線性相位FIR濾波器的特點

1、a1第一節(jié)第一節(jié) 線性相位線性相位FIR濾波器的特點濾波器的特點( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：在在 z 平面有平面有N 1 個零點個零點在在 z = 0 處是處是N 1 階極點階極點 FIR濾波器的單位沖激響應：濾波器的單位沖激響應：a2()()jjH ee 0( ) 第二類線性相位：第二類線性相位：( ) 第一類線性相位：第一類線性相位：10()( )Njj nnH eh n e()( )jHe 線性相位是指線性相位是指 是是 的線性函數(shù)的線性函數(shù) 1、線性相位條件、線性相位條件h(n)為實序列時，其頻率響應：為實序列時，其頻率響應：即群延時即

2、群延時 是常數(shù)是常數(shù)( )dd a3()()jjH ee 10()( )Njj nnH eh n e( ) 第一類線性相位：第一類線性相位：()jjH ee 10() coscosNjnH eh nn 10() sinsinNjnH eh nn 1010sinsincoscosNnNnh nntgh nn 1100sincoscossin0NNnnh nnh nn 10sin0Nnh nna4第一類線性相位第一類線性相位 的充要條件：的充要條件：( ) ( )(1)01h nh NnnN 12Nn = (N 1) /2 為為h(n)的偶對稱中心的偶對稱中心 10sin0Nnh nna5第二類線

3、性相位第二類線性相位 的充要條件：的充要條件：0( ) ( )(1)01h nh NnnN 12N0/2 n = (N 1) /2 為為h(n)的奇對稱中心的奇對稱中心a61100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)0( )NNmmh m z (1)1()NzH z 系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：( )(1)01h nh NnnN 由由1(1)0( )NNmmzh m z 2、線性相位、線性相位FIR濾波器頻率響應的特點濾波器頻率響應的特點1mNn 令a7(1)11 ( )( )()2NH zH zzH z得11(1)001( )( )2NNnNnnnh n zzh n

4、z1(1)01( )2NnNnnh nzzz11122120( )2NNnnNNnzzzh n (1)1 ()NH zzH z 由a811221cos 221sin 2jNNnnz eNnzzNjn 11122120( )2NNnnNNnzzH zzh n112011201( )cos2()( )1( )sin2jNNjnjz eNNjnNeh nnH eH zNjeh nn cos2jxjxeexa9( )(1)h nh Nn 11201()( )( )cos2jNNjjz enNH eH zeh nn12N1）h(n)偶對稱偶對稱為第一類線性相位為第一類線性相位1( )2N 相位函數(shù)：相位

5、函數(shù)：頻率響應：頻率響應：a10( )(1)h nh Nn 11201()( )( )sin2jNNjjz enNH eH zjeh nn12N112201( )sin2NNjjnNeh nn0/22）h(n)奇對稱奇對稱1( )22N 相位函數(shù)：相位函數(shù)：為第二類線性相位為第二類線性相位頻率響應：頻率響應：a1111cos(1)cos22NNNnn 11cos22NNn對呈偶對稱101( )( )cos2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：1cos2Nn3、幅度函數(shù)的特點、幅度函數(shù)的特點1）h(n)偶對稱，偶對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)a12-32011( )2 ( )cos22NnNNHhh nn

6、121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120( )( )cos()NnHa nn1(0)2Nah其中：其中：11,.,2Nn1( )22Na nhna13120( )( )cos()NnHa nn1(0)2Nah11,.,2Nn其中：其中：1( )22Na nhna14( )0, , 2 H對呈偶對稱cos()0, 2 n對，呈偶對稱120( )( )cos()NnHa nna1512012 ( )cos2NnNh nn101( )( )cos2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：2）h(n)偶對稱，偶對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)a162112cos22NmNhmm2Nnm令/211(

7、 )( )cos2NnHb nn( )22Nb nhn1,.,2Nn 其中：其中：1201( )2 ( )cos2NnNHh nna17/211( )( )cos2NnHb nn( )22Nb nhn1,.,2Nn 其中：其中：a18( )H對呈奇對稱( )01Hz 則是零點1 cos02n時1z 為零點故不能設計成高通、帶阻濾波器故不能設計成高通、帶阻濾波器 ( )0, 2H對呈偶對稱/211( )( )cos2NnHb nna1911sin(1)sin22NNNnn 11sin22NNn對呈奇對稱101( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：1sin2Nn 3）h(n)奇對

8、稱，奇對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)a20-3201( )2 ( )sin2NnNHh nn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121( )( )sin()NnHc nn1( )22Nc nhn11,.,2Nn其中：其中：1( )02Nh nNh奇對稱且 為奇數(shù)a21121( )( )sin()NnHc nn1( )22Nc nhn11,.,2Nn其中：其中：a22()0, 2H故對，呈奇對稱( )01Hz 則是零點0, , 2 sin()0n時121( )( )sin()NnHc nnsin()0, 2 n因?qū)?，呈奇對稱a23101( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：12

9、012 ( )sin2NnNh nn4）h(n)奇對稱，奇對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)a241201( )2 ( )sin2NnNHh nn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211( )( )sin2NnHd nn( )22Nd nhn1,.,2Nn 其中：其中：a25/211( )( )sin2NnHd nn( )22Nd nhn1,.,2Nn 其中：其中：a26( )01Hz 則是零點10, 2 sin02n時( )0, 2H對呈奇對稱( )H對呈偶對稱/211( )( )sin2NnHd nna27( )0iH z*, 1/iizz即 也是零點(1)1( )()NH zzH z 得：得：

10、由由1）若）若 z = zi 是是H(z)的零點，則的零點，則 z = zi-1 也是零點也是零點2）h(n)為實數(shù)，則零點共軛成對為實數(shù)，則零點共軛成對 線性相位濾波器的零點是互為倒數(shù)的共軛對線性相位濾波器的零點是互為倒數(shù)的共軛對 即共軛成對且鏡像成對。即共軛成對且鏡像成對。(1)1()( )0NiiiH zzH z 4、零點位置、零點位置a2811( )(1)(1)iijjiiiH zrezrez111111iijjiiezezrr1222112 cosiiiirzr zr2122 cosiiirrzz1522NN10ijiiiizrer 或1）11iiiijjjjiiiirereeerr零點：零點：a2912221( )12 cosiiiiiH zrzr zr2122 cosiiirrzza3011( )11iijjiH zezez1212 cosirzz 1312NN10ijiiiizrer 或2） ，即零點在單位圓上，即零點在單位圓上iijjee零點：零點：a31111( )11iiiH