2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（六）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（六）（完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選一選：（每題3分，共36分）1. 以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，第2個(gè)行標(biāo)沒有是軸對(duì)稱圖形，第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，所以共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選：C2. 下列計(jì)算正確的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，正

2、確，故選D.3. 若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【詳解】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0，所以其底角為=70故選：D4. （-1）n+1p2n等于（）A. B. C. D. 無(wú)法確定【答案】A【解析】【詳解】（1）n+1p2n=（-1）n(n+1)p2n=p2n，故選A.5. 如圖，ABCADE，若B=70，C=30，DAC=35，則EAC的度數(shù)為（ ）A. 40B. 45C. 35D. 25【答案】B【解析】【詳解】B=70，C=30，BAC=180-B-C=180-70-30=80，ABCADE，

3、EAD=BAC=80，EAC=EAD-DAC=80-35=45，故選：B6. 如圖, 在ABC中, AD是它的角平分線, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 則 SABD : SACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16【答案】B【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABD=DEAB=8DE=4DE，SADC=DFAC=6DF=3DF，SABD：SACD=4DE：3DF =4：3，故選B7. （2013年廣東梅州3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形

4、的邊數(shù)是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【詳解】設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180360，解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角，一元沒有等式的應(yīng)用8. 到ABC的三邊距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）A. 三邊中線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三邊上高的交點(diǎn)D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】到三角形三邊都相等的點(diǎn)應(yīng)該在三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線上，可得出答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P到AB、AC兩邊的距離相等，點(diǎn)P在BAC平分線上，同理可得點(diǎn)P在ABC、ACB的平分線上，點(diǎn)P為三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】

5、本題主要考查了角平分線性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵9. 若，則ab=（ ）A. 10B. 40C. 10D. 40【答案】A【解析】【詳解】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值：聯(lián)立得：ab=10故選A10. 已知AOB30，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1、O、P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判斷P1OP2是等邊三角形【詳解】如圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，OP

6、1=OP2=OP，P1OP2=60，P1OP2是等邊三角形故選D【點(diǎn)睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等11. 如與的乘積中沒有含x的項(xiàng)，則m的值為（ ）A. B. 9C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x的項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求m的值【詳解】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘積中沒有含x的項(xiàng)，m+30，m3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意沒有含某一項(xiàng)就是說(shuō)含此項(xiàng)的系數(shù)等于012. 7張如圖1

7、的長(zhǎng)為a，寬為b（ab）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式?jīng)]有重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持沒有變，則a，b滿足【 】A. a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】如圖，設(shè)左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為CG=a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，

8、陰影部分面積之差S始終保持沒有變，3ba=0，即a=3b故選B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填 空 題（每題3分，共24分） 13. 分式，當(dāng)_時(shí)有意義.【答案】-5【解析】【分析】分式有意義時(shí),分母沒有等于0.【詳解】由題意得：x+50，解得：x-5，故答案為-5.14. 點(diǎn)A(-2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _【答案】(2，3)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征：橫變縱沒有變計(jì)算即可；【詳解】點(diǎn)A(-2，3)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)；故答案是(2，3)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵15. 若等腰

9、三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則第三邊的長(zhǎng)是_cm【答案】7【解析】【詳解】當(dāng)7cm為底邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為3cm，因?yàn)?+37，故沒有能構(gòu)成三角形；當(dāng)3cm為底邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為7cm，7-377+3，故能構(gòu)成三角形，所以第三邊長(zhǎng)為7cm，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵16. 若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是_【答案】15【解析】【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可【詳解】解：，則=35=15故

10、答案：15【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵17. 若4x2+mx+16是完全平方式，則m的值等于_.【答案】16或16【解析】【詳解】（2x4）2=4x216x+16，4x2+mx+16中，m=16，故答案為16.18. 若，則x=_.【答案】2或-2或-4【解析】【詳解】，x+3=1，解得：x=-2，或2-x=0且x+30，解得：x=2，或x+3=-1且2-x為偶數(shù)，解得：x=-4，x=2或-2或-4，故答案為2或-2或-4.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），求一點(diǎn)C，使以點(diǎn)B、O、C為頂點(diǎn)的三角形與ABO全等，則

