2022屆黑龍江省大慶市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

1、大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 第 PAGE 16 頁 共 NUMPAGES 16 頁大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（文）2021.11本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卷面及答

2、題卡清潔，不折疊，不破損。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則AB C D2. 若復(fù)數(shù)，則的虛部為A B C D 3. 命題“，”的否定是A，B，C，D，4. 某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關(guān)于這9期的成績，則下列說法正確的是 A甲成績的中位數(shù)為32 B乙成績的極差為40 C甲乙兩人成績的眾數(shù)相等 D甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù)5. 已知平面向量，且，則A B C D6. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若公比，則A B

3、C D7. 函數(shù)的最大值為A B C D8. 下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D9. 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若， ，則C若，則 D若，則10. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若且時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是 A圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B在上為減函數(shù)C圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D在上為增函數(shù)11. 已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的值為ABCD 12. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題、第2

4、3題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為 .14. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 .15. 銳角中，角所對(duì)邊的長分別為，若，則 .16. 如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成（不在平面內(nèi)），連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中正確的是 .平面存在某個(gè)位置，使得當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）隨

5、著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái). 已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售周期內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元根據(jù)已往的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到下一個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示已知某電商為下一個(gè)銷售周期籌備了噸該商品. 現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售周期內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤（）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)解析式；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；（ = 3 * ROMAN III）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大?。ńY(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一

6、位）需求量/t00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.03019.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且的周長是.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線斜率的和為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（）若對(duì)于任意的實(shí)

7、數(shù)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（）求曲線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)曲線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，滿足，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值黑龍江省大慶市2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文

8、）試題參考答案一二13 14 15 16 = 1 * GB3 = 3 * GB3 17解：（1）由成等差數(shù)列，設(shè)公差為,則3分；6分（2）由（1）可得，8分 10分 12分18解：（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 所以，4分（2）根據(jù)頻率分布直方圖及（1）知，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由所以利潤不少于萬元當(dāng)且僅當(dāng)，6分于是由頻率分布直方圖可知市場(chǎng)需求量的頻率為，所以下一個(gè)銷售周期內(nèi)的利潤不少于萬元的概率的估計(jì)值為 8分（3）估計(jì)一個(gè)銷售周期內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)為（噸）；10分由頻率分布直方圖易知，由于時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為，而時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為， 因此一個(gè)銷售周期內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間，于是估計(jì)中位數(shù)應(yīng)為（噸

9、）12分19解（1）是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且?guī)缀误w為三棱柱，則四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，平面；2分又且，四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，平面；4分由，平面，則平面平面，6分（2）由（1）知平面平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，8分，且側(cè)棱底面，則， 10分又，則，解得，11分點(diǎn)到平面的距離為.12分20解（1）由橢圓的定義知的周長為，所以，1分又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，聯(lián)立解得，所以，3分所求橢圓方程為.4分（2）若存在滿足條件的點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，5分聯(lián)立，消得. 設(shè)，則，6分 7分，9分要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值，則只有，此時(shí)，. 10分

10、當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，若，也有.11分在軸上存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值0. 12分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，則 因?yàn)椋?分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即3分令，令，則該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4分（2）設(shè)，則是偶函數(shù)設(shè)，則5分當(dāng)時(shí)，所以是增函數(shù)，即是增函數(shù)又，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故恒成立，即符合題意 7分當(dāng)時(shí)，所以是減函數(shù)，即是減函數(shù)因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則不符合題意 9分當(dāng)時(shí)，存在唯一，使得，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則不符合題意 11分綜上，的取值范圍是 12分22、解：（1）由題知，曲線消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，2分聯(lián)立與的直角坐標(biāo)方程解得或，故兩曲線的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和， 3分曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，； 5分（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，不妨設(shè)點(diǎn)，