01-01質點的位矢、速度和加速度

1、力 學 一個學生如果能清楚理解力學中所闡述的基本物理內容，他就已經克服學習物理學的大部分困難了 伯克利物理教程力學 1力學起源于對機械的使用，在使用機械的時候總伴隨著物體在空間的位置變化 22 力學的研究對象是機械運動1 機械運動：宏觀物體或物體內各部分之間相對位置的變動行星和彗星繞太陽的運動是一種機械運動33 機械運動的類型：平動：物體的位置發(fā)生變化，但其形狀和所指的方向都不變轉動：物體的形狀發(fā)生不變,但所指的方向發(fā)生變化振動：物體的形狀在內力的作用下做周期性變化4物理學理論的特點把復雜的實際物體抽象成理想化的物理模型影響實際物體運動的因素非常多，如果把所有因素都考慮進去，問題就會復雜得無法

2、解決理想模型就是根據(jù)所研究對象和問題的特點，忽略一些次要因素，保留最主要的因素，從而建立一個理想化的物理模型來代替實際的研究對象簡化了的愛因斯坦質點是描述物體機械運動的最簡單的物理模型54 質點只有質量而沒有大小和形狀的物體物體單純地作平動時，它的各部分都具有相同的速度，因而可用一個點來代表整個物體當物體的大小形狀比我們研究的運動范圍小得多的時候物體的無限小的局部6第一章 質點運動學運動學就是研究如何描述物體位置的變化情況廣泛使用矢量和微積分等數(shù)學工具引入描述物體運動狀態(tài)變化的物理量71-1 質點運動的描述一 參考系與坐標系1 參考系：為了確定物體的運動而選定的物體或物體系參考系的選擇具有一定

3、的任意性 ，以處理問題方便為宜8選定適當?shù)膮⒖枷岛?，只能定性地判斷物體是否運動，要定量地描述物體相對于參考系的位置變化，還必須在參考系上按一定的規(guī)則標上刻度 2 坐標系：直角坐標系 平面極坐標系 自然坐標系建立在參考系上，用來量化物體運動的標尺9如何確定物體相對于參考系的位置呢？我們需要一個物理量既能指明方向，又能標示距離10位矢 大小1 從原點向質點P 引一條有向線段OP，箭頭方向指向P點，稱為位置矢量二 位置矢量確定某時刻質點P在參考系里的位置 分別為沿三個坐標軸x、y、z 方向的單位矢量在直角坐標系里11平行四邊形法則三角形法則 矢量的特點是既有大小又有方向，所以矢量的加法不服從一般的代

4、數(shù)規(guī)則，而是滿足矢量疊加原理，矢量的疊加原理需要用到平行四邊形法則或三角形法則這樣的作圖法12 運動物體的位置會不斷發(fā)生變化，就象上面的照片中，由于拍攝對象的快速移動，畫面模糊不清，這表示運動員的位置在不斷變化132 運動質點的位置矢量是時間 t 的函數(shù)質點的運動方程從運動方程中消去時間t 就可以得到質點的軌跡方程，軌跡方程反映了質點在空間所經過的路徑在直角坐標系里14質點的運動方程把時間t 消去，可以得到該質點的軌跡方程 該質點的軌跡是一個半徑為R的圓15三 位移矢量1 位移是描述質點位置矢量改變的物理量t+t 時刻：B點t 時刻：A點 t 到t+t 時間間隔內位矢的增量16位移矢量是從初位

5、置指向末位置的一段有向線段，從選定的初位置到末位置的時間間隔就是t討論：位移矢量包含兩方面的含義：向哪個方向變動以及變動了多大的距離位移矢量反映了位置的變動而不是質點的運動軌跡17名詞辨析：1）位置矢量位置矢量的大小2）位置矢量的增量位置矢量大小的增量18名詞辨析二：1）位移 表示在t 時間內質點位置變化的大小和方向2）路程 表示在t 時間內質點走過的實際路徑的長度矢量標量在一段有限的時間t內，路程一般不等于位移的大小當時間間隔t趨近于零19當我們知道了質點的位置是怎樣隨時間變化的，我們能判斷這個質點運動得有多快嗎？20四 速度矢量1 平均速度平均速度 與 同方向平均速度只能反映在t 時間內質

6、點位置的變化情況，而質點的運動狀態(tài)是瞬息萬變，在這一段時間內一切皆有可能！21質點沿該點在運動軌跡該上的切線方向2 瞬時速度當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度速度的方向就是當 時位移 的極限方向22在直角坐標系中質點的速度速度的大小風向標測量風的方向，風速計測量風的速率，兩者結合測量風速的大小和方向23名詞辨析三：1）（瞬時）速度表示質點位置變化的快慢和方向2）瞬時速率表示質點沿軌道運動的快慢矢量標量24（瞬時）速度瞬時速率速度的大小等于瞬時速率25名詞辨析四：元位移：無限小位移 位置矢量的元增量（位置矢量大小的增量）26一運動質點在某瞬時位于矢徑 的端點處，其速度大小為 （ ）27當一位運動

7、員超越另一位時，超越者的速度一定比被超越者大，可是如果他們一直在做勻速運動的話，怎么會發(fā)生超越的呢？正確理解加速度有助于更好地描述各種物體的運動28五 加速度：反映質點速度變化方向和快慢的物理量1 平均加速度與 同方向2（瞬時）加速度29加速度大小在直角坐標系中質點的加速度30討論：加速度反映的是速度的變化，它只與 有關，而與 無關，所以加速度的方向一般也不指向速度的方向質點做直線運動，加速度和速度在同一直線上，如果兩者同向，質點速率增大的，如果兩者反向，質點速率減小質點做曲線運動，加速度總指向質點運動軌跡的凹側 與 成銳角，速率增大； 與 成鈍角，速率減?。?與 成直角，速率不變31例題 在

8、下列各圖中質點M 作曲線運動，指出哪些運動是可能的？加速度的方向是 時速度增量 的方向一般指向軌道的凹側32無論速度多大，只要它不發(fā)生變化，加速度總等于零；反之無論速度多么小(甚至為零)，只要它發(fā)生變化，就一定有加速度，并且加速度還可能很大速度 是矢量，在速度的大小和方向兩個因素中，任一因素發(fā)生了變化，都表明速度發(fā)生了變化，要產生加速度33中學的代數(shù)方法只能處理平均值，因此中學物理只能處理物體運動的平均改變微積分把代數(shù)方法上升為用微分方法處理無窮小量，因此把對運動變化的描述上升為逐點和即時的變化，從而確切地反映物體的運動情況34求導運算運動方程 包含了質點運動的全部信息 確定任意時刻質點在空間的位置 判斷質點運動軌道的形狀求導運算已知運動方程，求速度和加速度運動學的第一類問題35例1 已知一質點的運動方程為式中A和為正的常數(shù)。試求該質點的速度和加速度，并畫出它的軌跡速度的大小速度的方向可以用v的方向與x軸的夾角j 來表示36加速度的大小加速度的方向與x軸的夾角q質點的加速度37質點的軌跡方程根據(jù)質點的運動方程初始位置（t=0）38加速度積分運算初始條件t =0 時刻質點的速度t =0 時刻質點的位置積分運算+已知加速度和初始條件，求速度、位移和運動方程運動學第二類問題39由加速度的定義式該粒子加速度