江蘇省連云港市2021-2022高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、20212022學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分2 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上3 請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2. 在銳角三角形中，則（ ）A. B. C. D. 3. 一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是（ ）A. 0.4B. 0.48C. 0.6D. 0.84. 某校高一年級(jí)

2、1000名學(xué)生在一次考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績(jī)4070分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績(jī)5060分的人數(shù)是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 505. 已知，設(shè)，的夾角為，則在上的投影向量是（ ）A. B. C. D. 6. 一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比為，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為（ ）A. B. C. D. 7. 若a，b為兩條異面直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是( )A. l至少與a，b中一條相交B. l至多與a，b中一條相交C. l至少與a，b中一條平行D. l必與

3、a，b中一條相交，與另一條平行8. 如圖，屋頂?shù)臄嗝鎴D是等腰三角形，其中，橫梁的長(zhǎng)為8米，為了使雨水從屋頂（設(shè)屋頂頂面為光滑斜面）上盡快流下，則的值應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9. 一組數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，3，7，8，則（ ）A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5B. 這組數(shù)據(jù)的方差是C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8D. 這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是610. 在等腰直角三角形中，斜邊，向量，滿足，則（ ）A. B. C. D. 11. 在長(zhǎng)方體中，矩形、矩形、矩形的面積分別

4、是，則（ ）A. B. 長(zhǎng)方體的體積為C. 直線與的夾角的余弦值為D. 二面角的正切值為212. 在平面四邊形中，則（ ）A. 當(dāng)時(shí)，四點(diǎn)共圓B 當(dāng)，四點(diǎn)共圓時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為3D. 四邊形面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知是銳角，則的值是_14. 已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則_15. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖如圖所示，當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)，連桿端點(diǎn)在的位置，當(dāng)自按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角時(shí)，和之間的距離是，若，則的值是_16. 在三棱錐中，平面，則三棱錐體積為_，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知向量，滿足，求：（1）；（2）與的夾角18. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)（1）求組成兩位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）判斷事件“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”與事件“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由19. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，且平面平面，求直線與平面所成角正切值20. 已知向量，向量（1）若是第四象限角，且，求的值；（2）若函數(shù)，對(duì)于，不等式（其中）恒成立，求的最大值21. 在中，是邊上一點(diǎn)，且（1）若，求面積；（2）是否存在？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由22. 如圖，在正

6、方體中：（注：如需添加輔助線，請(qǐng)將第（1）（2）問(wèn)的輔助線分別作在答題卡中的圖1與圖2上）（1）證明：平面；（2）若，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），平面過(guò)點(diǎn)，且，求平面截正方體所得截面的面積的最大值高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9. AB 10. ACD 11. BC 12. ACD三、填空題

7、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. 5 16. 6 （第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：（1）由，得， 2分故，代入=1，=，得， 4分 由，得 6分 （2） 由 8分 故與的夾角為 10分18.解：（1）設(shè)事件A:“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”，則樣本空間, 2分,故, 5分即組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 6分（2）設(shè)事件B：“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”，則,故, , 10分故即“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”與事件“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”不獨(dú)立 12分19.解：（1）連接AC交BD于點(diǎn)M，連接EM，因?yàn)榈酌鍭

8、BCD是菱形，故點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，故1分 又因?yàn)槠矫? 平面, 所以，PB平面; 4分PABCDOEM （2）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，BO,因?yàn)?，且O為AD的中點(diǎn)，故AD， 5分又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD, 平面 故平面ABCD 8分 則直線PB與平面ABCD所成角為 9分 在PAD中，, 在BAO中， 在RtPBO 中， 故直線PB與平面ABCD所成角的正切值為12分20.解：（1）因?yàn)椋?又因?yàn)槭堑谒南笙藿?，?2分 由，得4分（2） 8分 又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 10分 故，則的最大值為 12分21.解：（1）在中,，由余弦定理得， 2分則 4分（2）由得 故6分在中,由正弦定理,得,即又因?yàn)?，解?8分在中,由正弦定理得, 10分在中, 由余弦定理,得解得 此時(shí)所以BM不存在. 12分DCBAC1D1B1A1圖122.解：（1）連接,在正方體中，,由平面,，得, 又因?yàn)?故平面, 又因?yàn)槠矫?故，2分同理，又因?yàn)?所以平面;4分ABCDPQSA1RB1TOC1D1圖2（2）過(guò)點(diǎn)P作PQAC，交AD于點(diǎn)Q, 過(guò)點(diǎn)Q作QS,交于S， 過(guò)點(diǎn)作,交于R,由作法可知，,，故, 又QS，故QS,則Q,S,P,R四點(diǎn)共面， 由QS, 由（1）可知，故QS，QS,故平面, 平面即為所求的平面6分 因?yàn)槠矫?平面,平面平面,設(shè)