中考24.26幾何綜合練習(xí)答案解析doc

1、 PAGE31 / NUMPAGES31 中考24、26題幾何綜合訓(xùn)練 答案24.（2012-2013上學(xué)期統(tǒng)考）正方形ABCD的邊AB是O的直徑，CF切O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且切點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部，AE、BE的長是的兩實(shí)根，令.求n與m函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量m的取值X圍；.求m的值和AF的長. .的長是方程兩個(gè)實(shí)根1分AB是O的直徑AEB=902分又4分且5分又即函數(shù)自變量的取值X圍是：6分.連接分別交于,連接 7分CE、CB都是O的切線，OM垂直平分BE，即OMBE、EM=BM. 8分又O是AB的中點(diǎn)，OM是ABE的中位線AE=2OM 9分在ABE和BMC中：AB=BC，AEB=BMC

2、=90，CBM=EABAEBBMCMC=BEMC=BE=2BM=4OM10分設(shè),則，即，解得： 11分. 12分又 四邊形是正方形FA、FE、CE、CB都是O的切線， 設(shè)，則在Rt， 即 13分解得； 故 14分也可以在Rt用同樣的辦法求出的值：這是由于故 解得；故AF= .如圖，PB切O于B點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長AO交O于點(diǎn)C連結(jié).求證：直線PA為O的切線； .若BC6,求O的半徑的長 分析：師生互動(dòng)形式進(jìn)行.三、追蹤練習(xí)：1.如圖，的直徑為，弦為,分別是的平分線與、的交點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且.求的長；.試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.

3、 2. 如圖，是的直徑，是半圓上的一點(diǎn)，平分,垂足為,交于,連接.判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；.若是的中點(diǎn)，的半徑為1，求圖中陰影部分的面積. 3.已知，如圖，以Rt的斜邊為直徑作,是上的點(diǎn)，且有,連接，在延長線上取一點(diǎn),使.求證：是的切線；.若,和的長度的比為,求的半徑.3.如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，,是上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 .求的最大面積；.求的最大度數(shù).如圖2 ，延長交于點(diǎn),連接；當(dāng).求證：是的切線. （2011某某）已知，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點(diǎn)為T（1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT

4、的長；（2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連結(jié)PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值（2010某某）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；CPDOBAE（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長（2011某某）已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)

5、：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)記等邊AEF的外心為點(diǎn)P猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值若是請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由圖1圖3圖21（2015某,第20題10分）在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的

6、最大值考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.專題：計(jì)算題分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP

7、的長最小時(shí)，PQ的長最大，此時(shí)OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形2（2015永州，第25題10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.分析：（1）證明ABDACD，得到BAD=CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明BFECDE，得到BF=D

8、C，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)DE=x，則根據(jù)CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD解答：（1）證明：AD是直徑，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形證明：AD是直徑，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，F(xiàn)CE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四邊形BFCD是平行四邊形，BAD=CAD，BD=CD，四邊形BFCD是菱形；（3）解：AD是直徑，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，設(shè)DE=x，BC=8，AD=

9、10，42=x（10 x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3（2015永州，第24題10分）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A

10、的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.分析：（1）直接利用直角三角形中30所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可解答：解：（1）過點(diǎn)A作ADON于點(diǎn)D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，ADBC，BD=CD=BC，OA=800m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=800=400m，

11、在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即=30米/分鐘，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BD時(shí)需要6030=2（分鐘）答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為2分鐘點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運(yùn)行時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響4. （2015某某第25題10分）如圖，已知的直徑AB=12cm,AC是的弦，過點(diǎn)C作的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC（1）求證：PCA=B（2）已知P=40，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始

12、逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長5、（2015年某省達(dá)州市中考，24,9分）在ABC的外接圓O中，ABC的外角平分線CD交O于點(diǎn)D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且= 連接DF，并延長DF交BA的延長線于點(diǎn)E（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BCDAFD；（3）若ACM=120，O的半徑為5，DC=6，求DE的長考點(diǎn)：圓的綜合題. 分析：（1）由CD是ABC的外角平分線，可得MCD=ACD，又由MCD+BCD=180，BCD+BAD=180，可得MCD=BAD，繼而證得ABD=BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，

