新高一2022年暑假講義第16講 基本不等式的應(yīng)用2（原卷版）

1、第16講：基本不等式的應(yīng)用2【學(xué)習(xí)目標】1掌握對應(yīng)的基本不等式求解最值；2通過分析實際問題，建立函數(shù)方程，通過基本不等式求解最優(yōu)解.【基礎(chǔ)知識】基本不等式：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.【考點剖析】考點一：實際應(yīng)用問題（一）例1指出：“綠水青山就是金山銀山”.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響

2、應(yīng)號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費用（單位：元）滿足如下關(guān)系：，其他成本投入（如培育管理等人工費）為（單位：元）.已知這種水果的市場售價大約為10元，且供不應(yīng)求.記該單株水果樹獲得的利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當投入的肥料費用為多少元時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？變式訓(xùn)練1：今年，我國某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)x(千部)手機，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，海部手機售價

3、0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.（1）求出2021年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤銷售額成本)；（2）2021年產(chǎn)量為多少(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？變式訓(xùn)練2：在一塊占地面積為1800平方米的矩形土地中間建三個矩形溫室大棚，如圖所示，三個大棚占地面積為s平方米，其中，大棚之間及四周路寬均為1米(圖中白色部分為大棚，陰影部分為路).（1）試用x和y表示s：（2）若要使s的值最大，則x和y的值分別為多少？變式訓(xùn)練3：在對口扶貧工作中，生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知通過市場分析，該中藥材可以

4、每噸50萬元的價格全部售完設(shè)基地種植該中藥材年利潤為萬元，當基地產(chǎn)出該中藥材40噸時，年利潤為190萬元（1）求的值；（2）求年利潤的最大值（精確到萬元），并求此時的年產(chǎn)量（精確到噸）考點二：實際應(yīng)用問題（二）例2我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式：設(shè),當且僅當時，等號成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.（1）對于三元基本不等式請猜想：設(shè)_當且僅當時，等號成立（把橫線補全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：設(shè)求證：(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：設(shè)求的最大值. 變式訓(xùn)練1：某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求的最小值解：利

5、用基本不等式，得到，于是，當且僅當時，取到最小值（1）老師請你模仿例題，研究上的最小值；（提示：）（2）研究上的最小值；（3）求出當時，的最小值考點三：基本不等式求參例3若正數(shù)、滿足，若不等式的恒成立，則的最大值等于（ ）ABCD變式訓(xùn)練1：已知兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（ ）ABCD變式訓(xùn)練2：已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為（ ）A1B2C4D8變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x的不等式對于一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【過關(guān)檢測】1、已知，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）A10B9C8D72、若，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3、某化工

6、廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.4、某果農(nóng)種植一種水果，每年施肥和灌溉等需投入4萬元.為了提高產(chǎn)量同時改善水果口味以贏得市場，計劃在今年投入萬元用于改良品種.根據(jù)其他果農(nóng)種植經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，該水果年產(chǎn)量(萬斤)與用于改良品種的資金投入(萬元)之間的關(guān)系大致為：(，為常數(shù))，若不改良品種，年產(chǎn)量為1萬斤.該水果

7、最初售價為每斤4.75元，改良品種后，售價每斤提高元.假設(shè)產(chǎn)量和價格不受其他因素的影響.（1）設(shè)該果農(nóng)種植該水果所獲得的年利潤為(萬元)，試求關(guān)于資金投入(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）該果農(nóng)一年內(nèi)應(yīng)當投入多少萬元用于改良品種，才能使得年利潤最大？最大利潤為多少？5、某地政府指導(dǎo)本地建扶貧車間搭建就業(yè)平臺，幫助貧困群眾實現(xiàn)精準脫貧，實現(xiàn)困難群眾就地就近就業(yè).已知扶貧車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為8萬元，每生產(chǎn)()萬件，該產(chǎn)品需另投入流動成本萬元.在年產(chǎn)量不足6萬件時，；在年產(chǎn)量不小于6萬件時，.每件產(chǎn)品的售價為6元.由于該扶貨車間利用了扶貧政策及企業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈優(yōu)勢，因此該種產(chǎn)品能在當年全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少時，該扶貧車間的年利潤最大？并求出最大年利潤.6、在“基本不等