統(tǒng)計學(xué)相關(guān)與回歸分析法

1、第九章第九章 相關(guān)與回歸分析法相關(guān)與回歸分析法第九章第九章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析法法第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析概述相關(guān)與回歸分析概述相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟模型、進行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、種經(jīng)濟模型、進行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具。預(yù)測和控制的重要工具。 一種商品的銷售收入與其銷售量：一種商品的銷售收入與其銷售量： 銷售收入銷售收入=銷售量銷售量 商品價格商品價格PQG 家庭收

2、入與恩格爾系數(shù)：家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：成為變量：自變量自變量X因因變量變量Y4.按涉及變量的多少分為按涉及變量的多少分為按相關(guān)的形式不同分為按相關(guān)的形式不同分為按相關(guān)的方向不同分為按相關(guān)的方向不同分為直線相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)負相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)按相關(guān)的程度不同分為按相關(guān)的程度不同分為完全相關(guān)完全相關(guān)不完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)復(fù)相關(guān)

3、復(fù)相關(guān)單相關(guān)單相關(guān)相關(guān)分析相關(guān)分析回歸分析回歸分析二、回歸與回歸分析按回歸方程的形式分為按回歸方程的形式分為直線回歸直線回歸曲線回歸曲線回歸按自變量的個數(shù)分為按自變量的個數(shù)分為復(fù)回歸復(fù)回歸簡單回歸簡單回歸q有共同的研究對象：現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系；有共同的研究對象：現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系；q互相補充：互相補充：相關(guān)分析要依靠回歸分析表明現(xiàn)相關(guān)分析要依靠回歸分析表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式；而回歸分析要依靠相象數(shù)量相關(guān)的具體形式；而回歸分析要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量的相關(guān)程度。只有變量關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量的相關(guān)程度。只有變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其

4、相關(guān)的具體形式才有意義。相關(guān)的具體形式才有意義。三、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系q相關(guān)分析不必確定自變量和因變量，所涉相關(guān)分析不必確定自變量和因變量，所涉及的都是隨機變量；回歸分析事先要確定自及的都是隨機變量；回歸分析事先要確定自變量和因變量，只有因變量為隨機變量。變量和因變量，只有因變量為隨機變量。q內(nèi)容上：相關(guān)分析研究相關(guān)的方向和程度，內(nèi)容上：相關(guān)分析研究相關(guān)的方向和程度，不能指出相關(guān)的具體形式，無法從一個變量不能指出相關(guān)的具體形式，無法從一個變量的變化推測另一個變量的變化；而回歸分析的變化推測另一個變量的變化；而回歸分析研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，可根據(jù)研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，可

5、根據(jù)回歸模型從已知量估計和預(yù)測未知量?；貧w模型從已知量估計和預(yù)測未知量。q方法上：相關(guān)分析通過編制相關(guān)表、繪制方法上：相關(guān)分析通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)；回歸分析通過建立相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)；回歸分析通過建立回歸模型?；貧w模型。定性分析定性分析定量分析定量分析第二節(jié)第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析簡單線性相關(guān)分析企業(yè)編號企業(yè)編號月產(chǎn)量（千噸）月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費用（萬元）生產(chǎn)費用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用八個同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用平均每晝平均每晝夜產(chǎn)量夜產(chǎn)

6、量 固定資產(chǎn)原值固定資產(chǎn)原值35404045455050555560606565706006501 15506001235005502134505001517400450224350400030035022223543120（百萬元）（百萬元）（噸）（噸）YfXf20個同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量個同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量正正 相相 關(guān)關(guān)負負 相相 關(guān)關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)不不 相相 關(guān)關(guān)xyxyxyxy又稱又稱，用直角坐標(biāo)系的，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點的形式描繪

7、出來，用以表明相關(guān)值用坐標(biāo)點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。點分布狀況的圖形。在在的條件下，用以反映的條件下，用以反映兩變量兩變量間間密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)，用密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)，用r表示表示)(22222積差法yyxxyyxxnyynxxnyyxxryxxy xyLyxnxyyyxx1)(令xxLxnxxx222)(1)(yyLynyyy222)(1)(yyxxxyLLLr:則 2222)()(yynxxnyxxynryxnynxnxyyxyxxy相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的取值范圍：的取值范圍：r0 為正相關(guān)，為正相關(guān)，r 0 為負相關(guān)為負相關(guān)；|r|=0 表示不存在表示不存在關(guān)系；

8、關(guān)系；|r|1 表示表示完全完全相關(guān)相關(guān)； |r| 0.3 為微弱相關(guān)為微弱相關(guān)(基本無關(guān)基本無關(guān))； 0.3 |r| 0.5為低度相關(guān)；為低度相關(guān)； 0.5 |r| 0.8為顯著相關(guān)為顯著相關(guān)(中度相關(guān)中度相關(guān)) ； 0.8 |r| 1.0為高度為高度相關(guān)相關(guān)(強相關(guān)強相關(guān)) 。相關(guān)系數(shù)的取值及其意義圖示序號序號能源消耗量能源消耗量（十萬噸（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416

