2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）含答案

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）一、選一選1. 下列“禁止行人通行，注意危險(xiǎn)，禁止非機(jī)動(dòng)車通行，限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩邊的圖形能夠完全重疊，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義可得：B是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式成立的條件求解【詳解】解：由題意可知x-30解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考

2、查分式成立的條件，掌握分母沒有能為零是解題關(guān)鍵3. 如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A. 9B. 7C. 12D. 9或12【答案】C【解析】【分析】分類討論2是腰與底，根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證即可【詳解】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2，2，5，因?yàn)?+25，所以沒有能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系4. 下列計(jì)算中，正確的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】A. ，故A選項(xiàng)正確；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. 沒有是

3、同類項(xiàng)，沒有能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.5. 下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A選項(xiàng)從左到右的變形是多項(xiàng)式乘法，故沒有符合題意；B選項(xiàng)從左到右的變形是因式分解，符合題意；C選項(xiàng)右側(cè)沒有是幾個(gè)整式的積的形式，沒有是因式分解，故沒有符合題意；D選項(xiàng)從左到右的變形是整式乘法，故沒有符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)因式分解概念的理解，解題的關(guān)鍵理解因式分解的意義，因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式6. 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 6B. 11C. 1

4、2D. 18【答案】C【解析】【詳解】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：36030=12，故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（ ）A. 1B. 1C. 5D. 5【答案】D【解析】【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，m=-3，n=-2，m+n=-3-2=-5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

5、反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)8. 如圖，ADBC，ABC角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB，垂足為E若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A. 3B. 5C. 6D. 沒有能確定【答案】C【解析】【詳解】試題解析：作PFAD于F，PGBC于G，AP是BAD的角平分線，PFAD，PEAB， PF=PE=3， BP是ABC的角平分線，PEAB，PGBC， PG=PE=3， ADBC， 兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG=6， 故選C考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線之間的距離9.

6、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A10. 某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間

7、=18從而列方程即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，根據(jù)題意得：故選B11. 如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（ ）A. 44B. 66C. 88D. 92【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出A的度數(shù)，即可得答案【詳解】解：PA=PB，A=B，AM=BK，BN=AK，=MKN+BKN，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)

8、，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵12. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab若x（2x1）1，則x的值為（）A. 1B. C. 1D. -【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義可得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根二、填 空 題.13. 計(jì)算_.【答案】【解析】【詳解】3a7-2=3a5，故答案為3a5.14. 化簡：_【答案】【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x2）的分式相加減，然后約分即可得解：【詳解】15. 如圖，在RtABC中，ACB=9

9、0，點(diǎn)D在AB邊上，將CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=26，則CDE=_【答案】71【解析】【詳解】試題分析：RtABC中，ACB=90，A=26，B=64，將CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，ACB=90，BCD=ECD=45，CED=B=64，CDE=180ECDCED=71，故答案為71【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）16. 已知，則 _.【答案】31【解析】【詳解】a-b=5，（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案為31.17. 如圖所示，在等邊三角形ABC中，AQ=PQ，PR=PS，

10、PRAB 于R，PSAC于S，下列說法：點(diǎn)P在BAC的平分線上；AS=AR；QPAR； BRPQSP其中結(jié)論正確的是 _.(只填序號(hào))【答案】【解析】【詳解】PRAB于R，PSAC于S，ARP=ASP=90，PR=PS，AP=AP，RtARPRtASP，AR=AS，故正確，BAP=CAP，AP是等邊三角形的頂角的平分線，故正確，AP是BC邊上的高和中線，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，AQ=PQ，點(diǎn)Q是AC中點(diǎn)，PQ是邊AB對(duì)的中位線，PQ AB，故正確，B=C=60，BRP=CSP=90，BP=CP，BRPQSP，故正確，全部正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判

11、定，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，充分利用等邊三角形三個(gè)角相等、三線合一等性質(zhì)，找到圖中相等的量是解題的關(guān)鍵18. 閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：_.【答案】【解析】【詳解】原式=（3-1）=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式簡化運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握此類算式的特征.三、解 答 題（本大題共7小題，共66分）19. (1)計(jì)算： (2)分解因式： 【答案】(1) ;(2)-4y(x-y)2 【解析】【詳解】試

12、題分析：（1）先計(jì)算積的乘方，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算即可；（2）先提取公因式-4y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.試題解析：（1）原式 ；（2） .20. 兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)反射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C（沒有寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的

13、交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)【詳解】解：作出線段AB的垂直平分線；作出l1、l2夾角的角的平分線它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解21. 解方程：【答案】x=2【解析】【詳解】試題分析：首先在方程的左右兩邊乘以(x+1)(x-1)進(jìn)行去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后進(jìn)行去分母合并同類項(xiàng)，求出方程的解，需要對(duì)方程的根進(jìn)行驗(yàn)根.試題解析：兩邊同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1) 去括號(hào)，得： +x-

14、 +1=3x-3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的解點(diǎn)睛：本題主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的時(shí)候首先要找出分式中分母的公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，在解出整式方程的解之后一定要進(jìn)行驗(yàn)根，如果整式方程的解使得分式的分母為零，則這個(gè)分式方程就是無解，如果沒有會(huì)使得分式的分母為零，則這個(gè)整式方程的解就是分式方程的解.22. 先化簡，再求值：，其中.【答案】2【解析】【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式 ，當(dāng)時(shí)，原式23. 如圖，AD為ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，連

15、接EF交AD于點(diǎn)O(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，沒有需證明【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由AD為ABC的角平分線，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出結(jié)論；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=2DO，即可推出結(jié)論試題解析：（1）AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分BAC，E

16、AD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，EOD=90，DEO=30DE=2DO，AD=4DO，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO 24. 為靚化家園，改善生活環(huán)境，我縣農(nóng)村實(shí)行分類集中處理現(xiàn)某村要清理衛(wèi)生死角，若用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)15趟可完成，已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的3倍.求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆各需運(yùn)多少趟？【答案】甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)20趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)60趟【解析】【詳解】試題分析：設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完

17、此堆需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)3x趟，根據(jù)兩車各運(yùn)15趟可完成總?cè)蝿?wù)，列方程求解即可.試題解析:設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)3x趟，根據(jù)題意得： ，解得：x=20 ，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是方程的解，且符合題意 ，則203=60（趟），答：甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)20趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆需運(yùn)60趟25. 如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE，AF，BE相交于點(diǎn)P.（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AEDF，EDFC,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明.【答案】（1）AFBE，AFBE;(2) AFBE，AFBE,理由見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得AF=BE，ABE=DAF，進(jìn)而通過直角可證明BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得AF=BE， BEAF，因此結(jié)論還成立.試題解析：（1）AFBE，AFBE，理由：ABCD是正方形，ADCD=AB，BADADC，ADE、CDF是等邊三角形，AE=AD，DF=CD，DAE=CDF=60，AE=DF，BAEBADDAE9060=150，ADFADCC