高中數(shù)學(xué)數(shù)列專項(xiàng)練習(xí) 基于通項(xiàng)的數(shù)列放縮

1、基于通項(xiàng)處理的數(shù)列放縮問(wèn)題研究本篇主要目標(biāo)是聚焦于已知數(shù)列的通項(xiàng)，如何對(duì)和式進(jìn)行放縮，這里面有兩個(gè)主要的方面：一個(gè)是先求和再放縮，這種問(wèn)題較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求和. 另一個(gè)則是先放縮再求和，這一個(gè)問(wèn)題就需要一定的技巧性，根據(jù)過(guò)往的高考題與?？碱}，我將其總結(jié)為具體的三個(gè)方面：1. 放縮成裂項(xiàng)結(jié)構(gòu)求和. 2. 放縮成等比結(jié)構(gòu)求和，這一塊又包括利用糖水不等式，n次等差公式和二項(xiàng)式定理等三種常見的放縮手段，具體我將在文中以實(shí)例詳細(xì)說(shuō)明.類型1. 先求和再放縮例1已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例2已知等比數(shù)

2、列為遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：類型2.先放縮通項(xiàng)再求和2.1 將通項(xiàng)放縮成裂項(xiàng)結(jié)構(gòu)例3.（2013年廣東）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.例4.（2019浙江卷）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：對(duì)每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記 證明：2.2 將通項(xiàng)放縮成等比結(jié)構(gòu)例5.（2014全國(guó)2卷）已知數(shù)列滿足=1，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.例6.（2012廣東理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列（公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)）（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有例7已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.習(xí)題演練.習(xí)題1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求；（2）求證：習(xí)題2已知數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)一切，有練習(xí)題3.已知數(shù)列是等