概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：9-2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗

1、9.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗拒絕域的推導(dǎo)設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗：H0 : 0 ； H1 : 0構(gòu)造統(tǒng)計量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )一個正態(tài)總體（1）關(guān)于 的檢驗P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為0：U 檢驗法 0 0 0 0 0U 檢驗法 (2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域 0 0 0 0 0T 檢驗法 (2 未知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域例1 某廠生產(chǎn)小型馬達, 其說明書上寫著: 這種小型馬達在正常負載下平均消耗電流不會超過0.8 安培. 現(xiàn)隨機抽取16臺馬達試驗, 求得

2、平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標準差為0.32安培. 假設(shè)馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據(jù)這個樣本, 能否否定廠方的斷言?解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故選檢驗統(tǒng)計量:查表得 t1-0.05(15) = 1.753, 故拒絕域為現(xiàn)故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言.解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 0.00040. 此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗 H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計量拒絕域 0：落在0內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改

3、革前的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進行.設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ), 兩樣本 X , Y 相互獨立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ),顯著性水平 兩個正態(tài)總體1 2 = ( 12，22 已知)(1) 關(guān)于均值差 1 2 的檢驗1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域1 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0

4、為真時的分布拒絕域 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) 關(guān)于方差比 12 / 22 的檢驗1, 2 均未知原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域 例3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢, 15個來自另一種鳥巢, 測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8

5、22.9 23.2 試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)( ).解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取統(tǒng)計量拒絕域 0：統(tǒng)計量的值 落在0內(nèi),因此拒絕H0 即杜鵑蛋的長度與來自不同的鳥巢有關(guān). 例4 假設(shè)機器 A 和機器 B 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗 A 和 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 X 和 Y , 都服從正態(tài)分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 現(xiàn)從A生產(chǎn)的鋼管中抽出18 根, 測得 s12 = 0.34, 從B生產(chǎn)的鋼管中抽出13 根, 測得 s22 = 0.29,設(shè)兩樣本相互獨立. 問是否能認

6、為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解H0 : 12 = 22 ； H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, F0.95( 17, 12 ) = 拒絕域為:或由給定值算得: , 落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系 例5 新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其測量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求 99.7% 的測量誤差不超過 0.1mg, 即要求 3 0.1。現(xiàn)拿它與標準天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009. 試問在 = 0.05的水平上能否認為滿足設(shè)計要求？解一H0: 1/30 ；H1: 1/30拒絕域： 未知, 故選檢驗統(tǒng)計量現(xiàn) 落在拒絕域外 故接受原假設(shè), 即認為滿足設(shè)計要求.解二 2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的 , 則H0