-10 開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖開環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖估計(jì)誤差：估計(jì)誤差：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1)( )x kFx k xxx(1)( )( )x kFx kGu k(1) 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；測誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；(2) 如果如果F 陣的模態(tài)收斂很慢，觀測陣的模態(tài)收斂很慢，觀測值也不能很快收斂到的值，將影響觀值也不能很快收斂到的值，將影響觀測效果。測效

18、果。(3) 開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入開環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號，并沒有利用原系統(tǒng)可測量的輸信號，并沒有利用原系統(tǒng)可測量的輸出信號。出信號。201. 預(yù)測觀測器預(yù)測觀測器圖圖6-11 閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)器( )y k預(yù)估預(yù)估 (1)x k:L n r閉環(huán)觀測器方程閉環(huán)觀測器方程 (1)( )( )( )( )( )( )( )x kFx kGu kL y kCx kFLC x kGu kLy k估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1) ( )x kFLC x k(6-35) 觀測器設(shè)計(jì)的基本問題：觀測器設(shè)計(jì)的基本問題： 要及時(shí)地求得狀態(tài)的精確估計(jì)值，也就是要使觀測誤差能盡快地

19、趨于零或要及時(shí)地求得狀態(tài)的精確估計(jì)值，也就是要使觀測誤差能盡快地趨于零或最小值。最小值。從式從式(6-35)可見，合理地確定增益可見，合理地確定增益L矩陣，可以使觀測器子系統(tǒng)的極矩陣，可以使觀測器子系統(tǒng)的極點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測誤差的收斂速度。點(diǎn)位于給定的位置，加快觀測誤差的收斂速度。 21(1)構(gòu)造觀測器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)構(gòu)造觀測器所用的模型參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)不可能完全一致。不可能完全一致。(2)觀測器與對象的初始狀態(tài)很難一致。觀測器與對象的初始狀態(tài)很難一致。(3)外干擾外干擾有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差狀態(tài)觀測器極點(diǎn)配置的目的，使?fàn)顟B(tài)觀測器極點(diǎn)配置的目的，使 (0)0 x，而設(shè)，

20、而設(shè)一般一般(0)0 x( )0 x k 22方法一：系數(shù)匹配法方法一：系數(shù)匹配法(0）ozT1()0 01OOLF W觀測器期望特征多項(xiàng)式：觀測器期望特征多項(xiàng)式：方法二方法二 Ackermann公式計(jì)算法公式計(jì)算法觀測器特征方程觀測器特征方程det0zIFLC(1) ( )x kFLC x k期望特征方程：期望特征方程：對應(yīng)系數(shù)相等，得對應(yīng)系數(shù)相等，得m個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得m個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iLim12mLLLL11()mmomaFFa Fa I11( )mmomazza za1 TnoWC CFCF其中：其中：系統(tǒng)可觀陣系統(tǒng)可觀陣(6-36) 232. 現(xiàn)今值觀測

21、器現(xiàn)今值觀測器預(yù)估預(yù)估 (1)x k估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(6-41) 觀測器極點(diǎn)的配置由觀測器極點(diǎn)的配置由F CF的可觀性決定。的可觀性決定。 分析表明，若分析表明，若F C可觀，則可觀，則F CF必定也可觀。必定也可觀。 選擇反饋增益選擇反饋增益L亦可任意配置現(xiàn)今值觀測器的極點(diǎn)。亦可任意配置現(xiàn)今值觀測器的極點(diǎn)。(1)y k(1)( )( )x kFx kGu k觀測誤差觀測誤差(1)(1)y kCx k 預(yù)測值預(yù)測值 得修正值得修正值 (1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k(1)( )( ) (1)( )( ) x kFx kGu kL y kC Fx kGu