11、點(diǎn)C的坐標(biāo)為_【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）【解析】【分析】由條件可知為兩三角形的公共邊，且為直角三角形，當(dāng)和全等時(shí)，則可知為直角三角形，且有可，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)，且為直角三角形，當(dāng)和全等時(shí)，則可知為直角三角形，且有公共邊，或，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則，且，點(diǎn)坐標(biāo)為或；綜上可知點(diǎn)的坐為或或，故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由條件得到或20. 如圖,三角形紙片ABC中，A=75，B=60，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，=35，則= _.【答案】55【解析】【詳解】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：+（180-C）+A+B=360，

12、A=75，B=60，C=45，=35，35+180-45+75+60=360，解得=55，故答案為55.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和，正確地分析是解題的關(guān)鍵三.解 答 題（21,22每小題6分，共24分）21. 計(jì)算： （1） (2)【答案】(1)-6 ;(2)4xy+10.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用單項(xiàng)式乘法法則即可得；（2）先分別利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)即可試題解析：（1）原式=-6x3y4；（2）.22. 因式分解：(1) (2) m(xy)n(yx)【答案】(1)3x(1+2x)(1-2x);(2)(x-y)(m-n

13、)【解析】【詳解】試題分析：（1）先提公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用提公因式法進(jìn)行分解即可.試題解析：（1）原式=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1+2x)；（2）原式= m(xy)-n(xy)=(x-y)(m-n).23. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a1，b1【答案】-2ab,2【解析】【詳解】試題分析：先分別利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式= a2-2ab-b2-(a2-b2)，原式=-21（-1）=2.24. 如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點(diǎn)ABC（頂

14、點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；（2）畫出格點(diǎn)ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的；（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使QAB的周長(zhǎng)最小【答案】(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）用ABC所在的四邊形的面積減去三個(gè)多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求試題解析：（1）=33312123=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn) Q即為所求，此時(shí)QAB的周長(zhǎng)最

15、小考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題25. 已知xy3，xy7，求下列各式的值：(1)x2y2； (2)x2xyy2； (3)(xy)2.【答案】(1)23;(2)30;(3)37.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)進(jìn)行變形后，代入數(shù)值即可得；（1）x2+y2=(x+y)2-2xy；（2）x2-xy+y2=(x+y)2-3xy；（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy.試題解析:（1）原式=(x+y)2-2xy，當(dāng)x+y=3，xy=-7，原式=32-2（-7）=23；（2）原式=(x+y)2-3xy，當(dāng)x+y=3，xy=-7時(shí)，原式=32-3（-7）=30；（3）原式=(

16、x+y)2-4xy，當(dāng)x+y=3，xy=-7時(shí)，原式=32-4（-7）=37.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是要熟記完全平方公式的特點(diǎn).26. 如圖，在中，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).【答案】【解析】【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在ABC中，AB=AC，BAC=120，易求得DAC=B=C=30，繼而可得BAD=90，然后利用含30角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)【詳解】連接ADDE垂直平分AC，AD=CD，DEC=90，DAC=C在ABC中，AB=AC，BAC

17、=120，B=C30，DAC=C=B=30，ADB=DAC+C=60，BAD=180BADB=90，在RtCDE中，C=30，DE=2cm，CD=2DE=4cm，AD=CD=4cm，在RtBAD中，B=30，BD=2AD=8cm，BC=BD+CD=12cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形思想的應(yīng)用27. 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且BDAE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：ADCE； （2）求DFC的度數(shù) 【答案】（1）見解析；（2）60【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三

18、角形的性質(zhì)，利用SAS證得AECBDA，所以ADCE，（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACEBAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到DFCFACACFFACBADBAC60【詳解】（1） 證明： ABC是等邊三角形，BBAC60，ABAC又BDAEABDCAE（SAS）ADCE（2）解：由（1）得ABDCAEACEBADDFC FAC ACE FAC BADBAC60【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和28. 下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x24xy

19、，原式（y+2）（y+6）+4（步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 A提取公因式；B平方差公式；C兩數(shù)和的完全平方公式；D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“沒有徹底”）若沒有徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的結(jié)果 （3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解【答案】（1）C；（2）沒有徹底，；（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解因式的方法解答；（2）根據(jù)因式分解的定義判斷并解答；（3）設(shè)，仿照例題解答即可得到答案【詳解】解：（1）由y2+8y+16（y+4）2是利用了兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C；（2）（x24x+4）2=，該同學(xué)因式分解的結(jié)果沒有徹底，結(jié)果為，故答案為：沒有徹底，；（3）設(shè)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查法分解因式，掌握因式分解的方法，正確理解例題并仿照例題解答問題是解題的關(guān)鍵29. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若