中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編中檔題型突破專項訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練(二)解方程(組)、不等式(組)及其應(yīng)用試題

1、中檔題型訓(xùn)練 ( 二)解方程 ( 組) 、不等式 ( 組) 及其應(yīng)用本專題主要考查方程( 組 ) 、不等式 ( 組 ) 的解法以及方程 ( 組 ) 和不等式( 組) 的應(yīng)用，懷化中考中往往以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題復(fù)習(xí)命題規(guī)律時要熟練掌握方程( 組) 與不等式 ( 組 ) 的解法以及它們的應(yīng)用，并會檢驗解答結(jié)果的正確與否2017 年中考仍會以簡單的方程( 組 ) 的應(yīng)用以及不等式( 組) 的解法作命題預(yù)測為重點考查 .方程 ( 組) 的解法【例 1】解方程組：2（ xy）（ x y）341 12，3（ xy） 2（2x y） 3.【解析】先化簡方程組，再靈活選擇代入法或加減法5x 11y 1

2、，【學(xué)生解答】解：原方程組整理得：由得 x 5y3. 將代入得25y 1511y x 5y3. x 2，1， 14y 14， y 1. 將 y 1 代入得x2. 原方程組的解為y1.1 / 7x30 x1 ( 2016 賀州中考 ) 解方程： 645.解 ： x 30.222( 2016 山西中考 ) 解方程： 2(x 3) x 9.213 ( 2016 連云港中考 ) 解方程： x 1 x0.解： x 2.x 2y5，4 ( 2016 金華中考 ) 解方程組x y 2.x 1，解：y 3.9x2 4y2 36，5 ( 2016 黃石中考 ) 解方程組xy 2.26x1 2，x2，5解：36y

3、1 0，y2 5.解不等式 ( 組)【例 2】( 2015 深圳中考 ) 解不等式組： ，7 51x3【解析】先求不等式組的解集，在解集中找整數(shù)解【學(xué)生解答】2 / 7解：解不等式11 得 x . 把 、 的解集表示在數(shù)軸上，故原不等式組的解集是：22x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2解： x1.3 / 73x 1 2（x 1），7( 2016 南京中考 ) 解不等式組并寫出它的整數(shù)解 x5x 12，解： 2x1，其整數(shù)解為1， 0， 1.2x2（ x4），8 ( 2016 揚州中考 ) 解不等式組x 1并寫出該不等式組的最大整數(shù)解x3 1，解： 2 x 1，最大整數(shù)解為0.方程 ( 組 )、

4、不等式 ( 組) 的應(yīng)用【例3 】隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴(kuò)建工程其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需的時間多5 個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6 倍(1) 求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月；(2) 若甲隊每月的施工費為100 萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50 萬元在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1 500 萬元？ ( 甲

5、、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù))4 / 7【解析】 (1) 利用兩隊單獨完成此項工程所需的時間關(guān)系列出一元二次方程求解即可；(2) 利用“甲隊工程款乙隊工程款 1 500 ”列出不等式求解【學(xué)生解答】解：(1) 設(shè)甲隊單獨完成這項工程需要x 個月，則乙隊單獨完成這項工程需要(x 5) 個月，由題意得 x(x 5) 6(x x 5) 整理得x2 17x 30 0. 解得 x1 2，x2 15.x 1 2( 不合題意 ，舍去 ) ，故 x 15， x5 10.答：甲隊單獨完成這項工程需要15 個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月；(2) 設(shè)在完成這項工程中甲隊施工mmm個月 ，則乙隊施工 個月 ，

6、根據(jù)題意列不等式 ，得 100m 150 1 500.2248. 答：完成這項工程 ，甲隊最多施工8個月解得 m8 . m為整數(shù) ， m的最大整數(shù)值為79 ( 2016 黃岡中考 ) 在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118 篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2 篇，求七年級收到的征文有多少篇？111解：設(shè)八年級收到的征文有x 篇，則七年級收到的征文有2x2 篇，則 2x 2 x 118，解得 x80. 2x238(篇 ) 答：七年級收到的征文有38 篇10( 2016 蘇州中考 ) 某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為12元 / 輛

7、，小型汽車的停車費為8 元 /輛，現(xiàn)在停車場共有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480 元，中、小型汽車各有多少輛？解：設(shè)中型汽車有xy 50，x 20，x 輛，小型汽車有 y 輛，根據(jù)題意 ，得解得y 30.12x 8y 480，答：中型汽車有20 輛，小型汽車有30 輛11( 2016 寧夏中考 ) 某種型號油電混合動力汽車，從A 地到 B 地燃油行駛純?nèi)加唾M用76 元，從 A 地到B 地用電行駛純電費用26 元， 已知每行駛1，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5 元km(1) 求每行駛 1 km純用電的費用；(2) 若要使從 A 地到 B 地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39

