2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊8.1基本立體圖形(第二課時）教學(xué)設(shè)計

1、8.1基本立體圖形（第二課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第八章)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解一些常見的旋轉(zhuǎn)體的概念，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。了解簡單組合體的概念及構(gòu)成的基本形式。通過旋轉(zhuǎn)體的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀感知能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時本節(jié)課也使得學(xué)生了解平面圖形形成空間圖形的過程，使得學(xué)生適應(yīng)由平面到空間的過渡，清楚地了解平面圖形和空間圖形的關(guān)系，本節(jié)課是高中立體幾何的基礎(chǔ)。借助于實(shí)物，幾何畫板等信息技術(shù)，在圓柱、圓錐、圓臺、球的生成過程中，抽象出它們的組成要素，并描述旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征。通過觀察，分析，類比能力，培養(yǎng)學(xué)生

2、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。能了解圓柱、圓錐、圓臺的聯(lián)系與區(qū)別。對現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)物體，能說出它們是由哪些基本幾何體以怎樣的方式組合而成的。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺、球的形成過程及其結(jié)構(gòu)特征難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的抽象概括三、教學(xué)過程設(shè)計回顧：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺等多面體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)概念。除了多面體，現(xiàn)實(shí)生活中的很多物體，如保溫杯、草帽、紙杯等，圍成它們的面不全是平面，還有些面是曲面，我們稱之為旋轉(zhuǎn)體。下面我們來介紹一些常見的旋轉(zhuǎn)體。問題1：生活中哪些物體屬于圓柱？設(shè)計意圖：開門見山，讓學(xué)生直觀感受什么是圓柱，通過實(shí)物抽象出圓柱模型。追問：它可由什么樣的平面圖形繞其所在

3、平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對圓柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察、討論，得出它可以視作矩形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。教師再輔以信息技術(shù)手段，以動畫的形式向?qū)W生直觀地展示這一旋轉(zhuǎn)生成過程，證實(shí)結(jié)論，從而給出圓柱定義。教師引導(dǎo)學(xué)生分析旋轉(zhuǎn)過程中矩形的邊與旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系，給出圓柱的底面、側(cè)面、母線等概念，并給出圓柱的表示方法設(shè)計意圖：通過信息技術(shù)，師生共同研究矩形旋轉(zhuǎn)過程中涉及到的組成元素以及位置關(guān)系，并由此給出相關(guān)概念、表示方法等。問題2：生活中那些物體是圓錐？類比圓柱的生成過程，思考它可以由什么樣的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？追問1：類比圓柱的學(xué)習(xí)過程，

4、你能給出圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義嗎？并請在圖中標(biāo)出來師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對圓錐的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察、討論，再輔以信息技術(shù)手段，以動畫的形式向?qū)W生直觀地展示旋轉(zhuǎn)生成過程，從而給出圓錐定義。并類比圓柱給出其底面、側(cè)面、母線等圓錐的相關(guān)概念及表示。設(shè)計意圖：類比圓柱學(xué)習(xí)方式，認(rèn)識圓錐的生成方式及結(jié)構(gòu)特征，了解圓錐的相關(guān)概念和表示。問題3：給出紙杯，垃圾桶圖片，讓學(xué)生判斷其是否是圓柱或圓錐。設(shè)計意圖：讓學(xué)生直觀感受圓臺的幾何結(jié)構(gòu)，并感受其與圓柱，圓錐的區(qū)別。追問1：類比棱臺的定義給出圓臺的定義？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，鞏固所學(xué)知識。追問2：圓柱可由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到

5、，圓臺是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)生成？如果可以，可由什么平面圖形，如何旋轉(zhuǎn)得到？追問3：類比圓柱與圓錐，你能給出圓臺的相關(guān)概念（軸、底面、側(cè)面、母線）嗎？師生活動：教師呈現(xiàn)由圓錐截得圓臺的動畫，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐與圓臺的關(guān)系，給出圓臺的概念：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺進(jìn)而類比圓柱、圓錐，給出圓臺的軸、底面、側(cè)面、母線的概念。 設(shè)計意圖：與圓柱和圓錐有所不同，圓臺除了可以通過旋轉(zhuǎn)直角梯形生成，還可以用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐得到。教學(xué)中要注意到這種差別，利用信息技術(shù)設(shè)計動畫呈現(xiàn)截圓錐得到圓臺的過程。教學(xué)中還要重視學(xué)生的主動性，對于圓臺的相關(guān)概念表示，可以

6、讓學(xué)生類比圓柱與圓錐自行建構(gòu)問題4：籃球、足球等實(shí)物的結(jié)構(gòu)特征與我們前面學(xué)習(xí)過的圓柱、圓錐有些不一樣圍成它們的面全是曲面你能說出它們是由何種平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對球的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察、討論，再輔以信息技術(shù)手段，以動畫的形式向?qū)W生直觀地展示旋轉(zhuǎn)生成過程，從而給出球定義以及相關(guān)概念。培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。問題5：圓臺與圓柱、圓錐都是旋轉(zhuǎn)體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，得出結(jié)論：圓臺與圓柱、圓錐都是旋轉(zhuǎn)體，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)看：圓臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就得到圓柱；圓臺的上底面縮小為一個點(diǎn)，就得到圓錐。 設(shè)計

7、意圖：一是通過建立圓柱、圓錐、圓臺之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)去看圓柱、圓錐、圓臺。棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球是常見的簡單幾何體，其中棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體問題6：觀察下列四個幾何體，它們是常見的柱、錐、臺、球等簡單幾何體嗎？如果不是，它們與常見簡單幾何體有何區(qū)別和聯(lián)系？追問：以上述四個幾何體為例，說說簡單幾何體構(gòu)成簡單組合體的基本方式都有哪些？設(shè)計意圖：了解簡單組合體的概念及基本構(gòu)成形式。現(xiàn)實(shí)世界中除了柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體拼接、挖截而成。這些幾何體我們稱之為簡單組合體（四）應(yīng)用知識，深化理解例題如圖所示的幾何體是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的一個幾何