第三章 平面任意力系(詹班)

1、 1.力的平移定理力的平移定理AFBdFFAFBM=F. d=MB(F) 可以把作用于剛體上點可以把作用于剛體上點A的力的力F平行移到同一剛體上平行移到同一剛體上的任意點的任意點B，但必須同時附，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力的矩等于原來的力F對新作對新作用點用點B的矩。的矩。M3-1 平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化(b)FFF(a)(b)MF 我們坐在小船上用雙手劃槳時圖我們坐在小船上用雙手劃槳時圖(a)，船作直線運動；若一個人用單手劃槳圖船作直線運動；若一個人用單手劃槳圖(b)，船將既作直線運動，又向左轉(zhuǎn)。船將既作直線運動，又向左

2、轉(zhuǎn)。FFC(a)2F 圖圖(a)這是因為作用在上的合力這是因為作用在上的合力2F在在該系統(tǒng)的質(zhì)心該系統(tǒng)的質(zhì)心C點上，所以作直線運動。點上，所以作直線運動。FC(b)AFM 圖圖(b)這是因為作用在點這是因為作用在點A的力的力F向該向該系統(tǒng)的質(zhì)心系統(tǒng)的質(zhì)心C點平移后，根據(jù)力向一點平點平移后，根據(jù)力向一點平移定理，所得一力和一力偶分別產(chǎn)生直移定理，所得一力和一力偶分別產(chǎn)生直線運動和左轉(zhuǎn)兩種不同的運動效應(yīng)。線運動和左轉(zhuǎn)兩種不同的運動效應(yīng)。 此外，我們用球拍打乒乓球時，之所此外，我們用球拍打乒乓球時，之所以能打出以能打出”旋旋”球，也可以用力向一點平球，也可以用力向一點平移定理作簡單解釋。所謂旋球，即

3、是邊前移定理作簡單解釋。所謂旋球，即是邊前進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)。根據(jù)運動競賽的需要，又可以進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)。根據(jù)運動競賽的需要，又可以分為上旋、下旋和側(cè)旋等。分為上旋、下旋和側(cè)旋等。攻絲時為什么要兩個攻絲時為什么要兩個手施力手施力,用一個手會有用一個手會有什么不好之處什么不好之處?ABDCEFd問：能否將力問：能否將力F從從D點移動點移動到到E點并附加力偶。點并附加力偶。 分析：不能。力的移動只分析：不能。力的移動只能在同一個剛體上；因為剛架能在同一個剛體上；因為剛架不是一個剛體，所以力不是一個剛體，所以力F不能從不能從D點平移到點平移到E點，即使是加附加點，即使是加附加力偶也不行。力偶也不行。dFMABF 問：

4、已知力問：已知力F和力偶和力偶M，兩者可，兩者可以合成為一個力，請問該力應(yīng)以合成為一個力，請問該力應(yīng)該在該在A點的左側(cè)還是右側(cè)點的左側(cè)還是右側(cè)? 分析：左邊。合力應(yīng)該在剛分析：左邊。合力應(yīng)該在剛體上體上A點的左側(cè)。但是和原來的點的左側(cè)。但是和原來的力力F平行且距離為平行且距離為d，F(xiàn)Md F MF3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化 主矢主矢和和主矩主矩OF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) OF1F2F3OM1M2M3+RFMOORFMO321321FFFFFF

5、FR主矢主矢(簡化后匯交力系合成結(jié)果簡化后匯交力系合成結(jié)果)MO=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3)主矩主矩(附加力偶系合成結(jié)果附加力偶系合成結(jié)果)RFF主矢主矢 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶，簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點力系對于點O的主矩。的主矩。主矢與主矩的計算（對于具主矢與主矩的計算（對于具有幾個力的一般情況）有幾個力的一般情況）主矩主矩()OOMMFOxyMOFR 3 . 固定端支座固定端支

6、座既不能移動，又不能既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動的約束轉(zhuǎn)動的約束固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束 :FAxFAy固定端約束簡圖固定端約束簡圖 因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。O FRO 合力的作用線通過簡化中心合力的作用線通過簡化中心 FROO dFRFRd 平面任意力系可以合成為一平面任意力系可以合成為一個合力時，其合力對作用面內(nèi)個合力時，其合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對任一點的矩等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。同一點之矩的代

