隨機(jī)數(shù)學(xué)：1-1 隨機(jī)數(shù)學(xué)：試驗(yàn)與隨機(jī)數(shù)學(xué)：事件

1、2 隨機(jī)事件的概率 1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件3 條件概率第一章 隨機(jī)事件與概率4 事件的獨(dú)立性5 伯努利（Bernoulli）概型一、 隨機(jī)試驗(yàn) 二、 隨機(jī)事件及其運(yùn)算第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象. “太陽(yáng)從東方升起”,1.確定性現(xiàn)象 “水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象一、隨機(jī)試驗(yàn) “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果（一）隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.結(jié)

2、果有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實(shí)例3 拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 實(shí)例2 用同一門(mén)炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況.結(jié)果: 彈落點(diǎn)可能會(huì)不相同.實(shí)例4 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實(shí)例5 過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例6 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7 明天的天氣可能是晴 , 也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)

3、律性 , 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?說(shuō)明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述. 1）可重復(fù)性：可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行多次;2）可觀測(cè)性：每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確的、可以觀測(cè)的，并且試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩個(gè)或兩個(gè)以上；3）隨機(jī)性：每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的，在試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)先確定究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。定義：在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn).（二）隨機(jī)試驗(yàn)1、隨機(jī)試驗(yàn)說(shuō)明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)

4、, 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測(cè)量” 等.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”. 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來(lái)表示.(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面、反面;分析(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn).1. 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2. 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).3. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.4. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命. 定義：隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有基本結(jié)果組成的集合稱(chēng)為 E 的樣本空間, 記為 S 或 .定義

5、：隨機(jī)試驗(yàn)E 的每一個(gè)基本結(jié)果, 稱(chēng)為樣本點(diǎn).記為 。實(shí)例1 拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況.2、樣本空間 樣本點(diǎn) H：正面朝上T： 反面朝上實(shí)例2 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).實(shí)例3 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況.實(shí)例5 從一批燈泡中任取一只, 測(cè)試其壽命.實(shí)例6 記錄某城市120 急救電話(huà)臺(tái)一晝夜 接到的呼喚次數(shù).實(shí)例4 考察某地區(qū) 12月份的平均氣溫.答案寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.1. 同時(shí)擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2. 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品 的總件數(shù).課堂練習(xí)書(shū)中第2頁(yè)例1.3在一只罐子中裝有大小和形狀完全一樣的2個(gè)白球和3

6、個(gè)黑球，依次在2 個(gè)白球上標(biāo)以數(shù)字1和2，在3個(gè)黑球上標(biāo)以數(shù)字3，4和5，從罐子中任取一個(gè)球，觀察球上的數(shù)字，用 表示“取出的是標(biāo)有數(shù)字的球”（ ），則試驗(yàn)的樣本空間為： 2. 同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對(duì)應(yīng)的樣 本空間也不同. 例如 對(duì)于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次”. 若觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為說(shuō)明 1. 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.3. 建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型. 因此 , 一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.例如 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間4. 在一個(gè)樣本空 間中，如果只有

7、有限個(gè)樣本點(diǎn)，則稱(chēng)為有限樣本空間；如果有無(wú)限個(gè)樣本點(diǎn)，則稱(chēng)為無(wú)限樣本空間。隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 W 的子集稱(chēng) 為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱(chēng)事件.試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件. 實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).1. 隨機(jī)事件的概念二、隨機(jī)事件及其運(yùn)算（一）隨機(jī)事件實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)不大于6” 就是必然事件.必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果. 實(shí)例 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事件. 必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件的對(duì)立面是必然事

8、件,它們互稱(chēng)為對(duì)立事件.實(shí)例 “出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, , “出現(xiàn)6點(diǎn)”.基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.2. 幾點(diǎn)說(shuō)明例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于4”,B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” . 隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱(chēng)為事件, 并以大寫(xiě)英文字母 A, B, C, 來(lái)表示事件書(shū)中第3頁(yè)例1.7在一只罐子中裝有大小和形狀完全一樣的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，依次在2 個(gè)白球上標(biāo)以數(shù)字1和2，在3個(gè)黑球上標(biāo)以數(shù)字3，4和5，從罐子中任取一個(gè)球，觀察球上的數(shù)字，用 表示“取出的是標(biāo)有數(shù)字的球”（ ），試驗(yàn)的樣本空間為：則事件“從罐子中任取一球是白球”可表示為：事件“從罐子中任取一球是

9、黑球”可表示為：事件“從罐子中取出的是2號(hào)球”可表示為：(2) 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件基本事件 必然事件不可能事件復(fù)合事件互為對(duì)立事件 1. 包含關(guān)系若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) ,則稱(chēng)事件 B 包含事件 A,記作圖示 B 包含 A.SBA（二）隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算例1.7中，有 2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，則稱(chēng)事件 A 與事件 B 相等，記作 A=B.3. 事件 A 與 B 的并(和事件)圖示事件 A 與 B 的并. SBA

10、例1.7中，并事件4. 事件 A 與 B 的交 (積事件)圖示事件A與B 的積事件.SABAB例1.7中，交事件和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)5. 事件 A 與 B 互不相容 (互斥) 若事件 A 的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件 B 不出現(xiàn), B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致 A不出現(xiàn),則稱(chēng)事件 A與B互不相容, 即例1.7中 事件A與事件B是互不相容的兩個(gè)事件.“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”圖示 A 與 B 互斥.SAB互斥實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) . 6. 事件 A 與 B 的差 由事件 A 出現(xiàn)而事件 B 不出現(xiàn)所組成的事件稱(chēng)為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.圖示 A 與 B 的差.SABSAB

11、例1.7中，差事件 設(shè) A 表示“事件 A 出現(xiàn)”, 則“事件 A 不出現(xiàn)”稱(chēng)為事件 A 的對(duì)立事件或逆事件. 記作實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示 A 與 B 的對(duì)立.SB若 A 與 B 互逆,則有A7. 事件 A 的對(duì)立事件對(duì)立對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B 對(duì)立A、B 互斥互 斥對(duì) 立事件間的運(yùn)算規(guī)律事件運(yùn)算的常用結(jié)論例1 設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C 表示出來(lái).(1) A 出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn);(5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn);(2) A, B都出現(xiàn), C 不出現(xiàn);(3) 三個(gè)事件都出現(xiàn);(4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn);(6) 不多于

12、一個(gè)事件出現(xiàn);(7) 不多于兩個(gè)事件出現(xiàn);(8) 三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn);(9) A, B 至少有一個(gè)出現(xiàn), C 不出現(xiàn);(10) A, B, C 中恰好有兩個(gè)出現(xiàn).(1)沒(méi)有一個(gè)是次品;(2)至少有一個(gè)是次品;(3)只有一個(gè)是次品;(4)至少有三個(gè)不是次品;(5)恰好有三個(gè)是次品;(6)至多有一個(gè)是次品.解三、小結(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象的特征:1. 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果.2. 隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè), 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件3. 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本