初二數(shù)學(xué)手拉手模型

1、例1(15石獅八年級期末題)和厶,；都是等腰三角形，其中AB=A且ZZ()如圖1，連結(jié)B、,求證:()如圖2，連結(jié)B、,若ZA=CZ,，;3長(3)如圖，若Z=CZ，A=；9，0以點A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)厶，使得點恰好落在斜邊上，試探究CD2、CE2、肘之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.初二數(shù)學(xué)中的“手拉手”模型如圖1兩個公共頂點并且頂角相等的等腰三角形所組成的圖形具有很特別的性質(zhì)，我們形象地稱其為“手拉手”模型；在這個圖形種蘊含這兩個全等三角形，而且這兩個全等三角形可以看成其中一個繞著頂點旋轉(zhuǎn)頂角地度數(shù)后變成另外一個。在圖中，只需要連結(jié)，則容易證明;同時厶可以看成厶繞著點順時針旋轉(zhuǎn)Z的度數(shù)得到。熟悉手拉

2、手模型對于解題是十分有幫助的。下面以一些初二階段的考題為例子一起來鞏固強化一下這個模型。分析：本題就是一道典型的手拉手模型問題，這邊的兩個等頂角共定點的等腰三角形是和厶，因此圖形中一定存在著兩個全等的可以看成旋轉(zhuǎn)得到的三角形。有了這個理念就不難想到第二題連結(jié)；第三題連結(jié)，得到全等三角形，第二題中兩個全等三角形是厶與厶；第三問全等的三角形是厶與厶。發(fā)現(xiàn)全等在本題中是關(guān)鍵；例如第二題、三題就是通過全等把已知條件集中到同一個直角三角形中；利用勾股定理求解。例：如圖，在三角形中是上的一點，證明:分析：這個題目中并沒有直接的“手拉手”模型；但是題目中有一個已知的等腰直角三角形，要證明的式子中有一個線段是

3、以為端點的，因此我們可以考慮以為直角邊，構(gòu)造以點為頂點的另一個等腰直角三角形，這樣就出現(xiàn)“手拉手”模型了，而模型中存在的兩個旋轉(zhuǎn)三角形也隨之顯現(xiàn)，能把相關(guān)線段集中到同一個直角三角形中。如圖（注：本題也可以直接考慮旋轉(zhuǎn)）例，:（17秋永春期末檢測）如圖，已知ZZZZ三角形是三角形求證A，=B，DZ?！备膶懗伞癦Z的關(guān)系，并給出證明。（）如圖，如果把“ZZZZABDZ=ADB=4”，求線段A，B分析截長補短使得C是等邊。7注：當(dāng)然本題也可以直接考慮厶旋轉(zhuǎn)再證明是等腰直角三角形本題也可以考慮旋轉(zhuǎn)，吧繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)最后回到主題：實際上我們也可以充分利用已知條件（已經(jīng)有一個等邊三角形），構(gòu)造另個與共頂點的等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”模型求解。如圖對于第二個小問，我們從充分利用已知條件構(gòu)造手拉手模型的思路不難想到，以相關(guān)線段為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形