高中數(shù) 第課時(shí) 函數(shù)的概念通用PPT課件 新人教A必修

1、高中數(shù) 第課時(shí) 函數(shù)的概念課件 新人教A必修1理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素(重點(diǎn))2能正確使用區(qū)間表示數(shù)集(易混點(diǎn))3會(huì)求簡單函數(shù)的定義域(重點(diǎn)、難點(diǎn))1函數(shù)的概念定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間_x|axb開區(qū)間_x|axb半開半閉區(qū)間_x|axb半開半閉區(qū)間_2區(qū)間與無窮的概念(1)區(qū)間定義及表示設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab.a，b(a，b)a，b)(a，b(2)無窮概念及無窮區(qū)間表示定義Rx|xax|xax|xax|xa符號(hào)(，)_a，)(a，)(，a(，a)1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示( )(2)數(shù)集x|x2可用區(qū)間表示為2，(

2、 )(3)若a,2a表示一個(gè)區(qū)間，則aR.( )1對函數(shù)概念的理解(1)對集合A、B的要求：集合A，B為非空數(shù)集(2)函數(shù)三要素：對應(yīng)關(guān)系“f：AB”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，三者缺一不可(3)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中對應(yīng)的數(shù)具有唯一性 (4)符號(hào)yf(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為：x是自變量，它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象；f是對應(yīng)關(guān)系，它既可以是解析式，也可以是圖象、表格或文字描述等yf(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不能認(rèn)為“y等于f與x的乘積”(5)一個(gè)區(qū)別：f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)自變量x取a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值2對區(qū)間的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1

3、)區(qū)間是集合，是數(shù)集，區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)(2)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)(3)在用區(qū)間表示集合時(shí)，開和閉不能混淆(4)“”是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)，它表示數(shù)的變化趨勢3區(qū)間和數(shù)集的聯(lián)系和區(qū)別 函數(shù)的概念下列對應(yīng)中是A到B的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)A1,1，B0，f：xy0；(4)A1,2,3，Ba，b，對應(yīng)關(guān)系如下圖所示： (5)A1,2,3，B4,5,6，對應(yīng)關(guān)系如下圖所示：A1B2C3D4解析：(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)；(2)對

4、于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xyx2，在集合B中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；(3)對于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xy0，在集合B中都有唯一確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；(4)集合B不是確定的數(shù)集，故不是A到B的函數(shù)；(5)集合A中的元素3在B中沒有對應(yīng)元素，且A中元素2在B中有兩個(gè)元素5和6與之對應(yīng)，故不是A到B的函數(shù)故選B.答案：B1判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集；A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對應(yīng)2函數(shù)的定義中“任一x”與“有

5、唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x，y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”，而不能是“一對多”或者是“多對多”解：(1)對于A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)在B中都有唯一元素1與之對應(yīng)，對于A中任意一個(gè)負(fù)數(shù)在B中都有唯一元素0與之對應(yīng)，所以是函數(shù)(2)集合A中的負(fù)數(shù)，在B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是函數(shù)(3)集合A中的0元素在B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是函數(shù)把下列數(shù)集用區(qū)間表示(1)x|x1；(2)x|x0；(3)x|1x1；(4)x|0 x1或2x4 用區(qū)間表示數(shù)集解：(1)x|x11，)；(2)x|x0(，0)；(3)x|1x1(1,1)；(4)x|0 x1或2x4(0,1)2,4用區(qū)間表示數(shù)集應(yīng)注意的幾

6、個(gè)問題(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值；(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開；(3)注意數(shù)集中的符號(hào)“”“”“”及“”與區(qū)間中的符號(hào)“”“”“(”“)”的對應(yīng)關(guān)系；(4)以“”，“”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用“(”，“)”；(5)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，注意端點(diǎn)的虛實(shí)；(6)區(qū)間之間可以用集合的運(yùn)算符號(hào)連接2(1)用區(qū)間表示x|x0且x2為_(2)已知區(qū)間a,2a1，則a的取值范圍是_解析：(1)0,2)(2，)(2)2a1a，a1即a(1，)答案：(1)0,2)(2，)(2)(1，) 求出函數(shù)的定義域1求函數(shù)定義域一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意解析式不能化簡，定義域須用集合或區(qū)間表示出來2根

7、據(jù)函數(shù)解析式求定義域時(shí)，常有以下幾種情況：函數(shù)yf(x)yf(x)的定義域f(x)是整式定義域?yàn)镽f(x)是分式定義域?yàn)槭狗帜覆粸?的實(shí)數(shù)集合f(x)是偶次根式定義域?yàn)槭垢?hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合f(x)x0定義域?yàn)閤|x0f(x)由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子構(gòu)成定義域是使各部分?jǐn)?shù)學(xué)式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即使每個(gè)部分都有意義的實(shí)數(shù)集合的交集f(x)是由實(shí)際問題列出定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)集合規(guī)范解答系列(二)與函數(shù)定義域有關(guān)的綜合問題【規(guī)范思維】第一步，看結(jié)論：(1)求集合A；(2)求參數(shù)a的取值范圍；(3)求UA及A(UB)第二步，想方法：(1)即求函數(shù)f(x)的定義域，列不等式(組)求解；(2)借助于數(shù)軸求出參數(shù)a