7、數(shù)和。FROMoO 合力矩定理：合力矩定理：11()()()()nORROOiinOROiiMFF dMMFMFMF 在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用有四個點上分別作用有四個力：力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對以上四個力構(gòu)成的力系對O點點的簡化結(jié)果，以及該力系的最的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。后合成結(jié)果。例例 題題 1F1F2F3F4OABCxy2m3m3060(1)(1)求向求向O點簡化結(jié)果點簡化結(jié)果解：解：1). .求主矢求主矢 。所以，主矢的大小所以，主矢的大小主矢的方向：主矢的方向：

8、2）. 求主矩求主矩MO合力合力FR到到O點的距離點的距離OABCxyMOFRd（2）求最后合成結(jié)果）求最后合成結(jié)果 由于主矢和主矩都不為零，所以最后由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力合成結(jié)果是一個合力FR。如右圖所示。如右圖所示。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060例例 題題 2解：解：以以O(shè)為簡化中心有為簡化中心有120120120ABC1F2F3FOxy已知：如圖，每個力的大小都為已知：如圖，每個力的大小都為F1=F2=F3=250kN, OA=OB=OC=d=1.2m求合成結(jié)果求合成結(jié)果123cos60sin300RxxFFFFF 230sin60cos300R

9、yyFFFF0123( )3 250 1.2900kN.mOMMFFdF dF d 逆時針3-2 平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系的平衡條件與平衡方程FR=0Mo=0平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。和也等于零。 幾點說明：幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要

10、不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程平衡方程1. 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程2aFaMABCD例題例題 3 已知：已知：M=Fa 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。解法解法1: 取剛架為研究對象取剛架為研究對象FAxFAyFB2a FaMABCDFAxFAyFB 解解 法法 2 解解 法法 3（A、B、C 三點不得共線）三點不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點的連線）兩點的連線） 平面任意力系平

11、衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？分布荷載的合力及其作用線位置分布荷載的合力及其作用線位置q(x)荷載集度荷載集度FdFdF=q(x)dxq(x)AB合力大小：合力大?。河珊狭χ囟ɡ恚河珊狭χ囟ɡ恚汉狭ψ饔镁€位置：合力作用線位置：hxdxlx 兩個特例兩個特例(a) 均布荷載均布荷載Fh(b) 三角形分布荷載三角形分布荷載Fhlqqlxx解：解：取取AB梁為研究對象梁為研究對象例題例題 4 懸臂梁如圖所示，上面作用懸臂梁如圖所示，上面作用均部荷載均部荷載q和集中荷載和集中荷載F。求。求A處的反力。處的反力。AlBFqAlBFqFAx

12、FAyMA解：解：取三角形板取三角形板ABC為研究對象為研究對象FDECBAaaaMFFAFBFCFACaaaMB一等邊三角平板重為一等邊三角平板重為F，上面作用已知力偶，上面作用已知力偶M。用三根無重桿通過。用三根無重桿通過鉸鏈連接，如圖所示。鉸鏈連接，如圖所示。求：求：三桿對三角平板三桿對三角平板ABC的約束反力。的約束反力。例題例題 5yxo（A、B兩點的連線兩點的連線不得與各力平行）不得與各力平行）F3F2F1Fn二個方程只能求解二個未知量二個方程只能求解二個未知量二力矩式二力矩式2. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面任意力系的基本形式平面任意力系的基本形式假設(shè)所有的力

13、都平行于假設(shè)所有的力都平行于y軸，軸，則有則有解：解：取梁取梁ABCD為研究對象為研究對象 圖示外伸梁，受到三角形荷載圖示外伸梁，受到三角形荷載q = 1kN/m，以及集中以及集中荷載荷載F = 2kN，求：求： A、B支座反力。支座反力。例例 題題 6111.5kN2Fql其中D1m2m1mABCFqF1FBFA0BM1 1210AFFF 0yF 1 0ABFFFFAFBFAB2 m 2 m6 m12 mG1G2G3 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重G1=700 kN，作用線通，作用線通過塔架的中心。最大起重量過塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大懸臂長為，最大

