《理論力學(xué)》第三章力系及平衡習(xí)題解

1、 第三章 力系的平衡習(xí)題解 習(xí)題31 三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計(jì)，求A、B處支座反力。 解:（1）畫受力圖如圖所示。（2）因?yàn)锽C平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 （3）由AC的平衡可知：習(xí)題32 弧形閘門自重W150，試求提起閘門所需的拉力F和鉸支座處的反力。 解： （） （）習(xí)題33 已知F10，桿AC、BC及滑輪重均不計(jì)，試用作圖法求桿AC、BC對輪的約束力。 解： 作力三角形圖如圖所示。 ，習(xí)題34 直徑相等的兩均質(zhì)混凝土圓柱放在斜面與之間，柱重。設(shè)圓柱與斜面接觸處是光滑的，試用作圖法求圓柱對斜面D、E、G處的壓力。 解：（1）以上柱為研究對象，其受力圖與力

2、三角形圖如圖所示。由力三角形圖上讀得：，方向如圖所示。 （2）以下柱為研究對象，其受力圖與力多邊形如圖所示。習(xí)題35 圖示一履帶式起重機(jī)，起吊重量W100，在圖示位置平衡。如不計(jì)吊臂AB自重及滑輪半徑和摩擦，求吊臂AB及纜繩AC所受的力。 解：以輪A為研究對象，其受力圖如圖所示。由輪A的平衡條件可得：.(1).(2)(2)-(1)得：習(xí)題36 壓路機(jī)碾子重W20，半徑R400，若用水平力F拉碾子越過高80的石坎，問F應(yīng)多大?若要使F為最小，力F與水平線的夾角應(yīng)為多大?此時(shí)F等于多少? 解：碾子走越過石坎時(shí)，當(dāng)F傾斜時(shí)，令 ，得：，此時(shí)，習(xí)題37 長l的桿AB，重，擱置在寬的槽內(nèi)。A、D接觸處都

3、是光滑的，試求平衡時(shí)桿AB與水平線所成的角。設(shè)。解：以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 實(shí)際上，AB桿在A處所受到的約束是光滑面接觸約束，約束反力的方向沿著接觸面的公法線方向，即水平方向，指向AB桿，故習(xí)題38 圖示結(jié)構(gòu)上作用一水平力F，試求A、C、E三處的支座反力。 解： 圖： （b）圖： （c）圖：由作用與反作用公理及（C）圖的平衡條件可知：。習(xí)題39 AB、AC、AD三連桿支承一重物如圖所示。已知W10，AB，AC，且ABEC在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。 解：以結(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。由結(jié)點(diǎn)A平衡條件可知： 習(xí)題310 立柱AB用三根繩索固定，已知一根繩索在鉛直平

4、面ABE內(nèi)，其張力FT100，立柱自重W20，求另外兩根繩索AC、AD的張力及立柱在B處受到的約束力。解：以結(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。由定滑輪的性質(zhì)可知，由結(jié)點(diǎn)A的平衡條件可知， = 1 * GB3 = 2 * GB3 以主柱AB為研究對象，其受力圖如圖所示。習(xí)題311 連桿AB、AC、AD鉸接如圖。桿AB水平。繩AEG上懸掛重物W10。 圖示位置，系統(tǒng)保持平衡，求G處繩的張力FT及AB、AC、AD三桿的約束力。平面為水平面。 解：以結(jié)點(diǎn)E為研究對象，其受力圖如圖所示。 習(xí)題312 水平圓輪的直徑AD上作用著垂直于直徑AD、大小均為100的四個(gè)力，該四力與作用于E、H的力F、F成平衡

5、，已知FF，求F與的大小。解：習(xí)題313 滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知OO1OA.，M1200，求另一力偶矩M2及O、O1兩處的約束力（摩擦不計(jì)）。 解：以O(shè)A為研究對象，其受力圖如圖所示。(1)以O(shè)1A為研究對象，其受力圖如圖所示。.(2)以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。.(3)(4).(5)（1）（5）聯(lián)立，解得：（N）（N）() 習(xí)題314 一力與一力偶的作用位置如圖所示。已知F200，100，在C點(diǎn)加一個(gè)力使F與M成平衡，求該力及的值。 解：根據(jù)力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，必須在C點(diǎn)力上一個(gè)力F，與原力F構(gòu)成一力偶。所加上的力的大小為F=200N，方向如圖所示。設(shè)力

6、偶臂為d,則：習(xí)題315 桿件AB固定在物體D上，二板鉗水平地夾住AB，并受鉛直力F、F作用。設(shè)FF200，試求D對桿AB的約束力。重量不計(jì)。 解：用力的平移定理，把F與F平移至AB桿上。以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 約束力偶矩的大小：約束力偶矩矢的方向：（在第四象限）習(xí)題316 起重機(jī)如圖所示。已知ADDB，CD1.5，CM；機(jī)身與平衡錘E共重，重力作用線在平面，到機(jī)身軸線的距離為0.5；起重量。求當(dāng)平面LMN平行于AB時(shí)，車輪對軌道的壓力。 解：因?yàn)槠鹬貦C(jī)平衡，所以： (1)(2)(1)+(2)得：習(xí)題317 有一均質(zhì)等厚的板，重200，鉸A用球鉸，另一鉸B用鉸鏈與墻壁相連，再用

