初中 初二 數(shù)學(xué) 平行四邊形的判定 課件

1、6.2 平行四邊形的判定（1） 執(zhí)教者： 王倩老師 深圳市南山區(qū)第二外國(guó)語集團(tuán)海德學(xué)校性質(zhì)判定定義BCDA兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。1、平行四邊形的定義：邊：2、平行四邊形的性質(zhì)：3、研究幾何圖形的一般思路：逆向猜想一、復(fù)習(xí)回顧 引出課題角：對(duì)角線：ABCD , ADCBAB=CD , AD=CBA=C , B=DOOA=OC , OB=OD平行四邊形的性質(zhì)猜想邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等角對(duì)角相等對(duì)角線對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形？BCDA二、

2、互逆入手 提出猜想定義已知： 如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.連接BD，在ABD和CDB中,AB=CD, BD=DB,AD=CB, ABDCDB(SSS). 1=2 , 3=4.ABCD , ADCB四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理BCDA數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系三、證明猜想 形成定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1：BDCA結(jié)論三、證明猜想 形成定理猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？BCD

3、ABCAD 思考：從邊的角度，如果弱化條件，只有一組對(duì)邊滿足什么條件可以構(gòu)成平行四邊形呢？三、證明猜想 形成定理已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12DABC圖(1)DABC圖(2)證明：如圖 (2)，連接AC.ABCD,12.表示平行且相等，讀作“平行且等于”判定定理猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BCDA.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.又ABCD，ACCA，ABCCDA(SAS).三、證明猜想 形成定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形

4、.幾何語言：平行四邊形判定定理2：BDCA結(jié)論三、證明猜想 形成定理平行四邊形的判定方法：邊判定方法1（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定方法3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學(xué)思想方法：歸納、類比、化歸.研究思路：定義性質(zhì)判定逆向猜想三、證明猜想 形成定理【例題1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=DC，B=D.AF=CE, BE=DFABECDF（SAS）AE=CFAE=FC，AF=CE，四邊形AEC

5、F是平行四邊形點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點(diǎn),AF=DF= AD，CE=BE= BC.四、運(yùn)用判定 解決問題思考：還有其它方法嗎？【例題1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC.AF=CE，AFCE.四邊形AECF是平行四邊形點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點(diǎn)，AF= AD，CE= BC.四、運(yùn)用判定 解決問題【變式】在上題中，如果將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=DF”，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由?！纠}2】已知：如圖，在四邊形ABCD中，

6、ABCD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形證明：ABCD1=2DFBEDFA=BECAEB=DFC AE=CFAEBCFD（ASA）AB=CDABCD四邊形ABCD為平行四邊形四、運(yùn)用判定 解決問題12 【練習(xí)1】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線ABECDF(ASA).BE=DF. AF=CE . AFCE,四邊形AFCE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）五、鞏固練習(xí) 拓展提升證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD,B=D, DAB= BCD BAE=DCF= DAB= BCD . 【練習(xí)2】如圖，已知ABC是等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE將BEC 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，連接AF求證：四邊形ABDF是平行四邊形證明：ABC是等邊三角形AB=BC，ABC=ACB=60FCD由BEC旋轉(zhuǎn)得到CD=EC,FD=BCFD=AB, CDE是等邊三角形EDC=60EDC=AB