平面向量的實際背景及基本概念MicrosoftPowerPoint演示文稿學習教案

1、平面平面(pngmin)向量的實際背景及基本概向量的實際背景及基本概念念MicrosoftPowerPoint演示文稿演示文稿第一頁，共23頁。學習目標學習目標(mbio)(mbio)：1. 1. 知識與技能目標知識與技能目標(mbio)(mbio) 了解向量的實際背景，掌握向量的了解向量的實際背景，掌握向量的有關概念及幾何表示。有關概念及幾何表示。2. 2. 過程與方法目標過程與方法目標(mbio)(mbio)： 通過解決實際問題，提高依據(jù)具通過解決實際問題，提高依據(jù)具體問題背景分析問題、解決問題的能體問題背景分析問題、解決問題的能力。力。3. 3. 情感、態(tài)度與價值觀目標情感、態(tài)度與價值觀

2、目標(mbio)(mbio)： 體會數(shù)學在生活中重要作用，培體會數(shù)學在生活中重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。教學重點：教學重點： 向量及向量的幾何表示，相等向量、平向量及向量的幾何表示，相等向量、平行向量的概念行向量的概念教學難點：教學難點：向量的概念和對平行向量（也叫共線向量）向量的概念和對平行向量（也叫共線向量）的理解的理解第1頁/共23頁第二頁，共23頁。日本日本(r bn)部署部署“愛國者愛國者3”型攔截導彈擬攔截可能落入日本型攔截導彈擬攔截可能落入日本(r bn)境內(nèi)的朝鮮發(fā)射物。境內(nèi)的朝鮮發(fā)射物。新華網(wǎng)東京新華網(wǎng)東京(dn jn)3月月30日電：日電：目標目標(mb

3、io)不考慮其他因素，導彈擊中攔不考慮其他因素，導彈擊中攔截目標取決于導彈運行的截目標取決于導彈運行的路程路程還是還是位移位移？ 位移是有位移是有大小大小和和方方的的第2頁/共23頁第三頁，共23頁。 在物理和數(shù)學中，我們學習了很多“量”，如長度，位移，路程，速度，加速度，時間(shjin)，面積，體積，力，質(zhì)量，功等，大家一起分析一下，這些“量”有什么不同？ * 數(shù)學中我們把長度，路程，時間，面積，數(shù)學中我們把長度，路程，時間，面積，體積，質(zhì)量，功等叫數(shù)量體積，質(zhì)量，功等叫數(shù)量(shling)； *把位移，速度，加速度，力等叫向量。把位移，速度，加速度，力等叫向量。數(shù)量只有數(shù)量只有(zhyu

4、)大小，沒有方向；大小，沒有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。第3頁/共23頁第四頁，共23頁。問題問題1：向量的概念是什么：向量的概念是什么(shn me)？ 向量與數(shù)量的區(qū)別是什么向量與數(shù)量的區(qū)別是什么(shn me)？問題問題2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？問題問題3：什么：什么(shn me)是向量的模？是向量的模？問題問題4：什么：什么(shn me)是零向量？什么是零向量？什么(shn me)是單位向量？是單位向量？問題問題5：什么：什么(shn me)是相等向量？什么是相等向量？什么(shn me)是相反向量？是相反向量？問題問題6：什么：什么(shn

5、me)是平行向量和共線向量？是平行向量和共線向量？問題問題7：相等向量、相反向量、平行向量、共線：相等向量、相反向量、平行向量、共線 向量有什么向量有什么(shn me)關系？關系？第4頁/共23頁第五頁，共23頁。 （一）定義：既有大小又有方向（一）定義：既有大小又有方向(fngxing)的量叫向的量叫向量。量。2.向量與數(shù)量向量與數(shù)量(shling)的區(qū)的區(qū)別：別：數(shù)量數(shù)量(shling)只有只有大小大小 向量有向量有方向方向，大小大小雙重屬性，而方向是不能比雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此較大小的，因此向量不能比較大小。向量不能比較大小。注：注：1.向量兩要素：向量兩要素：大小，方

6、向大小，方向，可以比較大小。，可以比較大小。友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做做矢量、標量矢量、標量問題問題1：向量的概念是什么？：向量的概念是什么？ 向量與數(shù)量的區(qū)別是什么？向量與數(shù)量的區(qū)別是什么？第5頁/共23頁第六頁，共23頁。（1）向量）向量(xingling)的幾何表示：用有向線段表示。的幾何表示：用有向線段表示。思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段(xindun),有向線段有向線段(xindun)就是向量就是向量.”的說的說法對嗎法對嗎?A（起點）（起點）B（終點）（終點）（二）、向量（二）、向量(xingling)的表的表示：示：（2）向

7、量的字母表示：）向量的字母表示： , , , . . .用表示向量的有向線段的起點和終點字母用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，表示，例如， ，abcABCD問題問題2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？第6頁/共23頁第七頁，共23頁。問題問題3：什么：什么(shn me)是向量的模？是向量的模？問題問題4：什么：什么(shn me)是零向量？什么是零向量？什么(shn me)是單位向量？是單位向量？（三）向量的模及兩個（三）向量的模及兩個(lin )特殊向量特殊向量注：向量注：向量(xingling)(xingling)的模是可以比較的模是可以比較大小的大小的記作：記作：|

8、 AB如：如：向量向量 的的模模ABAB就是向量就是向量 的大小的大小(或長度或長度)第7頁/共23頁第八頁，共23頁。兩個兩個(lin )特特殊向量殊向量1.1.零向量零向量(xingli(xingling):ng): 2 2. .單位向量單位向量: :長度長度(chngd)（模）為（模）為1個單位長個單位長度度(chngd) 的向量的向量長度（模）為長度（模）為0的向量，記作的向量，記作0規(guī)定：規(guī)定： 方向是任意的。方向是任意的。0第8頁/共23頁第九頁，共23頁。 判斷題判斷題1.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度含零上和零下溫度，所以(suy)(suy)溫度是向量（溫度是向量（ ）2.

