最新高中數(shù)學（必修1）2．1　函數(shù)的概念和圖象全套教學課件3

1、21.2函數(shù)的表示方法學習目標在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案函數(shù)的表示方法2.1.2課前自主學案溫故夯基1設A，B是兩個非空的_，如果按某種_f，對于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)2函數(shù)的三要素是_、_、_數(shù)集對應法那么每一個惟一定義域?qū)敲粗涤?函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法(1)解析法就是用_來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法(2)列表法就是通過列出_來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法知新益能等式表格(3)圖象法就是用

2、_來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法2分段函數(shù)對于一個函數(shù)，在定義域內(nèi)不同局部上，有不同的_，這種函數(shù)通常叫做分段函數(shù)圖象解析表達式1每個函數(shù)都可以用函數(shù)的三種表示法來表示嗎？提示：不一定有些函數(shù)只能用一種或其中的兩種表示法表示如人的體重可以看作是關于時間的函數(shù)，而這種函數(shù)找不到一個明確的解析式，但可以用圖象來表示這種變化2一個分段函數(shù)的定義域不惟一，這種說法是否正確？提示：不正確分段函數(shù)的定義域是分成假設干局部，對應每局部有不同的解析表達式，這幾局部自變量x的取值范圍取并集構(gòu)成分段函數(shù)的定義域問題探究課堂互動講練函數(shù)的表示方法考點一考點突破函數(shù)的表示方法有三種，針對不同的問題，選取表示的方法不

3、一定相同，恰當準確地描述出變量之間的函數(shù)關系是目的同時，對于不同的表示形式，要根據(jù)相關問題理解和判斷，列表法和圖象法理解有困難，可探索一定的規(guī)律幫助理解例1 一水池有2個進水口，1個出水口，進、出水速度如圖甲、圖乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少翻開一個水口)給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水不出水那么一定能確定正確的論斷序號是_【思路點撥】由給出的論斷逐條結(jié)合圖象進行判斷【解析】設進水量為y1，出水量為y2，時間為t，由圖象知y1t，y22t.由圖丙知，0點到3點蓄水量由0變?yōu)?，說明0點到3點兩個進水口均翻開進水但不出水，故

4、正確；3點到4點蓄水量隨時間增加而減少且每小時減少一個單位，假設3點到4點不進水只出水，應每小時減少兩個單位，故不正確；4點到6點為水平線說明水量不發(fā)生變化，應該是所有水口都翻開，進出均衡，故也不正確所以正確論斷的序號只有.【答案】【名師點評】判斷函數(shù)圖象的問題，可用定量分析或定性分析，假設用定量分析，可求出變化率的大小，假設用定性分析，只需觀察圖象的“陡峭程度，假設圖象“陡峭，那么變化率大，否那么，變化率小求函數(shù)的解析式因問題不一樣采用的方法不一樣，有待定系數(shù)法、換元法、配方法等針對不同的題型可采用不同的方法，求解析式要說明函數(shù)的定義域，這一點易錯也易漏掉求函數(shù)的解析式考點二 f(x)為二次

5、函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表達式【思路點撥】因為f(x)為二次函數(shù)，所以可設為f(x)ax2bxc(a0)，由條件確定字母系數(shù)a、b、c的值例2【解】設f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c.由f(x1)f(x1)2x24x，知2ax22bx2a2c2x24x.【名師點評】待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法：假設函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，假設f(x)是一次函數(shù)，可設f(x)kxb(k0)，假設f(x)是二次函數(shù)，可設f(x)ax2bxc(a0)，然后利用題目中的條件，列出待定系數(shù)

6、的方程組，進而求出待定的系數(shù)互動探究1f(x)為一次函數(shù)，且ff(x)4x4，求f(x)的表達式分段函數(shù)問題考點三分段函數(shù)的表達式是分段表示的，即函數(shù)與自變量的關系不是只滿足一個式子，而是不同范圍內(nèi)有不同的對應關系，這樣的函數(shù)關系是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域應為各段上自變量取值的并集例3【思路點撥】(1)根據(jù)自變量的范圍求值；(2)畫每一段函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合圖象或每一段的函數(shù)值域，求a.(3)當a2時，f(a)a1，a13，a22不合題意，舍去當2a2時，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合題意.12分當a2時，2

7、a13，a2符合題意綜合，當f(a)3時，a1或a2.14分【名師點評】分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值的集合的并集，求值時，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求得，有多層“f時，要按照“由里到外的順序，畫圖象時，那么應分段分別作出其圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保存定義域內(nèi)的一段圖象即可1函數(shù)表示法(1)解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關系，二是可以通過解析式求出任意一個自變量所對應的函數(shù)值(2)圖象法能直觀、形象地表示出函數(shù)的變化情況(3)列表法不需要計算就可以直接看出某一自變量所對應的函數(shù)值，這種表格常常在實際生產(chǎn)和生活中應用2分段函數(shù)圖象的畫法方法感悟分段函數(shù)由幾個式子組成，其圖象也由幾條曲線(也可以是點、線段或射線)組成分段函數(shù)的圖象的根本畫法是：根據(jù)各段上函數(shù)的解析式，分別畫出各段的圖象(要注意各段中自變量的取值范圍)3分段函數(shù)的定義域、值域(1)分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)解析式中自變量取值集合的并集；(2)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)解析式中函