13、即可得=，則可證得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定BCDAFD；（3）首先連接DO并延長，交AB于點(diǎn)N，連接OB，由ACM=120，易證得ABD是等邊三角形，并可求得邊長，易證得ACDEBD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得DE的長解答：解：（1）DB=DA理由：CD是ABC的外角平分線，MCD=ACD，MCD+BCD=180，BCD+BAD=180，MCD=BAD，ACD=BAD，ACD=ABD，ABD=BAD，DB=DA；（2）證明：DB=DA，=，=，AF=BC，=，CD=FD，在BCD和AFD中，BCDAFD（SSS）；（3）連接DO并延長，交AB于點(diǎn)N，連接OB，DB=D

14、A，=，DNAB，ACM=120，ABD=ACD=60，DB=DA，ABD是等邊三角形，OBA=30，ON=OB=5=2.5，DN=ON+OD=7.5，BD=5，AD=BD=5，=，=，ADC=BDF，ABD=ACD，ACDEBD，DE=12.5點(diǎn)評(píng)：此題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6（2015濱州,第21題9分）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D（1）求的長（2）求弦BD的長考點(diǎn)： 圓周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧長的計(jì)算分析： （1）

15、首先根據(jù)AB是O的直徑，可得ACB=ADB=90，然后在RtABC中，求出BAC的度數(shù)，即可求出BOC的度數(shù)；最后根據(jù)弧長公式，求出的長即可（2）首先根據(jù)CD平分ACB，可得ACD=BCD；然后根據(jù)圓周角定理，可得AOD=BOD，所以AD=BD，ABD=BAD=45；最后在RtABD中，求出弦BD的長是多少即可解答： 解：（1）如圖，連接OC，OD，AB是O的直徑，ACB=ADB=90，在RtABC中，BAC=60，BOC=2BAC=260=120，的長=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，在RtABD中，BD=ABsin45=10點(diǎn)評(píng)： （

16、1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握（2）此題還考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了弧長的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）在弧長的計(jì)算公式中，n是表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位7.（2015某某,第21題10分）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APC=CPB=60（1）判斷ABC的形狀：等邊三角形；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3

17、）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理.分析：（1）利用圓周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，從而可判斷ABC的形狀；（2）在PC上截取PD=AP，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BP=CD，即可證得；（3）過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC從而得出最大面積解答：證明：（1）ABC是等邊三角形證明如下：在O中BAC與CPB

18、是所對(duì)的圓周角，ABC與APC是所對(duì)的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又APC=60，APD是等邊三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大理由如下，如圖2，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E過點(diǎn)C作CFAB，垂足為FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四邊形APBC=AB（PE+CF），

19、當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC，PC為O的直徑，此時(shí)四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB=，S四邊形APBC=2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明APBADC是關(guān)鍵8.（2015某萊蕪,第23題10分）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O的切線；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長考點(diǎn)： 圓的綜合題.專題：

20、計(jì)算題分析： （1）首先根據(jù)OFAC，OA=OC，判斷出BOF=COF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BOFCOF，推得OCF=OBF=90，再根據(jù)點(diǎn)C在O上，即可判斷出FC是O的切線（2）延長AC、BF交點(diǎn)為M由BOFCOF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因?yàn)镈CBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因?yàn)閏osAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因?yàn)镋G=GC，所以EG=由（2）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然后再證明CFHAFC，由相似三角形的性質(zhì)

21、可求得CH的長解答： （1）證明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又點(diǎn)C在O上，F(xiàn)C是O的切線（2）如下圖：延長AC、BF交點(diǎn)為M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下圖所示：cosAOC=，OE=，AE=在RtGOC中，EC=在RtAEC中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即BF=CF=在RtABF中，AF=3rCF是O的切線

22、，AC為弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時(shí)還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BF=FM是解答本題的關(guān)鍵9（2015某，第24題9分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當(dāng)CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明考點(diǎn)： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析： （1）首先利用平行線的性質(zhì)得到FAB=C

23、AB，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形解答： 解：（1）證明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，F(xiàn)AB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形證明：CAB=60，F(xiàn)AB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，來源:#*中教%網(wǎng)四邊形ADFE是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法