9、2.向量的模是一個向量的模是一個(y )(y )正實數(shù)（正實數(shù)（ ） 3.3.若若|a|b| ，則，則a b( )( )4.4.所有單位向量的長度所有單位向量的長度(chngd)(chngd)相等相等（ ）5.坐標平面上的坐標平面上的 x 軸和軸和 y 軸都是向量。軸都是向量。( ) 第9頁/共23頁第十頁，共23頁。思考思考(sko)(sko)：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？若是在空間直角坐標系中呢若是在空間直角坐標系中呢? ?ABCOxyD第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。向量向量(

10、xingling)不能比較大小，但可以說相等不不能比較大小，但可以說相等不相等相等1.1.相等相等(xingdng)(xingdng)向量：向量：向量向量 與與 相等，記作相等，記作：abba 向量可以自由向量可以自由(zyu)平平移移長度相等長度相等且且方向相反方向相反的向量叫做相反向量。的向量叫做相反向量。問題問題5：什么是相等向量？什么是相反向量？：什么是相等向量？什么是相反向量？2.2.相反向量：相反向量：向量向量 與與 相反，記作相反，記作：ab-ab長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定：規(guī)定：0 = 0第11頁/共23頁第十二頁，共23頁

11、。規(guī)定：零向量規(guī)定：零向量(xingling)與任一向與任一向量量(xingling)平行平行平行平行(pngxng)向量也叫向量也叫共線向量共線向量問題問題6：什么：什么(shn me)是平行向量和共線向量？是平行向量和共線向量？如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。記作記作 a b cb c第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。練習：練習：判斷下列命題是否判斷下列命題是否(sh fu)正確正確,若不正確若不正確,請簡述理由請簡述理由1、共線的向量，若起點不同，則終點一定不同、共線的向量，若起點不同，則終點一定不同2、平

12、行向量一定方向相同。、平行向量一定方向相同。3、不相等的向量一定不平行。、不相等的向量一定不平行。4、與零向量相等的向量必定是零向量。、與零向量相等的向量必定是零向量。5、與任意向量都平行的向量是零向量。、與任意向量都平行的向量是零向量。6、若兩個向量是共線向量，則這兩個向量一定、若兩個向量是共線向量，則這兩個向量一定 在在同一直線上。同一直線上。7、兩個非零向量長度相等則兩向量相等。、兩個非零向量長度相等則兩向量相等。8、單位向量都相等。、單位向量都相等。9、共線向量起點不同，則終點也一定不同。、共線向量起點不同，則終點也一定不同。第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。問題問題7：相等：相等

13、(xingdng)向量、相反向量、平行向量、向量、相反向量、平行向量、共線向量有什么關系？共線向量有什么關系？相等向量一定相等向量一定(ydng)是平行（共線）向量是平行（共線）向量相反向量一定是平行相反向量一定是平行(pngxng)（共線）向量（共線）向量平行（共線）向量不一定是相等向量平行（共線）向量不一定是相等向量平行（共線）向量不一定是相反向量平行（共線）向量不一定是相反向量平行向量是共線向量，共線向量是平行向量。平行向量是共線向量，共線向量是平行向量。第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。 【例【例1 1】: :如圖，設如圖，設OO是正六邊形的中心是正六邊形的中心(zhngxn)(z

14、hngxn)，分別寫出圖中與向量分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。BACDEFO例題例題(lt)精精析析第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。BACDEFO解解：第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。3.與向量 共線(n xin)的向量有哪些？2 . 是 否 存 在 與 向 量 長 度 相 等(xingdng)、方向相反向量？1.與向量 長度(chngd)相等的向量有多少個？OAOAOA變式訓練變式訓練11個BACDEFO第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。例例1如圖設如圖設O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量OA相等的向量。相等

15、的向量。變式一：與向量變式一：與向量 長度相等的向量長度相等的向量 有多少個？有多少個？OA變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量 長度相等，方向長度相等，方向 相反的向量？相反的向量？OA變式三：與向量變式三：與向量 長度長度相等的相等的共線向量有哪些？共線向量有哪些？OA第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。（2 2）若）若|a|=0，則，則a = 0 ;（1 1）若）若a = b，b = c，則，則a = c ;（4 4）若若 a b， bc, 則則ac .（3 3）若若|a|=|b|，則，則a = b ; A A0 0B. 1 C. 2 D. 3B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個數(shù)（其中正確的個數(shù)（ ）1.1.下面幾個命題：下面幾個命題： 第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。2.2.把所有相等的向量平移到同一起點后，這些向量把所有相等的向量平移到同一起點后，這些向量的終點將落在（的終點將落在（ ） A. A.同一個圓上同一個圓上