22、 k:L n r( )( )(1)FLCF x kGLCG u kLy k(1) ()x kFLCF x K圖圖6-12 現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器24圖圖6-13預(yù)測觀測器與現(xiàn)今值觀測器的區(qū)別預(yù)測觀測器與現(xiàn)今值觀測器的區(qū)別 主要差別：主要差別： 預(yù)測觀測器利用陳舊的預(yù)測觀測器利用陳舊的y(k)測量值產(chǎn)生觀測值測量值產(chǎn)生觀測值 現(xiàn)今值觀測器利用當(dāng)前測量現(xiàn)今值觀測器利用當(dāng)前測量值值y(k+1)產(chǎn)生觀測值，進(jìn)產(chǎn)生觀測值，進(jìn)行計(jì)算控制作用。行計(jì)算控制作用。由于由于00，故現(xiàn)今值觀測器是，故現(xiàn)今值觀測器是不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的，但采用這種不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的，但采用這種觀測器，仍可使控制作用的計(jì)觀測器，仍可使控制作用

23、的計(jì)算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測觀測算減少時(shí)間延遲，比預(yù)測觀測器更合理。器更合理。()FLC()FLCF ,C F,CF F( )y k(1)y k 預(yù)測估計(jì)器預(yù)測估計(jì)器現(xiàn)今觀測器現(xiàn)今觀測器轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣可觀性可觀性 可觀可觀 可觀可觀利用的測量值利用的測量值計(jì)算時(shí)間計(jì)算時(shí)間 0025 假設(shè)系統(tǒng)有假設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測，有個(gè)狀態(tài)可測，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測個(gè)狀態(tài)需要觀測 12( ) ( )( ) x kpx kx kqnp維可測維可測維需觀測維需觀測系統(tǒng)狀態(tài)方程系統(tǒng)狀態(tài)方程 11112112212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0(

24、 )x ky kIx k22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接測得可直接測得 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k動(dòng)態(tài)方程動(dòng)態(tài)方程 輸出方程輸出方程 可直接測得可直接測得 降維系統(tǒng)觀測誤差方程降維系統(tǒng)觀測誤差方程: 22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k其中觀測器增益其中觀測器增益L的求法可以采用系數(shù)匹配法，也可以利用的求法可以采用系數(shù)匹配法，也可以利用Ackermann公式。公式。266.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極

25、點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)27被控對象被控對象 圖圖6-14觀測器觀測器與控制律的組合與控制律的組合(1)( )( )( )( )( )( ) x kFx kGu ky kCx ku kKx k( )( )( ) x kx kx k(1) ( )x kFLC x k反饋狀態(tài)反饋狀態(tài) 預(yù)測觀測誤差預(yù)測觀測誤差的狀態(tài)方程的狀態(tài)方程 組合系統(tǒng)方程組合系統(tǒng)方程 (1)0( )(1)( )( )( )0( )x kFLCx kx

26、kGK FGKx kx ky kCx k特征方程特征方程 0det0zIFLCGKzIFGKdet det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz28分離原理：分離原理： 控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變。極點(diǎn)不變。 0det0zIFLCGKzIFGKdet det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz組合系統(tǒng)的特征方程組合系統(tǒng)的特征方程 組合系統(tǒng)的階次為組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀測器及原閉環(huán)系統(tǒng)的，它的特征方程分別由觀測器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成，反饋增益特征方程組成，反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特

27、征根，觀測器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測器反饋增益益L只影響觀測器系統(tǒng)特征根。只影響觀測器系統(tǒng)特征根。圖圖6-14觀測器與控制律的組合觀測器與控制律的組合29 把觀測器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器把觀測器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程(1) ( )( )( )( ) x kFGKLC x kLy ku kKx k特征方程特征方程 對對SISO系統(tǒng)，控制器的輸入為測量輸出系統(tǒng)，控制器的輸入為測量輸出y(k)，輸出為，輸出為u(k) ( )( )( )zX zFGKLC X zLY z( )( ) U zKX z1( )( )( ) U zD z

