2014南通市二模答案_2014525111957632

1、PAGE 數(shù)學參考答案及評分建議 第 PAGE 12頁 （共 NUMPAGES 12頁）南通市2014屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學學科參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1 已知集合，則 【答案】2 某學校有8個社團，甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，且他倆參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為 【答案】3 復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為 【答案】4從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的 （第5題）方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為 【答案】765

2、根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 【答案】486 若，則a的取值范圍是 【答案】7 若函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為，則b的值為 【答案】8. 設l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線則“”是“”成立的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個） 【答案】充要9 在平面直角坐標系xOy中，設是半圓：（）上一點，直線的傾斜角為45，過點作軸的垂線，垂足為，過作的平行線交半圓于點，則直線的方程是 【答案】10在ABC中，D是BC的中點，AD8，BC20，則的值為 【答案】3611設x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列

3、，則的值是 【答案】 eq f(34,15)12設是函數(shù)的一個零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點之和為 【答案】13 若不等式(mx1)3m 2( x + 1)m10對任意恒成立，則實數(shù)x的值為 【答案】114設實數(shù)a，b，c滿足a2b2 c1，則abc的最小值為 【答案】二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值【解】（1）（方法1）因為， 4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得 3分兩式相加得，即，故 7分（方法3）

4、設A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得 3分由余弦定理得，兩式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得 14分16（本小題滿分14分） PABCDE（第16題）在四棱錐PABCD中，ABDC，AB平面PAD， PDAD，AB2DC，E是PB的中點求證：（1）CE平面PAD；（2）平面PBC平面PAB【證】（1）（方法1）取PA的中點F，連EF，DF 2分因為E是PB的中點，所以EF / AB，且因為ABCD，AB2DC，所以EFCD， 4分，于是四邊形DCEF是平行四邊形， 從而CEDF，而平面PAD，平面PAD，PABCDE（第16題）FM故CE平面PAD 7分（方法2）取AB的中

5、點M，連EM，CM 2分因為E是PB的中點，所以EM / PA因為ABCD，AB2DC，所以CM / AD 4分因為平面PAD，平面PAD，所以EM平面PAD同理，CM平面PAD 因為，平面CEM， 所以平面CEM平面PAD而平面PAD，故CE平面PAD 7分 （2）（接（1）中方法1）因為PDAD，且F是PA的中點，所以 因為AB平面PAD，平面PAD，所以 10分 因為CEDF，所以，因為平面PAB，所以平面PAB 因為平面PBC，所以平面PBC平面PAB 14分 17（本小題滿分14分）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：

6、毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天? （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）【解】（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度則當時，由，解得，所以此時 3分當時，由解得，所以此時綜合得，若一次投放4個單位的制劑，則有效凈化時間可達8天 7分（2

7、）設從第一次噴灑起，經(jīng)x（）天，濃度 10分因為，而，所以，故當且僅當時，y有最小值為.令，解得，所以a的最小值為 14分18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2（1）求橢圓C2的標準方程；（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點（與O不重合）若MO2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；若M是l與橢圓C2的交點，求AMB的面積的最小值【解】（1）由題意得 又，解得， 因此所求橢圓的標準方程為 4分（2）設，則由題設知：，

8、即 解得 8分因為點在橢圓C2上，所以，即，亦即所以點M的軌跡方程為 10分 （方法1）設，則，因為點A在橢圓C2上，所以，即 （i）又 （ = 2 * roman ii）（i）+（ = 2 * roman ii）得， 13分所以.當且僅當（即）時，. 16分（方法2）假設AB所在的直線斜率存在且不為零，設AB所在直線方程為ykx(k0)解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 12分（解法1）由于，當且僅當時等號成立，即k1時等號成立，此時AMB面積的最小值是SAMB 15分 當k0，SAMB； 當k不存在時，SAMB綜上所述，AMB面積的最小值為 16分（解法2）因為， 又，于是，當且僅當時

9、等號成立，即k1時等號成立（后同方法1）19(本小題滿分16分) 設數(shù)列an的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有 （1）求數(shù)列an的通項公式（用a1表示）； （2）設a1=1，b1=3，求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （3）在（2）的條件下，求【解】（1）因為，令，則，得，即 2分當時，且當時，此式也成立故數(shù)列an的通項公式為 5分（2）當時，由（1）知，Snn2依題意，時， 7分于是，且，故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列 10分（3）由（2）得，所以 12分于是 15分所以 16分20(本小題滿分16分)設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1x2（1）求的取值范圍；（2）證明：

10、（為函數(shù)的導函數(shù)）；（3）設點C在函數(shù)的圖象上，且ABC為等腰直角三角形，記，求的值【解】（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設矛盾 2分所以，令，則當時，是單調(diào)減函數(shù)；時，是單調(diào)增函數(shù)；于是當時，取得極小值 4分因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1x2)，所以，即.此時，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍. 6分（2）因為 兩式相減得 記，則， 8分設，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以又是單調(diào)增函數(shù)，且所以 11分（3）依題意有，則于是，在等腰三角形ABC中，顯然C = 90， 13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即 因為

11、，則，又，所以， 15分即，所以 16分南通市2014屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學（附加題） 21A選修41：幾何證明選講BDCAPE（第21A題）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP/AC，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P求證：PAEBDE【證明】因為PA是圓O在點A處的切線，所以PABACB 因為PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分21B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，且M求矩陣M【解】設，則由，得 再由，得 聯(lián)立以上方程組解得a2，b1，c0，d1，故 10分21C選修44：

12、坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（為參數(shù)）上，且這兩點對應的參數(shù)分別為與2(02)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍【解】由題設可知P(1+2cos，2sin)，Q(1+2cos2，sin2)， 2分于是PQ的中點M 4分從而 6分因為02，所以1cos1， 8分于是0d 24，故d的取值范圍是 10分21D選修45：不等式選講已知：R求證：證明：因為|m|+|n|mn|，所以 8分又2，故3所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小

13、題滿分10分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱AB上一點且ABCDD1A1B1C1E（第22題） （1）證明：； （2）若二面角D1ECD的大小為，求的值【證】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標系不妨設AD =AA11，AB2，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)因為 EQ F(AE,EB)，所以，于是(1，0，1)所以故D1EA1D 5分（2）因為D1D平面ABCD，所以平面DEC的法向量為n1(0，0，1)又，(0，2，1)設平面D1CE的法向量為n2(x，y，z)，則n2，n2，所以向量n2的一個解為因為二面角D1ECD的大小為 EQ F(,4)，則解得 EQ F(2 EQ r( 3),3)1又因E是棱AB上的一點，所以0，故所求的值為 EQ F(2 EQ r( 3),3)1 10分23.（本小題滿分10分）設數(shù)列an共有n（）項，且，對每個i (1i，iN)，均有（1）當時，寫出滿足條件的所有數(shù)列an（不必寫出過程）； （2）當時，求滿足條件的數(shù)列an的個數(shù) 【解】（1）當時，因為，即，所以或或故此時滿足條件的