新高一2022年暑假講義第18講 一元二次不等式及其應(yīng)用（原卷版）

1、第18講：一元二次不等式及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.2分類討論，求解含參的不等式【基礎(chǔ)知識】一、一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2bxc0，ax2bxc000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1x0(a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0，,0；

2、)ax2bxc0(a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0，,0.)2分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：解一元二次不等式例1求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.變式訓(xùn)練1：一元二次不等式的解集是（ ）A或BC或D變式訓(xùn)練2：一元二次不等式的解集是（ ）AB或CD或變式訓(xùn)練3：關(guān)于的一元二次不等式的解集為（ ）AB或CD或考點(diǎn)二：一元二次不等式求解逆用例2設(shè)一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD變式訓(xùn)練1：變式訓(xùn)練2：設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為（ ）ABCD變式訓(xùn)練2：已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的一元二次不等式的解集

3、為（ ）ABC，D考點(diǎn)三：解含參一元二次不等式（一）例3變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）解不等式變式訓(xùn)練2：解不等式考點(diǎn)四：解含參一元二次不等式（二）例4解下列含參數(shù)的不等式：（1）；（2）；（3）變式訓(xùn)練1：求關(guān)于的一元二次不等式的解集變式訓(xùn)練2：解關(guān)于的不等式.考點(diǎn)五：整數(shù)解個(gè)數(shù)問題例5（多選）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）ABCD0變式訓(xùn)練1：（多選）關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）A2B4C6D8變式訓(xùn)練2：（多選）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）

4、A0B1C2D3變式訓(xùn)練3：（多選）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）A5B6C7D8考點(diǎn)六：一元二次不等式恒成立問題例6若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD變式訓(xùn)練1：若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD變式訓(xùn)練2：若一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD變式訓(xùn)練3：已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD考點(diǎn)七：一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用例7行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停止，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離y(

5、米)與汽車車速x(千米/小時(shí))滿足下列關(guān)系式：（為常數(shù)，且）.在兩次試驗(yàn)剎車中，所取得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，.（1）求；（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？變式訓(xùn)練1：2020年11月23日，貴州宣布最后9個(gè)深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標(biāo)志著貴州省66個(gè)貧困縣實(shí)現(xiàn)整體脫貧，這也標(biāo)志著國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，全國脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)已經(jīng)完成.在脫貧攻堅(jiān)過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實(shí)際情況后，為他家量身定制了脫貧計(jì)劃，政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶種養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了萬元

6、，且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋?現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的萬元全部投資網(wǎng)店，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元，其中.（1）若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求的取值范圍；（2）若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求的最大值.變式訓(xùn)練2：科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)（，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時(shí)，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬元時(shí)，對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越

7、大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍【過關(guān)檢測】1、一元二次不等式的解集為（ ）A或B或CD2、關(guān)于的一元二次不等式的解集為（ ）A或BC或D3、一元二次不等式的解集是（ ）A或BC或D4、一元二次不等式的解集為（ ）ABCD5、一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）ABCD6、若一元二次不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD7、設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為（ ）A1BC4D8、已知區(qū)間是關(guān)于的一元二次不等式的解集，則的最小值是（ ）ABCD39、已

8、知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（ ）A6BCD310、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD11、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD12、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD13、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式解集是（ ）ABCD14、（多選）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）A12B13C14D1515、（多選）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）A6B7C8D916、（多選）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（ ）

9、A4B5C6D717、若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD若一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（ ）ABCD18、若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD19、已知一元二次不等式的解集為,且,求不等式的解集.20、已知關(guān)于的一元二次不等式，其中（）若不等式的解集是，求，值（）求不等式的解集21、已知關(guān)于的一元二次不等式，其中.（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）解上述含參一元二次不等式.22、隨著“新冠”疫情得到有效控制，企業(yè)進(jìn)入了復(fù)工復(fù)產(chǎn)階段為了支持一家小微企業(yè)發(fā)展，某科創(chuàng)公司研發(fā)了一種玩具供其生產(chǎn)銷售根據(jù)測算，該企業(yè)每月生產(chǎn)每套玩具的成本由

10、兩部分費(fèi)用（單位：元）構(gòu)成：固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)無關(guān)），總計(jì)2萬元；生產(chǎn)所需成本（1）問：該企業(yè)每月生產(chǎn)多少套玩具時(shí)，可使得平均每套所需的成本費(fèi)用最少？此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少？（2）因“疫情”防控的需要，要求企業(yè)的復(fù)工復(fù)產(chǎn)逐步進(jìn)行，假設(shè)復(fù)工后，企業(yè)每月生產(chǎn)套，售價(jià)定為（單位：元），且每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出如果企業(yè)的月產(chǎn)量與復(fù)工率成正比，且該企業(yè)復(fù)工率達(dá)100%時(shí)的月產(chǎn)量為4000套，問：該企業(yè)的復(fù)工率至少達(dá)到多少時(shí)，才能確保月利潤不少于10萬元？23、2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，在黨和國家強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情，之后一方面防止境外輸入，另一方面復(fù)工復(fù)產(chǎn)某廠經(jīng)調(diào)查測算，某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬件（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多