重慶市2019屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文Word版含答案

1、重慶市2019屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文一、選擇題：（每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知為虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C D2、命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（ ）A若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則 B若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)3、如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的 成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則的值分別為（ ） A 5,2 B 5,5 C 8,5 D8,84、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C

2、 D5、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）A B C D6、設(shè)，,則（ ）ABCD7、若函數(shù)的相鄰兩個零點(diǎn)的距離為，且它的一條對稱軸為 ，則等于（ ）A B C D 8、某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（ ） 43233正視圖左視圖俯視圖A30 B24 C18 D12 9、已知函數(shù)，則（ ）A B C D10、已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.2,4二、填空題：（每小題5分，共計25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11、已知集合，則 12、若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為 13、在不等式

3、組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為 14、已知直線和直線，若拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為2，則拋物線的方程為 15、給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.重慶武中高2015級某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對稱中心.若，則 三、解答題：（本大題共6小題，共計75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺的60名候車乘客

4、中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問題組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1 ()估計這60名乘客中候車時間少于10min的人數(shù)；()若從表中的第三、四組中任選兩人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率17、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）在中，角的對邊分別為，若向量，且.（）求角的大??；（）若，求的面積的最大值.18、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為.()求的解析式； ()若，求的值.19、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分

5、）已知函數(shù)（I）若時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍20、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分）如圖，正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直，設(shè)分別是的中點(diǎn)，已知，（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離21、（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)若分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)，且與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足（）求橢圓的方程； （）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由重慶市2019屆高三上學(xué)期第一

6、次月考數(shù)學(xué)文參考答案一、選擇題：題號12345678910答案BACDAADBBC二、填空題： 題號1112131415答案三、解答題：16、解：()候車時間少于10min的概率為，故候車時間少于10min的人數(shù)為.()將第三組乘客分別用字母表示，第四組乘客分別用字母表示，則隨機(jī)選取的人所有可能如，共有15種不同的情況，其中兩人恰好來自不同組包含8種情況，故所求概率為.17、解：（）因?yàn)?，所以，即?又，所以（）由（）及，得 又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故，即故18、解：()因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，從而.再由圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為，知，從而，故. 所以.() 原式.由條件知，平方得，從而.19、解：（I） ，切點(diǎn)為，故切線方程為.（II）當(dāng)時，在定義域上沒有零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)與在定義域上的情況如下表：0+極小值 是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時，沒有零點(diǎn). 20、解：()證明：取中點(diǎn)，連接.由于為的中位線，所以；又因?yàn)?所以所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；()因?yàn)槠矫?，所以：因?yàn)?所以平面，故,從而：因?yàn)?所以平面,故,從而：在中，,所以的面積所以（其中表示點(diǎn)到平面的距離），即，解出，所以點(diǎn)到平面的距離為. 21、解：() 設(shè)橢圓的方程為