2022年新教材高中數(shù)學第二章等式與不等式1.1_1.2等式的性質與方程的解集一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系課件新人教B版必修第一冊課件（(共21張PPT)

1、2.1等式2.1.1等式的性質與方程的解集2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系1.掌握等式的性質,能夠對二次三項式實施因式分解,會通過因式分解解一元二次方程.2.理解一元二次方程根與系數(shù)的關系.等式的性質(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或代數(shù)式,等式仍成立.如果a=b,那么ac=bc.(2)等式的兩邊同時乘(或除以)同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式,等式仍成立.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c0,那么=.因式分解1.恒等式平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).兩數(shù)和(差)的平方公式:(ab)2=a22ab+b2.立方差與立方和公式:a3b3=(ab)(a2ab+b

2、2).關于x的二次三項式x2+(a+b)x+ab可分解為(x+a)(x+b).十字左邊相乘等于x2,是二次項;十字右邊相乘等于ab,是常數(shù)項.交叉相乘為bx和ax,再相加就是ax+bx=(a+b)x,是一次項.助記法則:豎分常數(shù)交叉驗,橫寫因式不能亂.圖示解讀:2.十字相乘法配方法解法步驟:(1)化二次項系數(shù)為1;(2)移項:把常數(shù)項移到方程的右邊,二次項和一次項移到方程的左邊;(3)配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,使左邊配成一個式子平方的形式;(4)解方程:若方程右邊是非負數(shù),通過直接開平方法求方程的根公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),當b2-4ac0時,x=一元二次

3、方程的解法因式分解法一元二次方程化為一般形式后,如果左邊能分解因式,即產生AB=0的形式,則可將原方程化為兩個一元一次方程,即A=0或B=0,從而得方程的兩根一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式是b2-4ac,通常用符號來表示.利用根的判別式,不解方程就可以判斷方程根的情況:當0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當1,則關于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0有兩個正根.()=-(4k+1)2-42(2k2-1)=8k+9,k1,17,方程有兩個不相等的實數(shù)根,設為x1,x2,x1+x2=0,x1x2=0,x10

4、,x20,方程有兩個正根.將多項式乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3).已知關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.問題1.方程是否總有兩個實數(shù)根?提示:利用判別式的值與零的大小關系來判斷,因為=-(k+3)2-41(2k+2)=(k-1)20,所以方程總有兩個實數(shù)根.因式分解與解方程2.x2-(k+3)x+2k+2能用“十字相乘法”進行因式分解嗎?提示:能,x2-(k+3)x+2

5、k+2=(x-2)(x-k-1).3.若上述方程有一個根小于1,如何求k的取值范圍?提示:x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,x1=2,x2=k+1.方程有一個根小于1,k+11,解得k0,k的取值范圍為k0方程有兩個不相等的實數(shù)根;=0方程有兩個相等的實數(shù)根;0方程沒有實數(shù)根.破疑典例1.()已知x1,x2是一元二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由;(2)若|x1-x2|=,求m的值和此時方程的解集.解析(1)存在.x1,x2是一元二次方程(m-3)x2+2

6、mx+m=0的兩個實數(shù)根,m-30且=4m2-4m(m-3)0,m的取值范圍為m0且m3.根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=-,x1x2=,-x1+x1x2=4+x2,x1x2=4+x1+x2,=4-,m=12.(2)|x1-x2|=,(x1-x2)2=3,即(x1+x2)2-4x1x2=3,-4=3,解得m1=1,m2=9.當m=1時,原方程變形為2x2-2x-1=0,解得x1=,x2=,此時方程的解集為;當m=9時,原方程變形為2x2+6x+3=0,解得x1=,x2=,此時方程的解集為.方法指導明確一元二次方程根與系數(shù)的關系,結合待求代數(shù)式的變形應用,將求得的兩根之和與兩根之積整體代入求值.2.(2019浙江杭州外國語學校期中,)已知3m2-7m-2=0,2n2+7n-3=0且mn1,求的值.解析由3m2-7m-2=0及2n2+7n-3=0,可知m0,n0,又mn1,