14、懸臂長為12 m，軌，軌道道AB的間距為的間距為4 m。平衡荷載重。平衡荷載重G3到機(jī)身中心線距離為到機(jī)身中心線距離為6 m。試試問：問：(1)保證起重機(jī)在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重保證起重機(jī)在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)應(yīng)為多少為多少? (2)當(dāng)平衡荷重當(dāng)平衡荷重G3=180 kN時，求滿載時軌道時，求滿載時軌道A，B給起給起重機(jī)輪子的約束力？重機(jī)輪子的約束力？例題例題 7解：解：取塔式起重機(jī)為研究對象，受取塔式起重機(jī)為研究對象，受力分析如圖所示。力分析如圖所示。滿載時不繞滿載時不繞B點翻倒，臨界情況點翻倒，臨界情況下下FA=0，可得，可得(1) 起重機(jī)不翻到起重機(jī)不翻到 空

15、載時，空載時，G2 = 0，不繞不繞A點翻點翻倒，臨界情況下倒，臨界情況下FB = 0，可得可得則有則有 75 kNG3350 kN(2) 取取G3=180kN，求滿載時軌道，求滿載時軌道A ， B給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。AFBFG1G2G3ABqC2a4aFM 如圖所示水平梁如圖所示水平梁AB，梁的跨度為，梁的跨度為4a，在梁的中點，在梁的中點C作用作用一集中力一集中力F。梁。梁AC段上作用均布荷載段上作用均布荷載q，梁的，梁的BC段上作用力偶段上作用力偶M =Fa。求。求A和和B處的約束力。處的約束力。 例題例題 8FBFAyFAx解：解：以水平橫梁以水平橫梁AB為研究

16、對象。為研究對象。 FADEBCrFBxFByFAFADEBCaara 構(gòu)架如圖，已知：構(gòu)架如圖，已知：a=4m，r=1m，F(xiàn)=12kN求：求：A、B處的反力。處的反力。解：解：取圖示部分為研究對象取圖示部分為研究對象kN9AFFADEBCaar45FTEFADBrFAxFAyFB45 構(gòu)架如圖，構(gòu)架如圖，已知：已知：a=4m，F(xiàn)=12kN求：求：A、B處的反力。處的反力。解：解：取梁和滑輪取梁和滑輪D為研究對象為研究對象FAqaaaaBFAqBFAxFAyMAF1F2 構(gòu)架如圖，已知：構(gòu)架如圖，已知：a=3m，q=4kN/m，F(xiàn)=12kN求：求：A處的反力。處的反力。解：解：取剛架取剛架AB

17、為研究對象為研究對象其中其中 F112kN，F(xiàn)2=6kNxyPABCD603030FBAFBC求：求：BA、BC桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。已知：已知：圖示簡易起重架，吊重圖示簡易起重架，吊重P20kN，若不計桿重及滑輪，若不計桿重及滑輪B的尺寸，的尺寸，解：取滑輪解：取滑輪B為研究對象為研究對象B30PFD30其中其中FDP20kNx90453060F1F2ABCD9045F2BFBAFBC求：求：F1、F2的關(guān)系。的關(guān)系。已知：已知：鉸接連桿機(jī)構(gòu)，在圖示位鉸接連桿機(jī)構(gòu)，在圖示位置處于平衡狀態(tài)，桿重不計。置處于平衡狀態(tài)，桿重不計。解：解：取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象y3060F1CFCBFCD

18、取銷釘取銷釘C為研究對象為研究對象又因為，又因為，F(xiàn)BC=FCBDBMFACFNCFBA解：解：取圖示部分為研究對象取圖示部分為研究對象假設(shè)假設(shè)BCaBFCEFM 簡易壓榨機(jī)如圖所示，已知：簡易壓榨機(jī)如圖所示，已知：推桿上作用力推桿上作用力F，A、B、C三處均為光三處均為光滑鉸鏈，角度滑鉸鏈，角度已知。桿重不計。已知。桿重不計。求：求：托板給物體托板給物體M的壓力。的壓力。3-3 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和靜不定問題靜定和靜不定問題靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方

19、程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFqEPAQCBDE解得解得:PABFBxFByFAxFAy解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象解上述方程，得解上述方程，得(2)取取AB為研究對象為研究對象代入（代入（3）式得）式得已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5ABl 求：求：支座支座A、C的反力。的反力。D,E為中點為中點AQCBPDEFAxFAyFCxFCyGF3 mG1 m6 m6 m6 m 三鉸拱橋如圖所示，已三鉸拱橋如圖所示，已知每段重知每段重G = 40 kN，重心分別在，重心分別在D，E處，且橋面受一集中荷載處，且橋面受一集中荷