28、K zIFGKLCLY z圖圖6-14觀測器與控制律的組合觀測器與控制律的組合30 控制律的極點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定?？刂坡傻臉O點(diǎn)由系統(tǒng)期望特性確定。 觀測器極點(diǎn)觀測器極點(diǎn) 通常選擇觀測器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小通常選擇觀測器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù)的(1/21/4) ，由此確定觀測器的反饋增，由此確定觀測器的反饋增益益L。 觀測器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實(shí)值，但觀測器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益要求反饋增益L越大。過大的增益越大。過大的增益L，將增大測量噪聲，降低觀測，將增大測量噪聲，降低觀測器平滑濾波的能力

29、，增大了觀測誤差。器平滑濾波的能力，增大了觀測誤差。 若觀測器輸出與對象輸出十分接近，若觀測器輸出與對象輸出十分接近，L的修正作用較小，則的修正作用較小，則L可以可以取得小些。取得小些。 弱對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實(shí)值偏差較大，弱對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實(shí)值偏差較大，L應(yīng)取得大些。應(yīng)取得大些。 若測量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則若測量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則L應(yīng)取得小些。應(yīng)取得小些。 實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)L時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括作用于包括作用于對象上的干擾及測量噪聲對象上的干擾及測量噪聲)進(jìn)行仿真研究進(jìn)行仿真研究316.1 離

30、散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)6.4 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測器的組合）6.5 控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)最優(yōu)二次型設(shè)計(jì)32最優(yōu)控制實(shí)質(zhì)：將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳。最優(yōu)控制實(shí)質(zhì)：將尋求一種最優(yōu)控制策略，使某一性能指標(biāo)最佳。最優(yōu)控制問題常被稱為最優(yōu)控制問題常被稱為“二次型最優(yōu)控制問題。二次型最優(yōu)控制問題。離散系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)：離散系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)： 通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）：通常的性能指標(biāo)（代價(jià)函數(shù)）： 011()()(

31、 )( )( )( )22NTTTNNtJxtSx txt Qx tut Ru t dtt1011( )( )( )( )22NTTTNNkJx Sxxk Qx kuk Ru k為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求：為使代價(jià)函數(shù)有意義，應(yīng)要求：S、Q至少是對稱半正定的，至少是對稱半正定的，R是對稱正定的。是對稱正定的。有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)有限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)無限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)無限時(shí)間最優(yōu)代價(jià)函數(shù)Nt是有限的是有限的 Nt1( )( )( )( )02TTJxt Qx tut Ru t dt01( )( )( )( )2TTkJxk Qx kuk Ru k離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 最優(yōu)控制存在

32、最優(yōu)控制存在331(1)(1)(1)(1)(1)TTM kP kP kG G P kGRG P k其中的其中的S、Q對稱半正定的，對稱半正定的，R對稱正定對稱正定最優(yōu)控制存在最優(yōu)控制存在有限時(shí)間情況：有限時(shí)間情況：(1)( )( )x kFx kGu k(0)xC代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)最優(yōu)控制：最優(yōu)控制：( )( ) ( )u kK k x k 1( )(1)(1)TTK kRG P kGG P kF( )(1)TP kF M kFQ( )P k為為Riccati陣，滿足陣，滿足其中，有其中，有34注意：注意：N趨于無窮大時(shí)，并不是所有有限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問趨于無窮大時(shí)，并不是所有有限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問

33、題都有解。題都有解。1. 被控對象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿足的條件：被控對象及代價(jià)函數(shù)應(yīng)滿足的條件： (1) 被控對象（被控對象（F G）應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的）應(yīng)是完全可控或可穩(wěn)定的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解存在的必要條件態(tài)解存在的必要條件。 (2) 控制加權(quán)陣控制加權(quán)陣R是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣是正定的，狀態(tài)加權(quán)陣Q也是正定的也是正定的解存在的充分條件解存在的充分條件。01( )( )( )( )2TTkJxk Qx kuk Ru k穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題lim( )kP kP此時(shí)此時(shí)Riccati方程的解為：方程的解為：TPF MFQ1TTMPPG G PGRG P1TTTTPF PFF PG G PGR