7、一索EC維持于水平位置。若ECABAC，試求索內(nèi)的拉力及A、B兩處的反力（注意：鉸鏈B沿y方向無約束力）。 解：由板的平衡條件可知：習(xí)題318 手搖鉆由支點(diǎn)B、鉆頭A和一個(gè)彎曲手柄組成。當(dāng)在B處施力并在手柄上加力F時(shí)，手柄恰可以帶動(dòng)鉆頭繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)（支點(diǎn)B不動(dòng)）。已知：的鉛直分量50，F(xiàn)150。求：（）材料阻抗力偶為多大?（）材料對鉆頭作用的力、為多大?（）力在、方向的分力、為多大? 解：習(xí)題319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。已知2，4，400。求固定端的約束力。 解： 習(xí)題320 板ABCD的A角用球鉸支承， B角用鉸鏈與墻相連（向無約束力），CD

8、中點(diǎn)E系一繩，使板在水平位置成平衡，GE平行于軸。已知板重8，2，試求A、B兩處的約束力及繩子的張力。圖中長度單位為m。 解： 習(xí)題321 均質(zhì)桿AB，重W，長l，A端靠在光滑墻面上并用一繩AC系住，AC平行于軸， B端用球鉸連于水平面上。求桿A、B兩端所受的力。圖中長度單位為m。 解：習(xí)題322 扒桿如圖所示，豎柱AB用兩繩拉住，并A在點(diǎn)用球鉸約束。試求兩繩中的拉力和A處的約束力。豎柱AB及梁CD重量不計(jì)。 解：習(xí)題323 正方形板ABCD由六根連桿支承如圖。在A點(diǎn)沿AD邊作用水平力F。求各桿的內(nèi)力。板自重不計(jì)。 解： （拉力） （壓力） （拉力）（壓力） （拉力）習(xí)題324 曲桿ABC用球

9、鉸A及連桿CI、DE、GH支承如圖，在其上作用兩個(gè)力、。力與軸平行，鉛直向下。已知300，600。求所有的約束力。 解： (拉力) （拉力）習(xí)題325 試判斷下列各結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的? 解：習(xí)題326 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F(xiàn)）的作用。已知2，力偶矩M1.5，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因?yàn)锳C平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 習(xí)題327 求圖示剛架支座A、B的反力，已知：圖（a）中，M2.5，F(xiàn)5；圖（）中，F(xiàn)3。 解：圖（a）（1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因?yàn)?/p>

10、AC平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 解：圖（a）（1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因?yàn)锳C平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 習(xí)題328 弧形閘門自重W150，水壓力3000，鉸處摩擦力偶的矩M60。求開始啟門時(shí)的拉力及鉸A的反力。 解：開始打開閘門時(shí)，B與地面脫開，。因?yàn)榇藭r(shí)閘門平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 習(xí)題329 圖為一矩形進(jìn)水閘門的計(jì)算簡圖。設(shè)閘門寬（垂直于紙面），AB，重W15，上端用鉸A支承。若水面與A齊平后無水，求開啟閘門時(shí)繩的張力。

11、解：開啟閘門時(shí)，此時(shí)，因?yàn)锳B平衡，所以習(xí)題330 拱形桁架的一端A為鉸支座，另一端B為輥軸支座，其支承面與水平面成傾角30。桁架重量W為100，風(fēng)壓力的合力為20，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因?yàn)殍旒芷胶?，所?= 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 習(xí)題331 懸管剛架受力如圖。已知q4，F(xiàn)25，F(xiàn)14，求固定端A的約束反力。解：因?yàn)锳BC平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 習(xí)題332 汽車前輪荷載為10，后輪荷載為40，前后輪間的距離為2.5，行駛在長10的橋上。試求：（）當(dāng)汽車后輪處在橋中點(diǎn)時(shí)，支座A、B的反力；（）當(dāng)支座

12、A、B的反力相等時(shí)，后輪到支座A的距離。 解：因?yàn)闃駻B平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 當(dāng)汽車后輪處在橋中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，后輪的位置：習(xí)題333 汽車起重機(jī)在圖示位置保持平衡。已知起重量10，起重機(jī)自重70。求A、B兩處地面的反力。起重機(jī)在這位置的最大起重量為多少? 解：因?yàn)槠鹬貦C(jī)在圖示位置時(shí)處于平衡，所以 = 1 * GB3 = 2 * GB3 設(shè)最大起重量為，則此時(shí)習(xí)題334 基礎(chǔ)梁AB上作用集中力、，已知，。假設(shè)梁下的地基反力呈直線變化，試求A、B兩端分布力的集度、。圖中長度單位為m。 解：因?yàn)榛A(chǔ)梁AB平衡，所以 = 1 * GB3 .(1)