20、載F =10 kN。試求各鉸鏈中的力。試求各鉸鏈中的力。例例 題題 15 CM=600N.mBFCFBBF 求：求：A、C處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)q=25N/mABCD4m4m3mP=500NM=600N.m4545q=25N/mABDP=500N45BCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy FBFAxFAyMA FB解：解：(1) 取取BC為研究對象為研究對象解得解得:(2) 取取AC為研究對象為研究對象解得解得:求：求：A、C處的反力。處的反力。已知：已知：M = 10kNm, q=2kN/m已知已知:a=2m，q=3kN/m 求：求：支座支座A、D的反力。

21、的反力。qABCDaaaqABqABCDFByFBxFAyFAxFDyFDx解：解：取取AB部分為研究對象部分為研究對象 0FMB021AyaFaqaFAyFAx取整體為研究對象取整體為研究對象理論力學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練理論力學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練P91FDCDBHPF1BxFByFDBPACHLaa45ra求：求：A、C的約束的約束反力和反力和DC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。解解: (1)取圖示取圖示BC和圓盤和圓盤為研究對象為研究對象 0 FMB 0451 raFPrsinaFDCoPF1FCDBCH45（2）取圖示部分為研究對象）取圖示部分為研究對象 0FMA 021 raFrarPaFCFDFCBABDPqMC

22、E2aaaDMCABPqEFBC求：求：A、E、D處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)FEFAxFAyEqaaaaaABCDFAyFAxFE求：求：A、E的約束的約束反力和反力和BC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。CDqFDxFDy解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：(2) 取曲桿取曲桿CD為研究對象為研究對象解得：解得：FC500NDCEFDxFDyFExFEy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D、E的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取CDE為研究對象為研究對象解上述方程，得解上述方程，得(2)取整體為研究對象取整體為研究對象解得解得:GEB

23、ExFEyFFGxFGyFB(3) 取取BEG為研究對象為研究對象解得解得:500N500NDCEFDxFDyFExFEy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB1000NN,500,N1000BEyDyFFF代入（代入（3）式得）式得:如果取整體為研究對象時，如果取整體為研究對象時，A支座的反力都要求出來么支座的反力都要求出來么？BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象(2) 取取DEG桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(3) 取取ADB桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：aBCDAGEPaaaFCxFCyFBxFBy

24、PDGEDxFDyFB求：求：A、D、B的約束反力。的約束反力。aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d) 圖示構(gòu)架自重不計，圖示構(gòu)架自重不計，已知：已知：q=1.5kN/m，P1=10 kN，P2=20 kN 求：求：支座支座A、B處的約束反力。處的約束反力。DABCEP2P12m 2m4m4m6m2m2m3mq解解: (1) 取取DE部分為研究對象部分為研究對象DEP2P1FDFExFEyFDFAyFByFBxFAx kN1542022402121PPFPPF,FMDDE(2) 取整體為研究對象取整體為研究對象 0432

25、488012DByAFPP. qF,FM08,02qPFFFFDByAyyDABCEP2P12m 2m4m4m6m2m2m3mqFDFAyFByFBxFAx0,01PFFFBxAxx4.75kN12.25kNAyByFF(2) 取取BC部分為研究對象部分為研究對象BFByFBxFCxFCyCq 024840. qFF,FMBxByC844.63kN85.37kNByBxAxqFFF BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFBFAxFAyFCxFCyFBDxFDyFFDxFDyFNEH解：解：(1) 取取DE桿為研究對象桿為研究對象(2) 取取BDC桿為研究對象桿為研究對象(3)

26、 取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：求：求： A、B的約束反力。的約束反力。已知：已知：q=50kN/m, M=80kNmFADEBCFGaa3030FAxFAyFDxFDy 求A處約束反力以及EF桿內(nèi)力。AE=BE，BG=GCFAy=0.75FFBy=0.5FFBCFBxFByFCxFCyFEF=-0.5F38AxFFAEBFBxFByFAxFAyEFFHHBH=1.5aAF2F2FBCDEGHaaaaa 求：求：支座支座A、B的反力。的反力。FBxFByFAxFAy解：解： 1.1.取整體為研究對象。取整體為研究對象。(*)F2F2FCEGHFExFEyFCxFCy2.2.取取C

