2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）一、選一選（本題共8道小題，每小題2分，共16分）1. 葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.5104B. 5104C. 5105D. 50103【答案】C【解析】【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005，故選：C.2. 若ab，則

2、下列各式中一定成立的是（ ）A. a+2b+2B. a-2b-2C. -2a-2bD. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)沒有等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、a+2b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a-2b-2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、-2a-2b，故C選項(xiàng)正確； D、 ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是沒有等式的基本性質(zhì)，熟知沒有等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】A選項(xiàng)：沒有是同類項(xiàng)，故沒有能合并；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；C選項(xiàng)：冪的乘方，

3、底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；【詳解】A選項(xiàng)：沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：，故是正確的；C選項(xiàng)：，故是正確的；D選項(xiàng)：，故是錯(cuò)誤的；故選BC.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘、除法和冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減.4. 下列中，沒有適合用抽樣方式的是（）.A. “神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量B. 某電視劇的收視率C. 一批炮彈的傷力D. 一片森林的樹木有多少棵【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“抽樣和全面各自的特點(diǎn)和適用范圍”進(jìn)行分

4、析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，“神舟十一號(hào)”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面”，沒有適合用“抽樣”；B選項(xiàng)中，某電視劇的收視率適用適用“抽樣”；C選項(xiàng)中，一批炮彈的傷力適合使用“抽樣”；D選項(xiàng)中，一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣”.故選A.【點(diǎn)睛】熟悉“抽樣和全面各自的特點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.5. 如圖，已知直線ab，1=100，則2等于（ ）A. 80B. 60C. 100D. 70【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)對(duì)頂角相等可得3=1=100，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，即2=1803=180100=80故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的有關(guān)性

5、質(zhì)6. 若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元方程,則m的取值范圍是( )A. m0B. m3C. m-3D. m2【答案】B【解析】【分析】首先把方程整理為二元方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均沒有為0，即m-30解出即可【詳解】移項(xiàng)合并，得（m-3）x-2y=4，mx-2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元方程，m-30，得m3故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二元方程的定義，即一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，那么這個(gè)整式方程就叫做二元方程7. 某健步走運(yùn)動(dòng)愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天

6、所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3【答案】D【解析】【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1.4出現(xiàn)的次數(shù)至多，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4；每天所走的步數(shù)的中位數(shù)是：（1.3+1.3）2=1.3，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.4、1.3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從

7、小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)8. 觀察下列等式: 32 - 12 = 2 4 52 - 32 = 2 8 72 - 52 = 2 12那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為A. n2 - (n-2)2 = 2 (2n-2)B. (n+1)2 - (n-1)2 = 2 2nC. (2n)2 - (2n-2)2 = 2 (4n -2)D. (2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 4n【答案】D【解析】【詳解】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個(gè)等式的左

8、邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個(gè)等式為：.故選D.點(diǎn)睛：分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填 空 題（本題共8道小題，每小題2分，共16分） 9. 因式分解：x21_【答案】【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【詳解】x21=(x+1)(x1)，故答案為(x+1)(x1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵10. 在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_【

9、答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個(gè)數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”已知條件進(jìn)行解答即可.詳解：由已知條件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“從袋子中隨機(jī)摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個(gè)數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.11. 寫出沒有等式組的整數(shù)解為_【答案】-1和0【解析】【分析】先根據(jù)“大小小大中間找”確定出沒有等式組的解集，繼而可得沒有等式組的整數(shù)解【詳解】解：沒有等式組的解集為-1x1，沒有等式組的整數(shù)解為-1、0，故答案為-1、0【點(diǎn)睛】本題考查的是一元沒有等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小

10、找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵12. 在 中，和是方程的解；_是方程的解；沒有解方程組，可寫出方程組 的解為_【答案】 . 和； . .【解析】【分析】根據(jù)二元方程解的定義和二元方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解：把 ， ， 分別代入方程 檢驗(yàn)可得： ， 是方程的解， ， 也是方程的解，方程組 的解是.故答案為：和；【點(diǎn)睛】本題考查二元方程組的解.熟知“二元方程解的定義和二元方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.13. 程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父. 少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作直指算法統(tǒng)宗（簡(jiǎn)稱算法統(tǒng)宗）. 在算法統(tǒng)宗里記載了一道趣

11、題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100題中條件列出方程即可.【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可得：.故答案為： .【點(diǎn)睛】讀懂題意，找到等量關(guān)系：“大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100”是解答本題的關(guān)鍵.14. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定

