2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2022高二數(shù)學(xué)知識(shí)歸納

1、第 PAGE19 頁(yè) 共 NUMPAGES19 頁(yè)2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2022-高二數(shù)學(xué)知識(shí)歸納2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量_)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制_的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。(1)做回

2、歸分析p 要有實(shí)際意義;(2)回歸分析p 前,先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2一、隨機(jī)事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。二、概率定義(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱(chēng)為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱(chēng)為事件的古典概率;(3)幾何概率：樣本空間

3、中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到0，1的映射。三、概率性質(zhì)與公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則

4、P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)pk(1-p)(n-k),k=0,1,2,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3一、集

5、合概念(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無(wú)序性。(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。(5)空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。函數(shù)一、映射與函數(shù):(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:二、函數(shù)的三要素:相同函數(shù)的判斷方法:對(duì)應(yīng)法則;定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(1)函數(shù)解析式的求法:定義法(拼湊):換元法:待定系數(shù)法:賦值法:(2)函數(shù)定義域的求法:含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論;對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義

6、域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。(3)函數(shù)值域的求法:配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;逆求法(反求法):通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍;常用來(lái)解，型如:;換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算

7、法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)

8、一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).2022最新高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)51.求導(dǎo)法則:(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。(_n)/=n_n-1特別地:(_)/=1(_-1)/=/=-_-2(f(_)g(_)/=f/(_)g/(_)(k?f(_)/=k?f/(_)2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:k=f/(_0)表示過(guò)曲線y=f

9、(_)上的點(diǎn)P(_0,f(_0)的切線的斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:求切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知(1)分析p 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析p ，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求極值、求最值。注意:極值最值。函數(shù)f(_)在區(qū)間a,b上的值為極大值和f(a)、f(b)中的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。f/(_0)

10、=0不能得到當(dāng)_=_0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)_=_0時(shí)，函數(shù)有極值f/(_0)=0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題:(1)刻畫(huà)函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì):注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立

11、的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意:若ab0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類(lèi)討論。圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?；緫?yīng)用:放縮，變形;求函數(shù)最值:注意:一正二定三相等;積定和最小，和定積。常用的方法為:拆、湊、平方;三、絕對(duì)值不等式:注意:上述等號(hào)“

12、=”成立的條件;四、常用的基本不等式:五、證明不等式常用方法:(1)比較法:作差比較:作差比較的步驟:作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。(2)綜合法:由因?qū)Ч?3)分析p 法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證只需證，只需證(4)反證法:正難則反。(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有:添加或舍去一些項(xiàng)，將分子或分母放大(或縮小)利用基本不等式，(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以

13、使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式;十、不等式的解法:(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì)進(jìn)行討論:(2)絕對(duì)值不等式:若，則;注意:(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有:對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;(5)不等式組的解法:分別求出不

14、等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。(6)解含有參數(shù)的不等式:解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析p )，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)

15、切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.分類(lèi)討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及;已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi);整體思想:在解數(shù)列問(wèn)

16、題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析p ，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念:1、數(shù)列的定義及表示方法:2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列:4、遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an:6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):二、基本公式:9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:

17、an=10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=Sn=Sn=當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a10)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);當(dāng)q1時(shí)，Sn=Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)

18、列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q

19、,a,aq;四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列，則(c0)是等比數(shù)列。25、(bn0)是等比數(shù)列，則(c0且c1)是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求數(shù)列的、最小項(xiàng)的方法:an+1-an=如an=-2n2+29n-3an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題-常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:(1)當(dāng)0,d0時(shí)，

20、滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量1.基本概念:向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:(1)若a=(_1,y1),b=(_2,y2)則ab=(_1+_2,y1+y2).向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)|=|;(2)當(dāng)a0時(shí)，與a的方向相同;當(dāng)a0;當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，0;分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若=;的坐標(biāo)分別為,;則(-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式:.5.向量的數(shù)量積:(1).向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則AOB=叫做向量與b的夾角。(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積:已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則b=|b|cos.其中|b|cos稱(chēng)為向量b在方向上的投影.(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):若=,b=則e=e=|cos(e為單位向量);bb=0(，b為非零向量);|=;cos=.(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:b=b;b=(b)=(b);(+b)c=c+bc.6.主要思想與方法:本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形