27、E部分部分為研究對象。為研究對象。3.3.取取CE部分部分為研究對象。為研究對象。FDxFDyFBxFByFExFEyEBD解：解：(1)取取DE為研究對象為研究對象(2)取取BC為研究對象為研究對象 圖示結(jié)構(gòu)，各桿的自重不計，圖示結(jié)構(gòu)，各桿的自重不計，已知已知q = 4kN/m， M = 6kN.m。試求：試求：桿桿1、2所受的力及所受的力及A、B的約束反力。的約束反力。qABC4m3m3mDMEDqEFExFEyF1BCMF1F2(3)取整體為研究對象取整體為研究對象1、本題是否還有其他解法？、本題是否還有其他解法？4mDqABC3m3mME2、本題若不要求計算、本題若不要求計算1、2桿之

28、力，試問該如何解決？桿之力，試問該如何解決？3、能否將本題進(jìn)行些變化？該如何變？需要滿足什么條件？、能否將本題進(jìn)行些變化？該如何變？需要滿足什么條件？FAxFAyMA4、教材、教材P85練習(xí)：練習(xí)：q=24kN/m, M=60kNm；求：求： BD桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。qABCEDM4m4m3mqABCDMAxFAyFBCMBxFByFDADFCDFqABC2aaaaaPDqABC2aaaaaPD求：求：A處的反力。處的反力。CqBDF1qABCPDF1FAxFAyMA練習(xí)練習(xí)求求CE桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。DCqABq30ABDCEaqqFCBFCEFBC練習(xí)練習(xí)求求A、E的反力。的反力。30AB

29、DCEaqqGaqABCBCqFCDFAxFAyMAEDqFDCFDGFCDG測試測試求求CE桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。qCABDG1.5aaa0.5aP=qaE0.5aPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByFFAyPBxFFAxAB求：求：A、D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取BC桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(2)取取AB桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：代入（代入（3）式解得：）式解得：PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByFFAyPBxF FAxAB(3)取取CD桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：CDCxFCyFByFFAy

30、PBxFFAxABPPABCFCyFCxFAxFAyPPABCDaaaa2a2aFAyFAx解出得解出得 FAx=P FAy=1.5P另解另解: (1)取取AB為研究對象為研究對象(2)取取ABC為研究對象為研究對象(3)取整體為研究對象取整體為研究對象求A、E處反力求：AC、 AD桿的力練習(xí)：求A處約束反力工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)4-3 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的；桿件用

31、光滑的鉸鏈連接；桿件用光滑的鉸鏈連接；載荷均作用在節(jié)點上；載荷均作用在節(jié)點上；重量平均分配在節(jié)點上。重量平均分配在節(jié)點上。理想桁架理想桁架 桁架是一種由桿件彼此在兩端用桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。幾何形狀不變。 節(jié)點法節(jié)點法 截面法截面法 以整體為研究對象，以整體為研究對象，30FBx 平面桁架的尺寸和支座如圖平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點所示。在節(jié)點D處受一集中載荷處受一集中載荷F=10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。力。30FD30FDF2F1FAyAF3F4DF5FFE1

32、23 如圖所示平面桁架，各桿件如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于的長度都等于1 m。在節(jié)點。在節(jié)點E上作用載上作用載荷荷FE =10 kN，在節(jié)點，在節(jié)點G上作用載荷上作用載荷FG = 7 kN。試計算桿。試計算桿1，2和和3的內(nèi)力。的內(nèi)力。解：FByFAxFEFGFAymm 用截面用截面m-m將三桿截斷，選將三桿截斷，選取左段為研究對象。取左段為研究對象。 F1FAxFAyF2FEF3FByFAxFEFGFAy1FFFFF6aABb例題例題29求求1桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力mn F.FaFaFaFaFFaaFFMAAB520543260解：解： 整體為研究對象整體為研究對象再以截面再以截面mn左面