12、義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：ab=2a+3b如：15=21+35=17則沒有等式x40的解集為_【答案】【解析】【詳解】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出沒有等式，解沒有等式即可得.【詳解】根據(jù)題意知2x+120，2x-12，x-6，故答案為x-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元沒有等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的沒有等式以及解沒有等式的步驟.15. 若，則的值為_.【答案】9【解析】【分析】先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可【詳解】解：，=，=，=，=，=9故答案為：9【點(diǎn)睛】“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵16. 數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線老師說苗苗和小華

13、兩位同學(xué)畫法都是正確的，兩位同學(xué)的畫法如下：苗苗的畫法： 將含30角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30角的三角尺的最短邊緊貼；將含30角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b/a.小華的畫法：將含30角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；再次將含30角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b/a.請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù).答：我喜歡_同學(xué)的畫法，畫圖的依據(jù)是_.【答案】 . 苗苗，同位角相等，兩直線平行. . 小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】【分析】?jī)扇说漠嫹ê汀?/p>

14、平行線的判定”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】（1）如圖1，由“苗苗”畫法可知：2=1=60，ab（同位角相等，兩直線平行）；（2）如圖2，由“小華”的畫法可知：2=1=60，ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線平行；或（2）小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】讀懂題意，熟悉“三角尺的各個(gè)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解 答 題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17. 因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）(x-3) 2 ；（2）(m-n) (m+n+1) .【解

15、析】【詳解】分析：（1）根據(jù)本題特點(diǎn)，直接用“完全平方公式”分解即可；（2）根據(jù)本題特點(diǎn)，先將前兩項(xiàng)用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可.詳解：（1）原式= (x-3) 2 .（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n)= (m-n) (m+n+1) 點(diǎn)睛：熟記“完全平方公式：及平方差公式：”是解答本題的關(guān)鍵.18. 解沒有等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】x2，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【詳解】分析：按照解一元沒有等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：移項(xiàng)得：2x-3x-1-1. 合并同類項(xiàng)得：-x-2系數(shù)化1得：x2.將解集在數(shù)軸上表示

16、如下：點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元沒有等式的一般步驟和把解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.19. 解沒有等式組：【答案】-2x1.【解析】【分析】按照解一元沒有等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可.【詳解】解：解沒有等式，得：x-2.解沒有等式，得：x1.沒有等式組解集為-2x1.點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元沒有等式組的一般步驟及確定沒有等式組解集的方法：同大取大；同小取??；大小小大，中間找；大大小小，找沒有了（無解）”是解答本題的關(guān)鍵.20. 解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求解即可【詳解】，由，得：2x=4，解這個(gè)方程，得：x=2，把x=2代入，得：2+y=1，解得：y=1，所以

17、這個(gè)方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21. 已知關(guān)于x，y的二元方程組的解為 求的值.【答案】a + 2b = 2.【解析】【分析】根據(jù)題意把代入方程組 得到關(guān)于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值【詳解】解：把代入方程組 得： ， 由-，得：a + 2b = 2【點(diǎn)睛】本題考查二元方程組的解和解二元方程組熟悉“二元方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.22. 已知：如圖，OAOB, 點(diǎn)C在射線OB上，C點(diǎn)的直線DFOE，BCF=60.求AOE的度數(shù).【答案】AOE150. 【解析】【詳解】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、周

18、角的定義、垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，OAOB，1=90. 260，3260.DFOE，3+4180. 4120. AOE3601436090120150.點(diǎn)睛：“由已知條件求得1和4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.23. 已知，求的值【答案】4【解析】【分析】先將原式化簡(jiǎn)，再將由變形得到的代入化簡(jiǎn)所得的式子計(jì)算即可【詳解】原式= x2 - 4 - 4x2 + 4x + 4x2 + 4x + 1= x2 + 8x - 3 x2 + 8x 7 = 0， x2 + 8x = 7原式= 7 3 = 4【點(diǎn)睛】“能夠熟練的應(yīng)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式把原式化簡(jiǎn)得到x2 +

19、8x - 3”是解答本題的關(guān)鍵24. 某電子品牌商下設(shè)臺(tái)式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等2018年的前五個(gè)月該品牌全部商品額共計(jì)600萬元下表表示該品牌商2018年前五個(gè)月的月額（統(tǒng)計(jì)信息沒有全）圖1表示該品牌手機(jī)部各月額占該品牌所有商品當(dāng)月額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖品牌月額統(tǒng)計(jì)表（單位：萬元） 月份1月2月3月4月5月品牌月額1809011595（）該品牌5月份的額是 萬元；（）手機(jī)部5月份的額是 萬元；小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為，手機(jī)部5月份的額比手機(jī)部4月份的額減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由；（）該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個(gè)機(jī)型，圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型額占5月份手機(jī)部額的百分比情