9、001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計合計916625550862617537887能 源 消 耗 量807060504030工業(yè)總產(chǎn)值6050403020()9757. 0=625-2617516916-5508616625916-3788716=)(-=26175=,55086=,

10、37887=,625=,916=,16=22222222yynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論：結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系。在高度的正相關(guān)關(guān)系。回歸分析回歸分析指根據(jù)變量之間相關(guān)關(guān)系的指根據(jù)變量之間相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，建立一個數(shù)學(xué)方具體形態(tài)，建立一個數(shù)學(xué)方程（回歸方程）來描述變量程（回歸方程）來描述變量之間關(guān)系；對給定的之間關(guān)系；對給定的自變量自變量x x，揭示，揭示因變量因變量y y在數(shù)量上的在數(shù)量上的平均變化并求得因變量的預(yù)平均變化并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。測值的統(tǒng)計分析方法。第三節(jié)第三節(jié) 簡單線性回歸分析簡單線性

11、回歸分析XY為隨機誤差項為模型參數(shù)，與式中：XYEY)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)一元線性回歸方程的可能形態(tài) 為正為正 為負為負 為為0XYEYbxay以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）斜率（回歸系數(shù)）截距截距截距截距a 表示在自變量表示在自變量x為為0時，其它各種因素時，其它各種因素對因變量對因變量y的平均影響；的平均影響；回歸系數(shù)回歸系數(shù)b 表明自變表明自變量量x每變動一個單位，因變量每變動一個單位，因變量y平均變動平均變動b個個單位。單位。iiiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實際而變量之間的平均變動關(guān)系，變量與是理論模型，

12、表明10名學(xué)生的身高與體重散點圖10名學(xué)生的身高與體重散點圖40404545505055556060656570707575158158163163168168173173178178身高（X ）身高（X ）體重（Y ）體重（Y ）bxayxbay殘差：殘差：ebxay最小平方法最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：基本數(shù)學(xué)要求：min)(02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對函數(shù)中，有由2xbxaxyxbnayxbynxbnyayxxyLLxxnyxxynbxxxxy222)(9757. 0=r,55086,37887,625,91

13、6,162xxyyxn由計算表知bxay5142. 6169167961. 0166257961. 091655086166259163788716222 xbyaxxnyxxynbxy7961.05142.60 xbxayyxxy7961.05142.6對于若若 x = 80（十萬噸），則：（十萬噸），則：億元1738.57807961. 05142. 6y r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxrbbr;10名學(xué)生的身高與體重散點圖10名學(xué)生的身高與體重散點圖40404545505055556060656570707575158158 160160 162162 164164 16

14、6166 168168 170170 172172 174174 176176 178178身高（X ）身高（X ）體重（Y ）體重（Y ）yy yy yyyy2)(yySST2) (yySSE2) (yySSR誤差平方和誤差平方和回歸回歸平方和平方和總離差平方和總離差平方和) ()(yyyyyy22) ()()(yyyyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy0)() )(exbxebexbabxayyyy222) ()()(yyyyyyQyyUyyLyyyy222) (,)(,)(令QULyy:則總離差平方和的分解：總離差平方和的分解：222)/()(nynyyyLSSTyy xyyy

15、yybLLULbxayQSSE2)()()()()() ()(2222222xxnnyxxynbLLLLbxxbxbabxayyUSSRxyxxxxxy102 r判定系數(shù)取值范圍：判定系數(shù)取值范圍：222)()(yyyyLUryy判定系數(shù)是評價回歸方程擬合優(yōu)度的指判定系數(shù)是評價回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，可以說明回歸方程的代表性大小。標(biāo)，可以說明回歸方程的代表性大小。判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系2)(rbr的符號22)(yyxxxyyyxyxxxyyyxyyyLLLLLLLLbLLUr無方向性，無方向性，則有方向，則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同；相

16、同；說明變量值的總離差平方和中說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，主要用于評可以用回歸線來解釋的比例，主要用于評價回歸方程的擬合優(yōu)度；價回歸方程的擬合優(yōu)度；只說明只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向，主要用于評價兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向，主要用于評價兩變量間線性關(guān)系的密切程度。兩變量間線性關(guān)系的密切程度。是因變量各實際值與其估計值之間的是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計方程的代表性越強，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。或預(yù)測的結(jié)果

17、越準(zhǔn)確。22) (22nxybyaynyySe億元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyynenxybyaynyySe22) (222)() (11yyyyLQLUryyyy2221yeSSr2) (2nyy1)(2nyy1、在因變量的總離差平方和中，如果回歸、在因變量的總離差平方和中，如果回歸平方和所占比重大，剩余平方和所占比平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，則兩變量之間（重小，則兩變量之間（ ）A. 相關(guān)程度高相關(guān)程度高B. 相關(guān)程度低相關(guān)程度低C. 完全相關(guān)完全相關(guān)D. 完全不相關(guān)完全不相關(guān)課堂練習(xí)題：1、某商業(yè)企業(yè)、某商業(yè)企業(yè)20002004年五年內(nèi)商品銷售額的年五年內(nèi)商