33、部分為研究對象左面部分為研究對象 FbaFaFbFFaFMAC402011FAFBFFAF1F2F3CFAF4PEF2F3F4F5FAxFAyF1A2FF6解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：(2) 取內(nèi)部三角形為研究對象取內(nèi)部三角形為研究對象(3)取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象aaaaaaP21ABCDFAxFAyFNB求：求：桁架桁架1、2桿的力。桿的力。 練習(xí)練習(xí) 求：求：1、2、3桿力桿力(1) 兩桿相交，節(jié)點無外力作用，兩桿相交，節(jié)點無外力作用，則兩桿都是零桿則兩桿都是零桿;(2) 三桿相交，其中兩桿共線，節(jié)點三桿相交，其中兩桿共線，節(jié)點無外力作用，則第三

34、桿為零桿。無外力作用，則第三桿為零桿。PPP12345678910PPACBGDE123aaaaaCPPBGDEF3F1F2F4F5FBPPGDEF1F2F6F7mnqrPACDEaaaaaaa4B60P求求4桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力F123456781091112131415161718192021222324內(nèi)力為零的桿件：內(nèi)力為零的桿件：1，2，3，4，7，8，9，16，21ABCDEGPnmFDE=0BDGPFDCFDEFDAFGCFB練習(xí)練習(xí) 已知：已知：等邊三角形等邊三角形ABC，其中，其中E、D、G為個邊為個邊中點。中點。求：求：CD桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力 FMHABCDOEFG思考題思考題已

35、知：各桿得自重不計。已知：各桿得自重不計。HAB平行于平行于EFG,OCD垂直于垂直于AB, 角度角度 30o, 除除AB,CD外外,各桿各桿得長度均為得長度均為 。求。求AB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。l解：解：選圖選圖(a)為隔離體圖，求出為隔離體圖，求出BC桿的桿的內(nèi)力內(nèi)力FBC 然后再以然后再以B為對象，求出為對象，求出FAB。 lMFcoslM.F,FMBCBCG32302CG0CG.sin600oo參考受力圖參考受力圖(b)， 選選 軸與軸與FOB垂直。垂直。BFBCFABFOBx(b)FMCDEFFGxFGyFBCFAC(a)lMFCOS.FCOS.F,FABABBCx332060300

36、OOx1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性2. 分子間的引力分子間的引力 一一. 關(guān)于摩擦現(xiàn)象關(guān)于摩擦現(xiàn)象按兩物體的按兩物體的相對運動形式相對運動形式分，有分，有滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩阻。滾動摩阻。按兩物體間按兩物體間是否有良好的潤滑是否有良好的潤滑，滑動摩擦又可分為滑動摩擦又可分為干摩擦干摩擦和和濕摩擦濕摩擦。4.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題maFwFNF5-1 滑動摩擦滑動摩擦FPFNFsPFN兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力有阻礙相對滑

37、動的阻力滑動摩擦力滑動摩擦力 靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比間的正壓力成正比FPFNFs3. 動滑動摩擦力動滑動摩擦力5-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象1. 摩擦角摩擦角FNFsFRAAFmaxFNFRAAFRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 FRAAFN摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，物塊平衡時，0 F Fmax , 因此因此

38、 0 如果作用于物塊的全部主動力的合如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。個力怎樣大，物塊必保持平衡。AFRAFR（2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動力的合力如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。樣小，物塊一定會滑動。AFRFRA5-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 檢驗物體是否平衡；檢驗物體是否平衡； 臨界平衡問題；臨界平衡問題； 求平衡范圍問題。求平衡范圍問題。1. 平衡方程式中除主

39、動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。增多。2. 除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程Fmax = fsFN 。PQFsFN解：解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得解得 已知已知:Q=400N,P=1500N,fs=0.2,f = 0.18,30。問：問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊不可

40、能靜止，而是向下滑動。物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向下，大小為此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向下，大小為PQFmaxFN解：解：取物塊為研究對象，先求其最大值。取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：解得：（2）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：已知：已知：P，fs，斜面傾角大于摩擦角。求：求：平衡平衡時水平力時水平力 Q 的大小。的大小。PQFmaxFNPQmaxFR PQminFRFRPQmax+PQminFR -用幾何法求解前一個例題用幾何法求解前一個例題PF30 問題問題1 已知摩擦角已知摩擦角= 20，F(xiàn)=P，問物塊動不動？為什么

