2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué) 人教A版（2019）必修第一冊(cè)第五章正弦、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性 練習(xí)word版含答案

1、正弦、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性【基礎(chǔ)鞏固】1.函數(shù)y2sin(4x) 的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱B原點(diǎn)對(duì)稱 Cy軸對(duì)稱 D直線xeq f(,2)對(duì)稱2對(duì)于函數(shù)ysin(eq f(,2)2x)，下列命題正確的是()A函數(shù)是周期為2的偶函數(shù) B函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)C函數(shù)是周期為的偶函數(shù) D函數(shù)是周期為的奇函數(shù)3 在以下函數(shù)中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)(x)xcos(x)； f (x)sin f (x) x2sin xA 1 B 2 C 3 D 44已知f(x)ax3bxcos x1，f(m)100，則f(m)()A99 B98 C99 D1005(多選)下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是()Ayco B

2、ysin Cy|2cos x| Dy|sin x|6.(多選)下列關(guān)于函數(shù)f(x)sin(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A對(duì)任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù) B存在，使f(x)是偶函數(shù)C存在，使f(x)是奇函數(shù) D對(duì)任意的，f(x)都不是偶函數(shù)7.已知函數(shù)f(x)cos (x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“eq f(,2)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期為,且滿足(x)=則f=_.【能力提升】9.函數(shù)y=xcos x-sin x的部分圖象大致為()10已知函數(shù)f(x)x2cos x若x1x20，則()A

3、f(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0 11已知函數(shù)yeq f(1,2)sinxeq f(1,2)|sinx|.(1)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期【思維拓展】12已知函數(shù)f(n)sineq f(n,4)，nZ.求f(1)f(2)f(3)f(2 021)的值13.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x QUOTE 時(shí),f(x)=sin x.(1)求當(dāng)x-,0時(shí),f(x)的解析式;(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的簡(jiǎn)圖;(3)求當(dāng)f(x) QUOTE 時(shí)x的取值范圍答案：1.【解析

4、】：選By2sin(4x)2sin 4x 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.解析因?yàn)楹瘮?shù)ysin(eq f(,2)2x)cos2x，Teq f(2,2)，且ycos2x是偶函數(shù)，所以ysin(eq f(,2)2x)是周期為的偶函數(shù)3 解析選B 函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)是奇函數(shù)由誘導(dǎo)公式知f (x)sin cos x，函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)。函數(shù)f (x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是偶函數(shù)函數(shù)f (x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x

5、)(x)2sin(x)x2sin xf(x，所以為奇函數(shù)故偶函數(shù)有2個(gè)4【解析】：選B法一 : f(m)=am3bmcosm+1=100 (1) f(m)=am3bmcosm+1 =(am3+bmcosm)+1 由式（1）得 am3bmcosm=99f(m)=(am3+bmcosm)+1=98法二：設(shè)g(x)f(x)1ax3bxcos x，定義域?yàn)镽，由g(x)a(x)3b(x)cos(x)(ax3bxcos x)g(x)，得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，故g(x)f(x)1eq blcrc(avs4alco1(fx1)，故f(m)1 f(m-1,由f(m)100，所以f(m)98. 5.【解析】：選

6、BDA選項(xiàng)，因?yàn)閥cos的最小正周期為T(mén)2，所以不是以為周期；B選項(xiàng)，因?yàn)閥sin的最小正周期為T(mén)eq f(2,2)，是以為周期，又ysinsinsin()cos 2x顯然是偶函數(shù)，滿足題意；C選項(xiàng)，因?yàn)閑q blc|rc|(avs4alco1(2cosx)eq blc|rc|(avs4alco1(2cos x)，eq blc|rc|(avs4alco1(2cos x)eq blc|rc|(avs4alco1(2cos x)，所以y|2cos x|不是以為周期；D選項(xiàng)，eq blc|rc|(avs4alco1(sinx)eq blc|rc|(avs4alco1(sin x)，所以y|sin x

7、|是以為周期，又eq blc|rc|(avs4alco1(sinx)eq blc|rc|(avs4alco1(sin x)，所以y|sin x|是偶函數(shù)6解析0時(shí)，f(x)sinx是奇函數(shù)；eq f(,2)時(shí)，f(x)cosx是偶函數(shù)，所以B、C中的說(shuō)法正確，A、D中的說(shuō)法錯(cuò)誤，故選AD函數(shù)，滿足題意7.解析 選B,若是奇函數(shù)，則eq f(,2)+k.兀（kz），=eq f(,2)不一定成立;而=eq f(,2)時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，所以“是奇函數(shù)”是“=eq f(,2)”的必要不充分條件.故選 B.8【解析】由最小正周期為，知f=f=f=sin =.答案:9【解析】選C.函數(shù)y=f(x)=x

8、cos x-sin x滿足f(-x)=-f(x)，又xR，則該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，y=f()=cos -sin =-0，故排除A；又因?yàn)?QUOTE ，故排除D.溫馨提示：注意不要看過(guò)題目后，就自己直接畫(huà)圖，那樣難度是很大的，要想辦法利用特殊值、奇偶性，根據(jù)題目的選擇項(xiàng)等尋找答案.10【解析】：選D由f(x)x2cos x，則f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又x1x20，則x1x2，所以f(x1)f(x2)xeq oal(2,1)cos x1(xeq oal(2,2)cos x2)(x2)2cos(x2)(xeq oal(2

9、,2)cos x2)xeq oal(2,2)cos x2(xeq oal(2,2)cos x2)0.故選D.11.解析(1)yeq f(1,2)sinxeq f(1,2)|sinx|eq blcrc (avs4alco1(sinx，x2k，2kkZ，,0，x2k，2kkZ.)函數(shù)圖象如圖所示(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2重復(fù)一次，則函數(shù)的周期是2.12【解析】f(x)sineq f(x,4)，Teq f(2,f(,4)8，又f(1)sineq f(,4)eq f(r(2),2)，f(2)sineq f(,2)1，f(3)sin eq f(3,4)eq f(r(2),2)，f(4)

10、sin 0，f(5)sin eq f(5,4)eq f(r(2),2)，f(6)sin eq f(3,2)1，f(7)sin eq f(7,4)eq f(r(2),2)，f(8)sin 20，f(1)f(2)f(8)0，又2 02125285，f(1)f(2)f(3)f(2 021)10.252f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)eq f(r(2),2)1eq f(r(2),2)0eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)1.13【解析】1)f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x).當(dāng)x QUOTE 時(shí),f(x)=sinx,當(dāng)x QUOTE 時(shí),f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又當(dāng)x QUOTE 時(shí),x+ QUOTE