6聯(lián)立方程計量經濟模型(1)

1、第六章 聯(lián)立方程計量經濟模型理論方法The Theory and Methodology of the Simultaneous-Equations Econometrics Model(SEM)本章內容 6.1 聯(lián)立方程計量經濟學模型的提出 6.2 聯(lián)立方程計量經濟學模型的基本概念 6.3 聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別 6.4 聯(lián)立方程計量經濟學模型的估計 6.5 聯(lián)立方程計量經濟學模型的討論 6.1 問題的提出一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題 一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題 研究對象經濟系統(tǒng)，而不是單個經濟活動 “系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為

2、因果，而不是單向因果關系必須用一組方程才能描述清楚 一個簡單的宏觀經濟系統(tǒng)由國內生產總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構成簡單的宏觀經濟系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內生。 在消費方程和投資方程中，國內生產總值決定居民消費總額和投資總額；在國內生產總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題隨機解釋變量問題 解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關。為什么？損失變量信息問題 如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？損失方程之間的相關性信息問題 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關性。表現(xiàn)于不

3、同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關性信息。 結論如果采用OLS估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，會產生聯(lián)立性偏誤(simultaneity bias)。必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。 6.2聯(lián)立方程計量經濟學模型的若干基本概念 一、變量二、結構式模型三、簡化式模型四、參數(shù)關系體系一、變量內生變量 （Endogenous Variables）對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內生變量和外生變量兩大類。內生變量是具有某種概率

4、分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產生影響。內生變量一般都是經濟變量。 一般情況下，內生變量與隨機項相關，即 在聯(lián)立方程模型中，內生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。外生變量 (Exogenous Variables)外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機項不相關。 先決變量（Predetermined Variables） 外生變量與滯后內生變

5、量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內生變量是聯(lián)立方程計量經濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。 二、結構式模型Structural Model定義根據(jù)經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)稱為結構式模型。 結構式模型中的每一個方程都是結構方程（ Structural Equations ）。各個結構方程的參數(shù)被稱為結構參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。將一個內生變量表示為其它內生變量、先決變量和隨機

6、誤差項的函數(shù)形式，被稱為結構方程的正規(guī)形式。 結構方程的方程類型 沒有經濟意義，越少越好沒有經濟意義，越少越好完備的結構式模型具有g個內生變量、k個先決變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數(shù)目等于內生變量的數(shù)目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。 完備的結構式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內生變量，X表示先決變量，表示隨機項，表示內生變量的結構參數(shù)，表示先決變量的結構參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。 簡單宏觀經濟模型的矩陣表示三、簡化式模型 Reduced-Form Model定義用所有先決變量作為每個

7、內生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型并不反映經濟系統(tǒng)中變量之間的直接關系，并不是經濟系統(tǒng)的客觀描述。由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients) 。 簡化式模型的矩陣形式 簡單宏觀經濟模型的簡化式模型四、參數(shù)關系體系定義該式描述了簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的關系，稱為參數(shù)關系體系。 作用利用參數(shù)關系體系，首先估計簡化式參數(shù)，

8、然后可以計算得到結構式參數(shù)。從參數(shù)關系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關系： 21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結構方程中Yt-1對It的結構參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。注意：簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。6.3聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別The Identification of SEMs 一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型 三、結構式識別條件 四、簡化式識別條件 五

9、、實際應用中的經驗方法 一、識別的概念為什么要對模型進行識別？從一個例子看 消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。 投資方程和國內生產總值方程的某種線性組合（消去I）所構成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。這二個方程被認為是“觀測上無區(qū)別”（observationally indistinguishable）。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別(unidentified)。只有可以識別的方程才是可以估計的。 識別的定義 3種定義：“如果聯(lián)立方

10、程模型中某個結構方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結構方程的確定的結構參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別?！币允欠窬哂写_定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。什么是“統(tǒng)計形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計形式”？ 模型的識別 上述識別的定義是針對結構方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存

11、在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。 恰好識別與過度識別如果某一個隨機方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別(Just Identified) ；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別(Overidentified) 。 二、從定義出發(fā)識別模型例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。 第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的

12、。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 參數(shù)關系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結構參數(shù)的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。 例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 參數(shù)關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結構參數(shù)的確定估計值。可以得到消費方程參數(shù)的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。 投資方程都是不可識別的。注意

13、：與例題1相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 參數(shù)關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結構參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結構參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。例題4消費方程和投資方

14、程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 參數(shù)關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結構參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。注意：在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參

15、數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目小于未知結構參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目大于未知結構參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結構參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結構參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結構參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。 如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經濟意義的合理性。三、結構式識別條件(Structural Condition for Identification)結構式識別條件直接從結構模型出發(fā)一種規(guī)范的判

16、斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為： 一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結構方程是否識別；將后一部分稱為階條件（Order Condition），用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。 例題判斷第1個結構方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。 判斷第2個結構方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結構方程為過度識別的結構方程。 第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結論一致。 四、簡化式識別條件(Reduced Form Condit

17、ion for Identification)簡化式識別條件如果已經知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結構式模型是否識別的目的。 由于需要首先估計簡化式模型參數(shù)，所以很少實際應用。例題 需要識別的結構式模型已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為判斷第1個結構方程的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。判斷第2個結構方程的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。判斷第3個結構方程的識別狀態(tài) 所以該方程是不可識別的。 所以該模型是不可識別的?？梢詮臄?shù)學上嚴格證明，簡化式識別條件和結構式識別條件是等價的。 計量經濟學學習指南

18、與練習（潘文卿、李子奈編著，高等教育出版社，2010年6月）第127129頁。五、實際應用中的經驗方法當一個聯(lián)立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。關于聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。 “在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方