20、況統(tǒng)計(jì)圖則5月份 機(jī)型的額，額的機(jī)型占5月份該品牌額的百分比是 【答案】（1）120；（2）36.小明說法錯(cuò)誤，理由見解析；（3）B，8.4%.【解析】【詳解】分析：（1）由已知的前5月的總額為600萬元，統(tǒng)計(jì)表中所給的前4個(gè)月的額即可求得5月份的額；（2）由（1）中所得5月份的額和已知條件計(jì)算出4、5兩月手機(jī)部的額即可得到所求答案；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，5月份手機(jī)部的手機(jī)中B型手機(jī)的額，由（2）中所得5月份手機(jī)部的額扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的額，這樣（1）中所得5月份該品牌的總額即可計(jì)算出5月份B型手機(jī)的額占5月份該品牌總額的百分比.詳解：（1）由題意可得：該品牌5

21、月份的額為：600-180-90-115-95=120（萬元）；（2）由題意可得：手機(jī)部5月份的額為：12030%=36（萬元）；沒有同意小明的看法，理由如下：由題意可得：手機(jī)部4月份額為：9532%=30.4（萬元），手機(jī)部5月份額為：12030%=36（萬元），36萬元30.4萬元，小明的說法錯(cuò)誤；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，5月份手機(jī)部的手機(jī)中B型手機(jī)的額；由（2）可知5月份手機(jī)部手機(jī)的總金額為36萬元，其中B型手機(jī)占28%，5月份手機(jī)部B型手機(jī)的金額為：3628%=10.08（萬元），又5月份該品牌產(chǎn)品的總額為120萬元，5月份B型手機(jī)的額占該月總額的百分比為：10.08120=8.4%.

22、點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清題中所給統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.25. 如圖，已知BD平分ABC. 請(qǐng)補(bǔ)全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫CBE，使CBE與ABC互補(bǔ)；（2）在射線BE上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F畫直線FGBD交BC于點(diǎn)G；（3）判斷BFG與BGF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）BFGBGF，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）如下圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E即可；（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作FGBD交BC于點(diǎn)G即可；（3）根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質(zhì)”“已知條件”進(jìn)

23、行分析解答即可.詳解：（1）如下圖：圖中CBE為所求角： （2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：（3）BFGBGF，理由如下： BDFG，1=3，24，BD平分ABC，34，12，即BFGBGF.點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.26. 某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)金額超過12萬元而沒有超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位

24、的？【答案】（1）1個(gè)地上停車位0.1萬元，1個(gè)地下停車位0.5萬元；（2）共有3種，分別是建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位.【解析】【分析】（1）設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬元，新建1個(gè)地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元”和“新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元”列出方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)新建a個(gè)地上停車位，則建（50-a）個(gè)地下停車位，根據(jù)“預(yù)計(jì)金額超過12萬元而沒有超過13萬元”建立沒有等式組求解就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上

25、停車位需要x萬元，1個(gè)地下停車位需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：故該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要0.1萬元，1個(gè)地下停車位需0.5萬元（2）設(shè)新建a個(gè)地上停車位，根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意因?yàn)閍只能取整數(shù)，所以a=30或a=31或a=32，對(duì)應(yīng)的50a=5030=20或5031=19或5032=18，所以則共有3種建造建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位【點(diǎn)睛】本題考查了二元方程組的運(yùn)用及解法，一元沒有等式及沒有等式組的運(yùn)用及解法（1）中能根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組是解題關(guān)鍵；（2）中需注意未知數(shù)的取值只能為整數(shù).2

26、7. 在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，DEBC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線BC上，作直線EF，過點(diǎn)D作直線DHAC交直線EF于點(diǎn)H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:HDE=C；（2）若三角形ABC沒有變，D，E兩點(diǎn)的位置也沒有變，點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出DHF與FEC的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，中結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）DHFFEC=180；當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí)，DHF=FEC，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”“已知條件”分析證明即可；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在ABC內(nèi)部時(shí)，由DHAC可得FEC=DHE，DHE+DHF=180，即可得到：此時(shí)DHF+FEC=180；當(dāng)點(diǎn)H沒有在ABC內(nèi)部時(shí)，分點(diǎn)H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”“已知條件”進(jìn)行分析證明可得：此時(shí)DHF=FEC.詳解：（1）DEBC，ADE=C，DHAC，HDE=ADE. （2）當(dāng)點(diǎn)H在ABC內(nèi)部時(shí)，DHFFEC=180，理由如下：DHAC，F(xiàn)EC=DHE，又DHE+D