41、？問物塊動不動？為什么？PF30FR2015 問題問題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 ，問欲使問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBFRAFRBFNAFSAFNBFSB練習(xí)練習(xí)MeaABdbABOFNAFAD解：解：取推桿為研究對象取推桿為研究對象考慮平衡的臨界情況，可得補充方程考慮平衡的臨界情況，可得補充方程已知：已知：fs，b 。求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。FNBFBF用幾何法求解例用幾何法求解例4極限aCFABObad解解: 由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)

42、系得已知：已知： P=1000N， fs =0.52若桿重不計。若桿重不計。求：求：系統(tǒng)平衡時的系統(tǒng)平衡時的Qmax。ABCQ5cm10cm30PBFBCQFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象FBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對象為研究對象 處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時 FBAFNFAOP 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時ABCQ5cm10cm30PFNCFNDFsCFsD例題例題36 已知：木板已知：木板AO和和BO中間中間放一重放一重W的均質(zhì)圓柱，的均質(zhì)圓柱， P1=P2=P。設(shè)它們之間的摩擦系數(shù)為設(shè)它們

43、之間的摩擦系數(shù)為f，板的，板的自重不計，求圓柱平衡的范圍。自重不計，求圓柱平衡的范圍。解解: (1)若若P力小，圓柱有下滑的趨勢。力小，圓柱有下滑的趨勢。以圓柱為研究對象，由平衡方程得：以圓柱為研究對象，由平衡方程得：WCDABP1P22aro2 cossin20sin2cos2; 0; 0; 0NCfWFfFFFFWFFFFFFFMFFFFMNNssDsCNsyssDsCHNNDOWCDHCAP1oFNDFsCEFOyFOx再以再以O(shè)A板為研究對象，受力如圖，板為研究對象，受力如圖，由平衡方程得：由平衡方程得： cossin20.; 0minminfaWrFOEOCPOEPOCFFMNCNC

44、O(2) 若若P較大，圓柱有向上滑得趨勢。較大，圓柱有向上滑得趨勢。再計算得過程中摩擦力改變方向，然再計算得過程中摩擦力改變方向，然后由前面得分析一樣可得：后由前面得分析一樣可得： cosfsinaWrPmax 2則平衡時則平衡時P值得范圍是：值得范圍是：maxminPPP cosfsinaWrPcosfsinaWr 22即即結(jié)論與討論結(jié)論與討論 思考題思考題1：已知如圖，已知如圖，B處存在摩擦。就處存在摩擦。就（a）、（）、（b）分別回答下述問題：）分別回答下述問題：MFACBBAF(a)(b)(1) 能否確定能否確定B處的法向反力？處的法向反力？(2) 能否確定能否確定B處的摩擦力？處的摩

45、擦力？(3) 問題是靜定，還是靜不定的？問題是靜定，還是靜不定的？ 思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的水平力與桿垂直的水平力F，試求使桿處，試求使桿處于平衡時的于平衡時的設(shè)桿的高度忽略不設(shè)桿的高度忽略不計。計。FqqFmaxlPfqs ABCxl-x2lx 12 PfFsmax 思考題思考題3：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置在用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為為 ，一

46、水平力一水平力作用于作用于A球，試球，試求系統(tǒng)平衡時求系統(tǒng)平衡時 30ABF30FmaxABFSAFSBOFSBPfFsmax3 F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd為維持皮帶平衡，應(yīng)有為維持皮帶平衡，應(yīng)有思考題思考題4 皮帶（或繩索）繞在半徑皮帶（或繩索）繞在半徑為為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為 ，摩擦摩擦系數(shù)為系數(shù)為fs，其兩端的拉力為，其兩端的拉力為F1及及F2 ，求平衡時，求平衡時F1與與F2的關(guān)系。的關(guān)系。F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知且知F2 =1kN，求繩平衡時，求繩平衡時F1的范的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為fs =0.5。解解: 將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 上題公式上題公式F2 =1kN, fs =0.5, =4如果允許如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入，將數(shù)據(jù)代入 故：故：5-3 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念FPFNFsoAFPoAPFoAFRMPFFNFsoAMFPoAFsFNdPFFNFsoAM保證滾子不滑動：保證滾子不滑動：保證滾子不滾動：保證滾子不滾動：C