對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3課件

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算 高一數(shù)學(xué)多媒體課堂教學(xué)目的： （1）理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；（3）掌握好積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力；教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問題。 探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來對(duì)數(shù)的換底公式證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式1:其他重要公式2:證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 其他重要公式3:證明:由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)

2、得： 還可以變形,得 指數(shù)、對(duì)數(shù)方程問題：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？公式的運(yùn)用：利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法；解法:原式=解法:原式=例題2：計(jì)算的值分析：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求值；解：原式=已知求的值（用a，b表示）分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解；解： ，一定要求利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對(duì)具體問題，選擇好底數(shù)；（2

3、）注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用； 例三、設(shè) 求證： 證： 2比較的大小。 例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 例六、若 求 m 解：由題意： 例1、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x解：原方程化為 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解為 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化為 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10( x 3 )經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 化同底法例2

4、、解方程： （1）82 x = 解：原方程化為 2 x + 3 = ( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 0故方程的解為指對(duì)互表法（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化為 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或 x = 2當(dāng) x = 9 時(shí)， 2x 1 0與對(duì)數(shù)定義矛盾，故舍去經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 x = 2例3、解方程：（1）解：原方程化為則有 t2 4t + 1 = 0 x = 1 或 x = 1

5、故方程的解為 x = 1 或 x = 1.（2）log 25 x 2log x 25 = 1換元法解：原方程化為 log 25 x = 1設(shè) t = log 25 x則有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為例4、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2解：原方程化為 則 t ( t 1 ) = 2故方程的解為重點(diǎn)歸納解法類型等價(jià)式a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 為常量a f ( x ) = a g (

6、x )f ( x ) = g ( x )log a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法指對(duì)互表 法換元法解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問題：(1)驗(yàn)根；(2)變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小.學(xué)生練習(xí)：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg

7、( x + 1) = 35、答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或 x = 5、x = 21、計(jì)算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 = 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2