8、 元，則至少用電行駛多少千米？解： (1)設(shè)每行駛 1 km 純用電所需要的費用為x 元，則每行駛 1 km 純?nèi)加退枰馁M用為(x 0.5) 元，則7626km 純用電 費用為 0.26x 0.5 x ，解得 x 0.26. 經(jīng)檢驗 ， x0.26是原分式方程的根且符合題意即每行駛1元； (2)從 A 地到 B 地的距離為 260.26 100( km) ，設(shè)用電行駛 ykm，則燃油行駛(100 y) km，故 0.26y (0.5 0.26)(100 y) 39，解得 y74，即至少用電行駛74 km.5 / 712 ( 2016 濰坊中考 ) 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50 輛觀光車共游客

9、租賃使用假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x( 元 ) 是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x 不超過100 元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x 超過 100 元時，每輛車的日租金每增加5 元，租出去的觀光車就會減少1 輛已知所有觀光車每天的管理費是1 100 元(1) 優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？( 注：凈收入租車收入管理費)當(dāng)每輛車的 日租金為多少元時，每天的凈收入最多？解： (1) 由題意知，若觀光車能全部租出，則00 ，解得 x22. 又x是 5 的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應(yīng)為25 元； (2)設(shè)每輛車的凈收入為

10、 y 元，當(dāng) 00， 1y 1 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x 100 時， y1 的最大值為50100 1 100 3 900(元 ) ；當(dāng) x100 時， y2x 10012505x 1 100 5(x 175)5 025 ， 當(dāng) x175時， y2 的最大值為 5 025. 5 0253 900，當(dāng)每輛車日租金為 175 元時，每天凈收入最多是5 025 元13( 2016 湘西中考 ) 某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價比乙的進(jìn)貨單價高20 元，已知 20 個甲商品的進(jìn)貨總價與 25 個乙商品的進(jìn)貨總價相同(1)求甲、乙每個商品的進(jìn)貨單價；(2) 若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100 件，

11、要求兩種商品的進(jìn)貨總價不高于9 000元，同時甲商品按進(jìn)價提高10%后的價格銷售，乙商品按進(jìn)價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10 480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案？在條件 (2) 下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？解： (1) 設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價為x y20，x 100，x 元，乙商品的 進(jìn)貨單價為 y 元，根據(jù)題意可得：解得20 x 25y，y 80，甲商品的進(jìn)貨單價為100 元，乙商品的進(jìn)貨單價為80元；(2)設(shè)甲商品進(jìn)貨a件，乙商品進(jìn)貨 (100a)件，100a 80（100 a） 9 000，解得 48x50.

12、x 為正整數(shù) ， x 48， 49 或50，100a（ 1 10%） 80（ 100 a）（ 1 25%） 10 480 ，則有 3 種進(jìn)貨方案：第一種，甲商品進(jìn)貨48 件，乙商品進(jìn)貨52件；第二種，甲商品進(jìn)貨49件，乙商品進(jìn)貨51件； 第三種，甲商品進(jìn)貨 50 件，乙商品進(jìn)貨50件；(3) 根據(jù)題意，可得銷售利潤W10010 %a 80(100 a) 25 %，即 W 10a 2 000 ， k 100， W隨x 的增大而減小 ， 當(dāng) a48 時， W最大 1 520元此時乙商品進(jìn)貨的件數(shù)為52件答：當(dāng)甲商品進(jìn)貨48 件，乙商品進(jìn)貨52 件時利潤最大，最大利潤是1 520元14 ( 2016

13、 昆明中考 ) 春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2 件和乙商品3 件共需270 元；購進(jìn)甲商品3 件和乙商品2 件共需 230 元(1) 求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2) 商場決定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤解： (1) 甲商品每件的進(jìn)價是 30 元，乙商品每件的進(jìn)價是 70 元； (2) 設(shè)商場購進(jìn)甲種商品 a 件，則購乙種商品 (100 a) 件，設(shè)利潤為 w元， a 4(100 a) ， a80

14、， w(40 30)a (90 70)(100 a) 10a2 000. k 100， w 隨 x 的增大而減小 ， 當(dāng) a 80 時， w 最大 10 8 0 2 000 1 200( 元 ) ， 100a 10080 20( 件 ) 答：當(dāng)商場購進(jìn)甲商品80 件，乙商品20 件時獲利最大，最大利潤為1 200 元15 ( 2016 重慶中考 ) 近期豬肉價格不斷走高，引起民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格(1) 從今年年初至5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5 月 20 日購買 2.5kg 豬肉至少要花100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？(2)5 月 20 日豬肉價格為每千克40 元 .5 月 21 日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5 月 20 日每千克40 元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售某超市按規(guī)定價格售出一批儲備豬肉該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克6 / 740 元的情況下 ，該天的兩種豬肉總銷量比5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的3，兩種豬肉銷售的4總金額比5月 20 日提高了 1a%，求 a 的值10解： (1) 設(shè)今年年初的豬