34、G PFQ最優(yōu)控制為最優(yōu)控制為( )( )u kKx k 常值反饋常值反饋增益陣增益陣 1TTKG PGRG PF即有即有或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?5(1)上述所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果不僅可以用于上述所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果不僅可以用于SISO系統(tǒng)，也可系統(tǒng)，也可以用于以用于MIMO系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)。通過改變系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)。通過改變Q、R各元素相各元素相對比值可以很容易地改變系統(tǒng)響應(yīng)，協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)速度和對比值可以很容易地改變系統(tǒng)響應(yīng)，協(xié)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)速度和控制信號模值之間的關(guān)系?？刂菩盘柲Ｖ抵g的關(guān)系。(2)若若Q、R是正定的，是正定的，P亦是正定的。若亦是正定的。若Q是半正定的，且是半正定的，且（F D）對完全可觀，其中

35、）對完全可觀，其中D滿足滿足 則在這種條件下也可以證明則在這種條件下也可以證明P是正定的。是正定的。(3)對于無限時(shí)間的最優(yōu)控制，若對于無限時(shí)間的最優(yōu)控制，若Q半正定，半正定，R正定，可以正定，可以證明最優(yōu)控制證明最優(yōu)控制 使閉環(huán)系統(tǒng)使閉環(huán)系統(tǒng) 漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有漸近穩(wěn)定，同時(shí)還具有一定的相位穩(wěn)定裕度和增益穩(wěn)定裕度。一定的相位穩(wěn)定裕度和增益穩(wěn)定裕度。(4)最優(yōu)控制閉環(huán)極點(diǎn)軌跡：二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與最優(yōu)控制閉環(huán)極點(diǎn)軌跡：二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器閉環(huán)極點(diǎn)與代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，代價(jià)函數(shù)加權(quán)陣密切相關(guān)，加權(quán)變化時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)隨之變化，形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。形成閉環(huán)極點(diǎn)軌跡。TQ

36、D D1( )( )TTu kG PGRG PFx k (1)() ( )x kFGK x k361. 采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題 ( )( )( )x tAx tBu t1( )()( )kkku tu tu kttt01( )( )( )( )2TTJxt Qx tut Ru t dtt采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：采樣系統(tǒng)特點(diǎn)：對象連續(xù)對象連續(xù)積分代價(jià)函數(shù)積分代價(jià)函數(shù)J最小最小 不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題不同于離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題尋求分段尋求分段常值控制常值控制不可采用連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論與結(jié)果不可采用連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論與結(jié)果思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題思路：采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)

37、器問題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題離散系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題371. 采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題采樣系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器問題 (1)( )( )x kFx kGu k0exp()exp()TFATGAdB0(1)1( )( )2TTkkTJxQxu Ru dkT( )exp () ( )exp ()( )kkkTxAkTx kAtBu k dt采樣區(qū)段內(nèi)，系統(tǒng)采樣區(qū)段內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)連續(xù)變化狀態(tài)應(yīng)連續(xù)變化 11( )exp()( )exp()( )0FAGABu k d其中：其中：38通過簡化處理，得到通過簡化處理，得到101( ) ( ) ( )2( )( ) ( )( ) ( ) ( )2TTTkJxk Q T x kxk M T u kuk R T u k00( )( )( )exp()exp()FQFAQATTTTQ Tdd11000( )( )exp()exp()FQGAQTTTTM TdAdd0( )( )( )GQGRTTR Td11110000exp()exp()BAQABRTTTTdddd其中，各等價(jià)加權(quán)矩陣為：其中，各等價(jià)加權(quán)矩陣為： 該最優(yōu)