24、及全等三角形的判定方法，難度不大10.（2015某第22題，8分）如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OE，證明FG是O的切線，只要證明OEF=90即可；（2）設(shè)OA=OE=x，則OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10 x）2+52=x2，求出x的值，即可解答解答：解：（1）如圖1，連接OE，OA

25、=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，F(xiàn)AE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，點(diǎn)E在圓上，OE是半徑，GF是O的切線（2）四邊形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，設(shè)OA=OE=x，則OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2，O的直徑為點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，解決本題的關(guān)鍵是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可來11.（2015某第21題10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C

26、DAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：（1）證明：連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是結(jié)論可得；（2）過E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，由于AC=

27、DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問題可得解答：（1）證明：連接OF，A、E、F、B四點(diǎn)共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：過E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB

28、=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12.（2015某涼山州第27題8分）如圖，O的半徑為5，點(diǎn)P在O外，PB交O于A、B兩點(diǎn)，PC交O于D、C兩點(diǎn)（1）求證：PAPB=PDP

29、C；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求點(diǎn)O到PC的距離考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析：（1）先連接AD，BC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知PAD=PCB，PDA=PBC，故可得出PADPCB，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)O到PC的距離解答：解：（1）連接AD，BC，四邊形ABDC內(nèi)接于O，PAD=PCB，PDA=PBC，PADPCB，PAPB=PCPD；（2）連接OD，作OEDC，垂足為E，PA=，AB=，PD=DC+2，PB=16，PC=2DC+2PAPB=PDPC，16=（DC+2）（2DC+2），解得

30、：DC=8或DC=11（舍去）DE=4，OD=5，OE=3，即點(diǎn)O到PC的距離為3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵13（12分）（2015某市）（第24題）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過

31、等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14（2015某某，第27題，9分）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上

32、（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在O內(nèi)【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90，點(diǎn)E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點(diǎn)F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點(diǎn)G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題分析：【思考】假設(shè)點(diǎn)D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點(diǎn)D不在O內(nèi)；【應(yīng)用】（1）作出R

33、TACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點(diǎn)E在O上，則證得ACD=FDA，又因?yàn)锳CD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓O上，進(jìn)而易證四邊形AOGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長解答：解：【思考】如圖1，假設(shè)點(diǎn)D在O內(nèi)，延長AD交O于點(diǎn)E，連接BE，則AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB這與條件ACB=ADB矛盾，所以點(diǎn)D也不在O內(nèi)，所以點(diǎn)D即不在O內(nèi)，也不在O外，點(diǎn)D在O上；【應(yīng)用】（1）如圖2，取CD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O是RTACD的外

34、心，CAD=DEC=90，點(diǎn)E在O上，ACD=AED，F(xiàn)DA=AED，ACD=FDA，DAC=90，ACD+ADC=90，F(xiàn)DA+ADC=90，ODDF，DF為RtACD的外接圓的切線；（2）BGE=BAC，點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓上，如圖3，又過C、A、E三點(diǎn)的圓是RTACD的外接圓，即O，點(diǎn)G在O上，CD是直徑，DGC=90，ADBC，ADG=90DAC=90四邊形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，=，CD=，AC=，DG=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定

35、和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15.（2015某省某市，第23題10分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出C

36、D的長考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可；（2）連接AC，BD，證明RtADBRtACB，得到AD=BC，又AB是O的直徑，所以ABCD，即可解答；（3）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長度，即可解答解答：解：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）（2）如圖2，連接AC，BD，AB是O的直徑，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中，RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直徑，A

37、BCD，四邊形ABCD是對(duì)等四邊形（3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示：若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點(diǎn)A分別作AEBC，AFPC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，綜上所述，CD的長度為13、12或12+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)

38、概念在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用16. （2015某,第23題第2小題4分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160，求BCD的度數(shù)考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理求出BAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出BCD+BAD=180，即可求出答案解答：解：BOD=160，BAD= BOD=80，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BCD+BAD=180，BCD=10017.（2015某,第23題9分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且。(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值?？键c(diǎn)：等腰三角形、圓、銳角三角函數(shù)分析：AB是直徑，則我們很容易知道，同時(shí)也是。進(jìn)而就有，而又，則DE=BE，進(jìn)而，所以，而ABED可以看成是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則，所以，即ABC為等腰三角形。