13、= 2 * GB3 .(2)(1)-(2)得：習(xí)題335 將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重W320，側(cè)面的風(fēng)壓力，求三桿對水箱的約束力。 解：因?yàn)樗淦胶?，所?= 1 * GB3 （壓力） = 2 * GB3 （拉力） = 3 * GB3 （壓力）習(xí)題336 圖示沖壓機(jī)構(gòu)。設(shè)曲柄OA長r，連桿AB長l，平衡時(shí)OA與鉛直線成角，求沖壓力與作用在曲柄上的力偶M之間的關(guān)系。 解： 以曲柄OA為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)镺A平衡，所以由滑塊B的平衡可知，習(xí)題337 圖中半徑為的扇形齒輪，可借助于輪上的銷釘A而繞轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)齒條BC在水平槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知，。在圖示位置水平（鉛直）。今在圓

14、輪上作用一力矩M，齒條BC上作用一水平力F，使機(jī)構(gòu)平衡，試求力矩M與水平力F之間的關(guān)系。設(shè)機(jī)構(gòu)各部件自重不計(jì)，摩擦不計(jì)。 解：以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)檩喥胶?，所以以齒輪和齒條構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)槲矬w系統(tǒng)平衡，所以習(xí)題338 圖示一臺(tái)秤?？蛰d時(shí)，臺(tái)秤及其支架的重量與杠桿的重量恰好平衡；當(dāng)秤臺(tái)上有重物時(shí)，在AO上加一秤錘，設(shè)秤錘重量為W，OBa，求AO上的刻度與重量之間的關(guān)系。解：以杠桿OA為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳B平衡，所以以稱臺(tái)為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳B平衡，所以習(xí)題339 三鉸拱橋，每一半拱自重P40，其重心分別在D和E點(diǎn)，橋

15、上有荷載W20，位置如圖。求鉸A、B、C三處的約束力。圖中長度單位為。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)檎w平衡，所以以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锽C平衡，所以由整體的平衡條件得：下 （） （）習(xí)題340 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)檎w平衡，所以以右半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)橛野氩糠郑ň植浚┢胶?，所以?xí)題341 剪鋼筋用的設(shè)備如圖所示。欲使鋼筋受力12，問加在A點(diǎn)的力應(yīng)多大?圖中長度單位為。 解：以BCD為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锽CD平衡，所以以O(shè)

16、A為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)镺A平衡，所以 習(xí)題342 圖為某繩鼓式閘門啟閉設(shè)備傳動(dòng)系統(tǒng)的簡圖。已知各齒輪半徑分別為、，繩鼓半徑，閘門重W，求最小的啟門力M。設(shè)整個(gè)設(shè)備的機(jī)械效率為（即M的有效部分與M之比）。 解：以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因?yàn)檩喥胶猓?以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因?yàn)檩喥胶?，所?1)以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)檩喥胶?，所?2)由（1）、（2）得：習(xí)題343 圖為一種氣動(dòng)夾具的簡圖，壓縮空氣推動(dòng)活塞E向上，通過連桿推動(dòng)曲臂AOB，使其繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而在A點(diǎn)將工件壓緊。在圖

17、示位置，已知活塞所受總壓力F，試求工件受的壓力。所有構(gòu)件的重量和各鉸處的摩擦都不計(jì)。圖中長度單位為。 解：以C鉸為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)镃鉸平衡，所以 以曲臂AOB為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)榍跘OB平衡，所以根據(jù)作用與反作用公理，工件所受到壓力為10.3kN。習(xí)題344 水平梁由AC、BC二部分組成，A端插入墻內(nèi)，B端擱在輥軸支座上，處用鉸連接，受F、M作用。已知F，M，求A、B兩處的反力。 解：以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)锽C平衡，所以以AC為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳C平衡，所以習(xí)題345 鋼架ABC和梁CD，支承與荷載如圖所示。已知F，q，q0，

18、求支座A、B的反力。圖中長度單位為m。 解：以CD為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)镃D平衡，所以以剛架ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳BC平衡，所以習(xí)題346 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，已知q，求AC、CD、BD三桿的內(nèi)力。 解：以整個(gè)組合結(jié)構(gòu)為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)镃D平衡，所以 過C鉸和AD桿，把結(jié)構(gòu)截?cái)?，取左半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)樽蟀氩糠制胶猓?（壓力）根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性可知，以結(jié)點(diǎn)D為研究對象，其受力圖如圖所示。習(xí)題347 在圖示結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖中，已知q15，求A、B、C處的約束力。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)檎w平衡，所以(1)(2)(3)(4)以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锽C平衡，所以(5)，前面已得到（1）(1)（1）+（5）得：，前面已得到（4）(4), 前面已得到（2）(2)還是因?yàn)锽C平衡，所以習(xí)題348 靜定剛架如圖所示。勻布荷載 ，求A、B、E三支座處的約束力。圖中長度單位為。解：以DE為研究對象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)镈E平衡，所以以剛架ABC為研究對象，其受力圖如